2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考考试数学（理）试题 Word版

宁夏六盘山高级中学 ‎2017-2018学年第二学期高二第一次月考测试卷 学科：数学（理） 测试时间：120分钟 满分：150分 命题：马琰 ‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎1、函数的导函数是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2、设，若，则=（ ）‎ A． 　 B． C．2 D．‎ ‎3、将区间等分成个小区间，则第个小区间可表示为（ ）‎ A． B. ‎ C． D．‎ ‎4、“函数在一点的导数值为0”是“可导函数在这点取得极值”的（ ）‎ A．必要不充分条件　　　 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、已知函数，其导函数的图像如图所示，则 (　 　)‎ A． 在(－∞，0)上单调递减 B．在x＝0处取极小值 ‎ C．在(4，＋∞)上单调递减 D．在x＝2处取极大值 ‎6、的单调减区间是（ ）‎ A．(2,+∞) B．(0,2) C．(,+∞) D．(0, )‎ ‎7、已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、在函数的图象上取一点及附近一点，则为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎9、函数的最小值是（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎10、函数的极小值为1，则为 ( )‎ A.1 B. C. D.0 ‎ ‎11、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则其高为多少厘米（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）‎ A．[15，+∞） B．[6，+∞） C.（﹣∞，15] D.（﹣∞，6]‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、函数的图像在点处的切线方程为，则=______‎ ‎14、______ ‎ ‎15、函数，则=________．‎ ‎16、若函数在上有三个不同的零点，则实数的取值范围是________________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余12分，满分70分）‎ ‎17、（10分）计算下列定积分：‎ ‎（1） （2）‎ ‎18、（12分）已知函数 ‎（1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值.‎ ‎19、（12分）求由曲线与直线y＝x，所围成的平面图形的面积．‎ ‎20、（12分）设函数的导数为，若函数的图像关于直线对称，且函数在处取得极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎21、（12分）设函数，曲线过点，且在P点处的切斜线率为2．‎ ‎（1）求的解析式； （2）证明：．‎ ‎22、（12分）设函数f(x)＝x3－3x＋2，‎ ‎(1)求函数在闭区间的最值；‎ ‎(2)已知当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎‎ ‎2017-2018学年第二学期高二第一次月考答案 学科：数学（理） 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C A C D C C D B A A 二、填空题（每小题5分，共20分．）‎ ‎13、3 14、‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎ -- -----8分 ----------------10分 18、 ‎（12分）解：（1）函数的定义域为， ‎ ‎ ‎ （2） 由 ‎ 19、 ‎（12分）图略 或者 ‎20.（12分）解：（1）‎ 函数的图像关于直线对称，‎ ‎ 因为函数在处取到极值 ‎ （2）由（1）知：‎ 所以f(x)的单调递增区间为(－∞，-2)和(1，＋∞)；单调减区间为(-2，1)‎ ‎21.（12分）解：（1）函数的定义域为 ‎ ‎ 由题意 ‎（2）令 因为x>0,所以在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减。‎ 所以 ‎ ‎22.（12分）解：(1)f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x=‎ 当x>1或x<－1时，f′(x)>0；当－11，‎ 所以在(1，＋∞)上恒成立 令g(x)＝x2＋x－2，此函数在(1，＋∞)上是增函数．‎ 所以g(x)>g(1)＝0‎ 所以k的取值范围是k≤0.‎