2019-2020学年江苏省大丰区新丰中学高二上学期期末考试数学试题

2019-2020学年江苏省大丰区新丰中学高二上学期期末考试数学试题

江苏省大丰区新丰中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试题 一．选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)‎ ‎1. 若向量(1,0,z)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为,则z=(　　)‎ A.0 B.1 C.-1 D.2‎ ‎2.设，则 是 的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)‎ A．63 B．45‎ C．36 D．27‎ ‎4.下列函数中，最小值为4的是 （　 ）‎ A. B. ‎ C.　　　　 D.‎ ‎5.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(　　)‎ A.=1 B.=1 C.=1 D.=1‎ ‎6.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若∠F1BF2＝120°，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)‎ A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 ‎8．某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是(　　)‎ A．11×(1.15－1)a亿元 B．10×(1.15－1)a亿元 C．11×(1.14－1)a亿元 D．10×(1.14－1)a亿元 ‎9. 已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，它的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)‎ A．(1，－1,1) B． C. D．[]‎ ‎10.设x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)‎ A.2　　　 B.　 　　C.1　 　　D. ‎11.直线l的方程为y=x+3,P为l上任意一点,过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为(　　)‎ A.=1 B.=1 C.=1 D.=1‎ ‎12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)<0}，则(　　)‎ A．∀m∈A，都有f(m＋3)>0 B．∀m∈A，都有f(m＋3)<0‎ C．∃m∈A，使得f(m＋3)＝0 D．∃m∈A，使得f(m＋3)<0‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)‎ ‎13.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为________．‎ ‎14. 已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则m的取值范围是________．‎ ‎15. 抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是________．‎ ‎16.若<<0，已知下列不等式：①a＋b|b|；③a2；⑤a2>b2；⑥2a>2b.‎ 其中正确的不等式的序号为______．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎ ⑴已知不等式解集为，解关于x的不等式；‎ ‎⑵已知函数，求的值域.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知p：函数f(x)为(0，＋∞)上的单调递减函数，实数m满足不等式f(m＋1)0，S13<0.‎ ‎(1)求公差d的取值范围；‎ ‎(2)问前几项的和最大，并说明理由.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数y＝的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围；‎ ‎(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明：AB⊥平面VAD；‎ ‎(2)求二面角AVDB的平面角的余弦值. ‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2＝2px(p ‎>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程．‎ ‎2019-2020学年度第一学期期末考试 高二数学试题答案 一．选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)‎ AABCD ABABC AA 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)‎ ‎13. 120 14. (－∞，－2) 15. 16. ①④⑥‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．‎ 解（1）（2）‎ ‎18．[解]　设p，q所对应的m的取值集合分别为A，B.‎ 对于p，由函数f(x)为(0，＋∞)上的单调递减函数，‎ 可得，解得＜m＜，即A＝.‎ 对于q，由x∈，得sin x∈[0,1]，‎ m＝sin2x－2sin x＋a＋1＝(sin x－1)2＋a，‎ 则当sin x＝1时，mmin＝a；‎ 当sin x＝0时，mmax＝a＋1，即B＝[a，a＋1]．‎ 由p是q的充分条件，可得AB，‎ 则有，解得≤a≤.‎ 即实数a的取值范围为.‎ ‎19. 【解】　(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，‎ ‎∵S12>0，S13<0，‎ ‎∴即 ‎∴－0，S13<0，‎ ‎∴ ‎∴∴a6>0，‎ 又由(1)知d<0.‎ ‎∴数列前6项为正，从第7项起为负.‎ ‎∴数列前6项和最大.‎ ‎20.【解】　(1)∵函数y＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立.‎ ‎①当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；‎ ‎②当a≠0时，则 解得0a，即0≤a<时，a

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