数学文卷·2018届甘肃省武威第二中学高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届甘肃省武威第二中学高三上学期期末考试（2018

高三年级期末考试 文科数学试题 ‎【满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )‎ ‎1．已知，，则( )‎ ‎　　A. 　　B. 　　C. 　　D. ‎ ‎2．若复数满足，则复数的虚部为( )‎ ‎　　A. 　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D. ‎ ‎3．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为 ( )‎ A. B. C. 　 D. ‎ ‎4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )‎ ‎　　A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. ‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )‎ ‎　 A. 1 B. 2 　　 C. 3 D. 4 ‎ ‎6．已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为( )‎ ‎　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. ‎ ‎7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )‎ A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 ‎8．已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于( )‎ ‎　　A．1 　　　B．4 018　　　 C．2 010 　　　D．0‎ ‎9．已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为( )‎ ‎　　A． 　　B. 　　 C. 　　D. ‎ ‎10. 已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是( )‎ ‎　A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎11. 已知函数 (其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )‎ ‎　　A. 　　　 B. ‎ ‎　　C. 　　　 D. ‎ ‎12. 函数在上的最大值为，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. 　 B. 　 C. 　　　 D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知（），为的导函数，，则 。‎ ‎14. 若满足约束条件，则的最大值为 。‎ ‎15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝ 。‎ ‎16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 。‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，。‎ ‎（Ⅰ）求与的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求的前项和。‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，。‎ ‎（Ⅰ）求三棱锥的体积;‎ ‎（Ⅱ）证明：。‎ ‎19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：‎ 年份x ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 储蓄存款y（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ ‎（附：对于线性回归方程，其中）‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且。‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（）。‎ ‎（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围。‎ 选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分 ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于。‎ 第22题图 ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的解集为。‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围。‎ 文科数学试题参考答案 一、选择题 ＣＢＤＡＣ　　　ＢＢＣＡＡ　　ＣＤ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解：设数列的公差为 ， ‎ ‎ ， 4分 ‎， ， 6分 由题意得： ， ‎ ‎ 12分.‎ ‎18. 证明：（Ⅰ） 1分 过作,直三棱柱中面,‎ 面,是高=， 3分 ‎,6分 ‎（Ⅱ）取的中点E,连接 底面是正三角形, 8分 矩形中，中，,‎ 中，,∽，‎ ‎,‎ ‎10分 面,12分 ‎19.解：（1）‎ ‎，‎ ‎6分 ‎（2），代入得到：‎ ‎，即9分 ‎（3），‎ ‎ 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 12分 ‎20.解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.‎ ‎∵　∴　，解得． 2分 ‎∴　圆的方程为． 4分 ‎（Ⅱ）把代入方程，解得或，‎ 即点． 6分 ‎（1）当轴时，可知=0． ‎ ‎（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．‎ 联立方程，消去得，． 8分 设直线交椭圆于两点，则 ‎，． ‎ ‎∴　‎ 若，即10分 ‎∵， ‎ ‎∴ ． 12分 ‎21. 解：（1）定义域为，‎ ‎ ……2分 的单调递减区间是和.……4分 ‎（2）问题等价于有唯一的实根 显然，则关于x的方程有唯一的实根 （6分）‎ 构造函数则 由得 当时，单调递减 当单调递增 所以的极小值为 （8分）‎ 如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，‎ 只需直线与曲线有唯一的交点，则或 解得 故实数a的取值范围是 （12分）‎ ‎22．解析：证明：、、、四点共圆 ‎．‎ 且,‎ ‎ ,‎ ‎ 5分 由得,又,‎ 所以与相似,‎ ‎，‎ 又,　　，‎ 根据割线定理得，‎ ‎． 10分 ‎23．解：∵曲线的参数方程为 (α为参数)‎ ‎∴曲线的普通方程为 曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆。‎ 将 代入并化简得： ‎ 即曲线c的极坐标方程为 . 5分 ‎∵的直角坐标方程为 ‎∴圆心到直线的距离为 ∴弦长为 . 10分 ‎24．解：因为，所以，‎ ‎ ， 或 ，又 的解集为． ‎ 故. 5分 等价于不等式，‎ ‎， 8分 ‎（本处还可以用绝对值三角不等式求最值） ‎ 故，则有，即，解得或 ‎ 即实数的取值范围 10分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎