数学卷·2018届吉林省延边州汪清六中高二上学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届吉林省延边州汪清六中高二上学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）‎ ‎　‎ 一.选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（　　）‎ A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布 ‎2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　）‎ A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3‎ ‎3．高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　）‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎4．先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（　　）‎ A．27 B．63 C．15 D．31‎ ‎6．某人在打靶中，连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（　　）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．至少有一次中靶 D．只有一次中靶 ‎7．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（　　）‎ A．相应各组的频数 B．相应各组的频率 C．组数 D．组距 ‎8．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：‎ 气温（0C）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ 山高 （km）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4‎ ‎9．从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．10‎ ‎10．阅读下列程序：‎ 输入x；‎ if x＜0，then y=；‎ else if x＞0，then y=；‎ else y=0；‎ 输出 y．‎ 如果输入x=﹣2，则输出结果y为（　　）‎ A．3+π B．3﹣π C．π﹣5 D．﹣π﹣5‎ ‎11．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10 D．i＞10‎ ‎12．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13．掷一枚骰子，出现点数是奇数的概率是　　．‎ ‎14．有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为　　‎ ‎•‎ ‎15．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示 ‎ 年降水量（mm）‎ ‎[100，150 ）‎ ‎[150，200 ）‎ ‎[200，250 ）‎ ‎[250，300]‎ 概　率 ‎0.21‎ ‎0.16‎ ‎0.13‎ ‎0.12‎ 则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是　　．‎ ‎16．在区间[﹣1，5]上随机地取一个数x，则|x|≤1的概率为　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）‎ ‎17．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组及其频数：‎ 分组 频数 ‎[1.30，1.34）‎ ‎4‎ ‎[1.34，1.38）‎ ‎25‎ ‎[1.38，1.42）‎ ‎30‎ ‎[1.42，1.46）‎ ‎29‎ ‎[1.46，1.50）‎ ‎10‎ ‎[1.50，1.54）‎ ‎2‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）列出频率分布表；‎ ‎（2）画出频率分布直方图；‎ ‎（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．‎ ‎18．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省延边州汪清六中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（　　）‎ A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布 ‎【考点】分布的意义和作用．‎ ‎【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．‎ ‎【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，‎ 故选D ‎　‎ ‎2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　）‎ A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3‎ ‎【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，‎ 即P1=P2=P3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　）‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义可知，样本对应的组距为56÷4=14，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，‎ ‎∴样本对应的组距为56÷4=14，‎ ‎∴3+14=17，‎ 故样本中还有一个同学的座号是17，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解．‎ ‎【解答】解：先后抛掷质地均匀的硬币两次，‎ 则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为：‎ p=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（　　）‎ A．27 B．63 C．15 D．31‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据程序框图的要求，写出前几次循环结果，直到满足判断框中的要求，得到输出的结果．‎ ‎【解答】解：该程序框图为循环结构 经第一次循环得到s=1，i=3；‎ 第二次循环得到s=2，i=7；‎ 经第三次循环得到s=5，i=15‎ 经第四次循环得到s=26，i=31；‎ 经第五次循环得到s=262+1，i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出63‎ 故选B ‎　‎ ‎6．某人在打靶中，连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（　　）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．至少有一次中靶 D．只有一次中靶 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】根据对立事件的定义，两个事件不可能同时发生且必须有一件发生，我们根据事件“两次都不中靶”的易求出其对立事件．‎ ‎【解答】解：根据对立事件的定义可得 事件“两次都不中靶”的对立事件为“至少有一次中靶”‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（　　）‎ A．相应各组的频数 B．相应各组的频率 C．组数 D．组距 ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率分布直方图的作法，可得正确答案．‎ ‎【解答】解：小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距×=频率，‎ ‎∴频率分布直方图中，小长方形的面积等于相应各组的频率．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：‎ 气温（0C）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ 山高 （km）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】求出==10， ==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．‎ ‎【解答】解：由题意， ==10， ==40，‎ 代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，‎ ‎∴=﹣2x+60，‎ ‎∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．10‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，由茎叶图性质列出方程组，求出x，y，由此能求出x+y的值．‎ ‎【解答】解：∵甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，‎ ‎∴由茎叶图得：，‎ 解得x=4，y=4，‎ ‎∴x+y=8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．阅读下列程序：‎ 输入x；‎ if x＜0，then y=；‎ else if x＞0，then y=；‎ else y=0；‎ 输出 y．‎ 如果输入x=﹣2，则输出结果y为（　　）‎ A．3+π B．3﹣π C．π﹣5 D．﹣π﹣5‎ ‎【考点】条件语句．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值．结合题中条件：输入x=﹣2，求出输出结果即可．‎ ‎【解答】解：当x=﹣2时，满足判断条件x＜0，‎ 执行：y=×（﹣2）+3=3﹣π，输出3﹣π 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10 D．i＞10‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+++…+比较，即可确定退出循环的条件．‎ ‎【解答】解：由流程图知，‎ s=0，‎ 第1次循环有i=1，s=，‎ 第2次循环有i=2，s=；‎ 第3次循环有i=3，s=；‎ ‎…‎ 第10次循环有i=10，s=+++…+；‎ 第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值．‎ 故判断框内应填入的条件是：i＞10．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：设小明到达时间为y，‎ 当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，‎ 小明等车时间不超过10分钟，‎ 故P==，‎ 故选：B ‎　‎ 二.填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13．掷一枚骰子，出现点数是奇数的概率是　　．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】由题意求出基本事件总数，出现点数是奇数包含的基本事件个数，由此能求出出现点数是奇数的概率．‎ ‎【解答】解：掷一枚骰子，‎ 基本事件总数n=6，‎ 出现点数是奇数包含的基本事件个数m=3，‎ ‎∴出现点数是奇数的概率p=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为　　‎ ‎•‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，‎ 由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；‎ 故其概率为；‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示 ‎ 年降水量（mm）‎ ‎[100，150 ）‎ ‎[150，200 ）‎ ‎[200，250 ）‎ ‎[250，300]‎ 概　率 ‎0.21‎ ‎0.16‎ ‎0.13‎ ‎0.12‎ 则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是　0.25　．‎ ‎【考点】频率分布表．‎ ‎【分析】先根据频率分布表观察年降水量在[200，300]（m，m）范围内有几种情形，然后将这几种情形的概率相交即可求出年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率．‎ ‎【解答】解：观察图表年降水量在[200，300]（m，m）范围内有两部分 一部分在[200，250]，另一部分在[250，300]‎ 年降水量在[200，300]（m，m）范围内应该是[200，250与[250，300]两部分的概率和 所以年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率=0.13+0.12=0.25‎ 故答案为0.25‎ ‎　‎ ‎16．在区间[﹣1，5]上随机地取一个数x，则|x|≤1的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由|x|≤1得﹣1≤x≤1，根据几何概型的概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：在区间[﹣1，5]上随机地取一个数x，‎ 则﹣1≤x≤4，‎ 由|x|≤1得﹣1≤x≤1，此时满足条件|x|≤1，‎ 所以满足|x|≤1的概率为P==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）‎ ‎17．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组及其频数：‎ 分组 频数 ‎[1.30，1.34）‎ ‎4‎ ‎[1.34，1.38）‎ ‎25‎ ‎[1.38，1.42）‎ ‎30‎ ‎[1.42，1.46）‎ ‎29‎ ‎[1.46，1.50）‎ ‎10‎ ‎[1.50，1.54）‎ ‎2‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）列出频率分布表；‎ ‎（2）画出频率分布直方图；‎ ‎（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；频率分布表；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）由100个数据的分组及其频数，能作出频率分布表．‎ ‎（2）由频率分布表能作出频率分布图．‎ ‎（3）频率分布直方图估计出纤度的众数，中位数，平均数．‎ ‎【解答】解：（1）由100个数据的分组及其频数，作出频率分布表如下：‎ ‎ 分组 ‎ 频数 ‎ 频率 ‎[1.30，1.34）‎ ‎ 4‎ ‎ 0.04‎ ‎[1.34，1.38）‎ ‎ 25‎ ‎ 0.25‎ ‎[1.38，1.42）‎ ‎ 30‎ ‎ 0.30‎ ‎[1.42，4.16）‎ ‎ 29‎ ‎ 0.29‎ ‎[1.46，1.50）‎ ‎ 10‎ ‎ 0.10‎ ‎[1.50，1.54）‎ ‎ 2‎ ‎ 0.02‎ ‎ 合计 ‎ 100‎ ‎ 1.00‎ ‎（2）由频率分布表作出频率分布图，如下：‎ ‎（3）频率分布直方图估计出纤度的众数为： =1.40，‎ 中位数为：1.38+=1.408．‎ 平均数为：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．‎ ‎　‎ ‎18．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，‎ 故抽样比k==，‎ 故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；‎ B地区抽取的商品的数量为：×150=3；‎ C地区抽取的商品的数量为：×100=2；‎ ‎（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件；‎ 且这些事件是等可能发生的，‎ 记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，‎ 则A中包含=4种不同的基本事件，‎ 故P（A）=，‎ 即这2件商品来自相同地区的概率为．‎ ‎　‎