2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中考试数学（文科）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知为虚数单位, 则复数的模为（ ） ‎ A. 0 B. C.1 D.‎ ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎3．命题“”是命题“”的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4．双曲线的渐近线方程为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知曲线在点，则过点的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.下列说法中错误的是（ ）‎ A．给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；‎ B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；‎ C．若命题，则，使得；‎ D．函数在处的导数存在，若是的极值点，则是 的充要条件. ‎ ‎7．如图，的二面角的棱上有两点，直线 ‎ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．‎ ‎ 已知，则的长为（ ）‎ ‎ A． B．7 ‎ ‎ C． D．9‎ ‎8.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为（ ）‎ ‎ A．椭圆 B．双曲线一支 C．抛物线 D．圆 ‎ ‎10． 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知函数的导函数为，且满足，则＝(　　)‎ A．　　B． C． D．‎ ‎12.已知抛物线的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（ ）‎ A、 B、1 C、 D、‎ 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）‎ ‎13．已知变量x，y满足，则z＝2x－y的最大值为 ． ‎ ‎14．抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎15．在中，，，面积，则=___。‎ ‎16．圆C经过点与圆相切于点,则圆C的方程为 ．‎ 三、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列前n项和，‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数.在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，， 为的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。‎ ‎2017--2018学年度第二学期半期考试 高二数学（文科）参考答案及评分标准 一.选择题：‎ ‎ 1-5 CCACB 6-10 DCCBB 11-12 BD 二．填空题：‎ ‎13．2 14．(1，0) 15． 16． ‎ 三．解答题：‎ ‎17.由条件得， …………………………………2分 ‎∵曲线在点处的切线与直线垂直，‎ ‎∴此切线的斜率为0，即，有，得，……………4分 ‎∴，‎ 由得，由得． ………………………6分 ‎ ∴在上单调递减，在上单调递增， …………………8分 ‎ 当时，取得极小值．‎ ‎ 故的单调递减区间为，极小值为2． …………………………10分 ‎18.解析：（Ⅰ）由题意知：……………………2分 解，故数列；…………………………………………………….5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………………………8分 则 ‎……………………………………….12分 ‎19.解由已知得 ‎…………5分 锐角，‎ 又 ‎，即…………9分 又 ‎. …………12分 ‎20.证明：（Ⅰ）设与相交于点，连接．‎ 由题意知，底面是菱形，则为的中点，‎ 又为的中点，所以，且平面，平面，‎ 则平面．‎ ‎（Ⅱ），‎ 因为四边形是菱形，所以，‎ 又因为平面，‎ 所以，‎ 又，所以平面，‎ 即是三棱锥的高，，‎ 则．‎ ‎21．解：（1）解：，又，联立解得：，‎ 所以椭圆C的标准方程为． ‎ ‎（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，‎ 联立得．‎ ‎，‎ 整理得：，故，‎ 又，(分别为直线PA，PB的斜率)，‎ 所以，‎ 所以直线PB的方程为：，‎ 联立得，‎ 所以以ST为直径的圆的方程为：，‎ 令，解得：，‎ 所以以线段ST为直径的圆恒过定点．‎ ‎22. 解 （Ⅰ）若 则 列表如下 ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ 单调增 极大值 单调减 单调减 ‎……6分 ‎（Ⅱ）在 两边取对数, 得 ,由于所以 ‎ (1)‎ 由(1)的结果可知,当时, , ‎ 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 ……12分