宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学（理）试题

宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学（理）试题

银川一中 2018/2019 学年度(上)高二阶段性测试 数学(理科)试卷 命题人： 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（ ） A．∃x0∉ （0，1）， 00 2 0  xx B． ∃x0∈（0，1）， 00 2 0  xx C．∀x0∉ （0，1）， 00 2 0  xx D． ∀x0∈（0，1）， 00 2 0  xx 2．椭圆 2 2 14 9 x y  的焦距是( ) A． 5 B． 4 C． 2 5 D． 2 13 3．把 28 化为二进制数为（ ） A． (2)11000 B． (2)11100 C． (2)11001 D． (2)10100 4．甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示 如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 乙甲 xx , ；方差分别是 2 2,s s甲 乙 ，则有( ) A． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙 B． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙 C． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙 D． 2 2,x x s s 乙甲 甲 乙 5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A．“至少有一个黑球”与“都是红球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“至少有一个黑球”与“都是黑球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 6．执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝88， 则判断框内应填入的条件是( ) A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 7．银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集 了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表． 由最小二乘法得到回归方程 13.103.1ˆ  xy ，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液， 污损了一个数据，请你推测该数据为( )． A．6.8 B．6.28 C． 6.5 D．6.1 8．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在 3.1415926 与 3.1415927 之间， 成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得 出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型 方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 400 颗豆子中，落在圆 内的有 316 颗，则估算圆周率的值为（ ） A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 9．如图，已知平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， 1 2AA  ， 0 1 1 120A AB A AD    ， 则线段 1AC 的长为（ ） A． 2 B．1 C．2 D． 3 10．将参加清华大学夏令营的 600 名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽 取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003．这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 住在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营 区被抽中的人数分别为 A．26, 16, 8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17，9 11．已知以圆 4)1(: 22  yxC 的圆心为焦点的抛物线 C1 与圆 C 在第一象限交于 A 点，B 点 是抛物线 C2：x2=8y 上任意一点，BM 与直线 2y 垂直，垂足为 M，则 |||| ABBM  的 最大值为( ) A．1 B．2 C． 1 D．8 12．已知 F1，F2 分别是双曲线 2 2 2 2C 1x y a b  ： 的左、右焦点，若 F2 关于渐近线的对称点恰落 在以 F1 为圆心 1OF 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为( ) A．3 B． 3 C．2 D． 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．抛物线 24y x 的焦点坐标为 ． 14．已知向量 )1,1,0( a ， )0,2,3(b ，若 11||  ba ，则  __________． 15．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成 绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的 平均成绩的概率为 ． 16．已知椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 与双曲线 )0,0(12 2 2 2  nm n y m x 具有相同的焦点 F1、F2， 且在第一象限交于点 P，设椭圆和双曲线的离心率分别为 e1、e2，若 321  PFF ，则 2 2 2 1 ee  的最小值为__________． 三．解答题（共 70 分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知命题 :p 方程： 2 2 12 9 x y m m   表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 :q 双曲线 2 2 15 y x m   的离心率 6 , 22e      ，若“ qp  ”为假命题，“ qp  ”为真命题，求 m 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时 间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示： 经统计发现零件个数 x 与加工时间 y 具有线性相关关系 (1)求出 y 关于 x 的线性回归方程y^＝b^x＋a^， (2)试预测加工 10 个零件需要多少时间． [利用公式： 2 1 2 1ˆ          xnx yxnyx b n i i n i ii ，   xbyaˆ ] 19．（本小题满分 12 分） 银川一中从高二年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满 分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六组：[40,50)，[50,60)，[90,100)后得到如图的 频率分布直方图． (1)求图中实数 a 的值； (2)试估计我校高二年级在这次数学考试 的平均分; (3)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100) 两 个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名 学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率． 零件的个数 x/个 2 3 4 5 加工的时间 y/h 2.5 3 4 4．5 20．（本小题满分 12 分） （1）设关于 x 的一元二次方程 ,02 22  abxx 若 a 是从 4,3,2,1 这四个数中任取的一个 数，b 是从 3,2,1 这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率． （2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定 5:00—6:00 见 面，先到的等另一人半小时，没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性 相等，求他们两个能相遇的概率有多大？ 21．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 E﹣ABCD 中，平面 EAD⊥平面 ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED， 且 AB=4，BC=CD=EA=ED=2． （1）求证：BD⊥平面 ADE； （2）求 BE 和平面 CDE 所成角的正弦值； （3）在线段 CE 上是否存在一点 F 使得 平面 BDF⊥平面 CDE，若存在，求出 CF CE 的值． 22．（本小题满分 12 分） 已知点 P 是圆 1F ： 8)1( 22  yx 上任意一点，点 2F 与点 1F 关于原点对称，线段 2PF 的垂直平分线与 1PF 交于 M 点． （1）求点 M 的轨迹C 的方程； （2）过点 )3 1,0(G 的动直线l 与点 M 的轨迹交于 BA, 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q 使 以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 高二阶段性测试数学（理科）参考答案 一．选择题 1-5 BCBBD 6-10 BDDAC 11．A 12．C 二．填空题 13．（0， 1 16 ） 14． 1 15． 4 5 16． 2+ 3 2 三．解答题 17．若 p 真，则有 9-m>2m>0 即 00 且 ，解得 ．．．．．．6 分 因为“ p q ”为真命题，“ p q ”为真命题，则 p ，q 一真一假。 ①若 P 真 q 假，则 0

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