安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年度高一下学期期中考试 数学试卷 满分:150分;考试时间:120分钟;‎ 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1.与终边相同的角是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列命题正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎3.扇形周长为‎6cm,面积为‎2cm2,则其圆心角的弧度数是( )‎ A.1或5 B.1或‎2 ‎C.2或4 D.1或4‎ ‎4.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是(  )‎ A.1000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100‎ ‎5.如果,且是第四象限角,那么的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎7.2020年春节后,因受疫情影响,某高中学校为学生导学助学开展网课,为了解网课教学成果,该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,且成绩在[70,80)间的学生共有240人,不及格(低于60分)的人数为m,则 A. a=0.05,m=40 B.a=0.05,m=‎80 C.a=0.005,m=40 D.a=0.005,m=80‎ ‎8.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量(单位:度)与气温(单位:)之间的关系,随机选取了天的用电量与当天气温,并制作了对照表:‎ ‎(单位:)‎ ‎(单位:度)‎ 由表中数据得线性回归方程:.则的值为 A. B. C. D.‎ ‎9.为得到函数的图象,可将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎10.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则( )‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗‎1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )‎ A.消耗‎1升汽油,乙车最多可行驶‎5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗‎10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 ‎12.已知函数均为正的常数)的最小正周期为,当 时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13.化简:=__________.‎ ‎14.在平面直角坐标系中,若角的始边是 轴非负半轴,终边经过点,则________.‎ ‎15.在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点,则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 .‎ ‎16.已知函数=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:‎ ‎①直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎②点是函数的一个对称中心;‎ ‎③函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.‎ 其中判断正确的是__________.‎ 三、解答题(17题10分,其余每题12分,满分70分)‎ ‎17.(1)化简:.‎ ‎(2)已知,求的值.‎ ‎18.如图,在中,点A是BC的中点,点D是靠近点B将OB分成2:1的一个内分点,DC和OA交于点E,设,.‎ ‎(1)用表示向量,;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎19.企业需为员工缴纳社会保险,缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的缴纳,‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎270‎ ‎330‎ ‎390‎ ‎460‎ ‎550‎ 某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y(单位:元)与年份序号t的统计如下表:‎ ‎(1)求出t关于t的线性回归方程;‎ ‎(2)试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎(注: , ,其中)‎ ‎20.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.‎ ‎21.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.‎ ‎(1)求图中x的值;‎ ‎(2)求这组数据的中位数;‎ ‎(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.‎ ‎22.如图是函数的部分图象.‎ ‎(1)求函数的表达式;‎ ‎(2)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;‎ ‎(3)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.‎ ‎2019-2020学年度高一下学期期中考试 数学试卷 满分:150分;考试时间:120分钟;‎ 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1.与终边相同的角是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 与角终边相同的角为:, ‎ 当时,. ‎ 故选C.‎ ‎2.下列命题正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 模为零的向量是零向量,所以A项正确;‎ 时,只说明向的长度相等,无法确定方向,‎ 所以B,C均错;‎ 时,只说明方向相同或相反,没有长度关系,‎ 不能确定相等,所以D错.‎ 故选:A.‎ ‎3.扇形周长为‎6cm,面积为‎2cm2,则其圆心角的弧度数是( )‎ A.1或5 B.1或‎2 ‎C.2或4 D.1或4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设扇形的半径为cm,圆心角为,则解得或 故选D.‎ ‎4.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是(  )‎ A.1000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据有关的概念并且集合题意可得:此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩,而不是学生,‎ 根据答案可得:而选项A、B表达的对象都是学生,而不是成绩,所以A、B都错误.‎ C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的,应是每名学生的成绩是一个个体.‎ D:样本的容量是100正确.‎ 故选D.‎ ‎5.如果,且是第四象限角,那么的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解:,且是第四象限角,‎ 故选:C ‎6.执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:第一个循环, ,,执行否;‎ 第二个循环,,,执行否;‎ 第三个循环,,,结束循环,输出的值 故答案选:D.‎ ‎7.2020年春节后,因受疫情影响,某高中学校为学生导学助学开展网课,为了解网课教学成果,该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,且成绩在[70,80)间的学生共有240人,不及格(低于60分)的人数为m,则 A. a=0.05,m=40 B.a=0.05,m=‎80 C.a=0.005,m=40 D.a=0.005,m=80‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎8.‎ 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量(单位:度)与气温(单位:)之间的关系,随机选取了天的用电量与当天气温,并制作了对照表:‎ ‎(单位:)‎ ‎(单位:度)‎ 由表中数据得线性回归方程:.则的值为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 样本平均数为,即样本中心,则线性回归方程过,则,解得,即的值为,故选C.‎ ‎9.为得到函数的图象,可将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 原函数,‎ 新函数,‎ 则函数图象需要向右平移:个单位.‎ 本题选择A选项.‎ ‎10.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,‎ 于不同的两点,若,,则( )‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 连接AO,由O为BC中点可得,‎ ‎,‎ ‎、、三点共线,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗‎1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )‎ A.消耗‎1升汽油,乙车最多可行驶‎5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗‎10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:对于A,由图象可知当速度大于‎40km/h时,乙车的燃油效率大于‎5km/L,‎ ‎∴当速度大于‎40km/h时,消耗‎1升汽油,乙车的行驶距离大于‎5km,故A错误;‎ 对于B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗‎1升汽油,甲车的行驶路程最远,‎ ‎∴以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误;‎ 对于C,由图象可知当速度为‎80km/h时,甲车的燃油效率为‎10km/L,‎ 即甲车行驶‎10km时,耗油‎1升,故行驶1小时,路程为‎80km,燃油为‎8升,故C错误;‎ 对于D,由图象可知当速度小于‎80km/h时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,‎ ‎∴用丙车比用乙车更省油,故D正确 故选D.‎ ‎12.已知函数均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为 ,所以 因为当时,函数取得最小值,所以 ,所以 所以 所以 ‎ 且 ,且在 上单调递减,所以 ‎ 综上,‎ 所以选A. ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13.化简:=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 原式=.‎ 故答案为:‎ ‎14.在平面直角坐标系中,若角的始边是 轴非负半轴,终边经过点,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解:由题意知,,则到原点的距离为1,‎ ‎,.‎ 故答案为: .‎ ‎15.在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点,则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点,‎ 以四个顶点为圆心,1为半径作圆,‎ 当质点在边长为2的正方形区域内随机滚动,离顶点的距离不大于1,其面积为,‎ 边长为2的正方形的面积为4,‎ ‎∴它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为.‎ ‎16.已知函数=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点对称,且与点M相邻的一个最低点为,则对于下列判断:‎ ‎①直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎②点是函数的一个对称中心;‎ ‎③函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.‎ 其中判断正确的是__________.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】‎ 由题可知,‎ ‎∴,又,,‎ 由N()‎ ‎∴,∴,‎ 故.‎ ‎①当x=时,±1,‎ ‎∴直线x=不是函数f(x)图象的一条对称轴.‎ ‎②,‎ ‎∴点是函数f(x)的一个对称中心.‎ ‎③在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标之和 ‎.‎ 故答案为:②‎ 三、解答题(17题10分,其余每题12分,满分70分)‎ ‎17.(1)化简:.‎ ‎(2)已知,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)原式 ‎(2)由,所以,‎ ‎18.如图,在中,点A是BC的中点,点D是靠近点B将OB分成2:1的一个内分点,DC和OA交于点E,设,.‎ ‎(1)用表示向量,;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1),(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为点A是BC的中点,所以,所以,‎ 又点D是靠近点B将OB分成2:1的个内分点,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)因为C,E,D三点共线,所以存在实数,使得,‎ 又,,所以,‎ 又不共线,则,解得.‎ ‎19.企业需为员工缴纳社会保险,缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的缴纳,‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎270‎ ‎330‎ ‎390‎ ‎460‎ ‎550‎ 某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y(单位:元)与年份序号t的统计如下表:‎ ‎(1)求出t关于t的线性回归方程;‎ ‎(2)试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎(注:,,其中)‎ ‎【答案】(1);(2)7200元.‎ ‎【解析】‎ ‎(1),,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故;‎ ‎(2)由题意,因为2019年该员工的月平均工资决定2020年企业需为该员工缴纳社会保险,故取,‎ 故,‎ 故2019年度月平均工资是(元).‎ ‎20.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.‎ ‎【答案】(1)(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为为偶函数,所以,所以.又,所以,所以.‎ 有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,‎ 所以.‎ 当,‎ 即时,单调递减.‎ 所以函数的单调递减区间是.‎ ‎21.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.‎ ‎(1)求图中x的值;‎ ‎(2)求这组数据的中位数;‎ ‎(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.‎ ‎【答案】(1)0.02;(2)75;(3)0.4‎ ‎【解析】‎ 解:(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)×10=1,解得x=0.02.‎ ‎(2)中位数设为m,则0.05+0.1+0.2+(m-70)×0.03=0.5,解得m=75.‎ ‎(3)可得满意度评分值在[60,70)内有20人,抽得样本为2人,记为a1,a2 ‎ 满意度评分值在[70,80)内有30人,抽得样本为3人,记为b1,b2,b3,‎ 记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,‎ 基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),‎ ‎(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10个,A包含的基本事件个数为4个,‎ 利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.‎ ‎22.如图是函数的部分图象.‎ ‎(1)求函数的表达式;‎ ‎(2)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和;‎ ‎(3)把函数的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数的图象.若对任意的,方程在区间上至多有一个解,求正数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)答案不唯一,具体见解析(3)‎ ‎【解析】‎ 解:(Ⅰ)由图可知:,即,‎ 又由图可知:是五点作图法中的第三点,‎ ‎,即. ‎ ‎(Ⅱ)因为的周期为,在内恰有个周期.‎ ‎⑴当时,方程在内有个实根,‎ 设为,结合图像知 ,‎ 故所有实数根之和为 ; ‎ ‎⑵当时,方程在内有个实根为,‎ 故所有实数根之和为 ; ‎ ‎⑶当时,方程在内有个实根,‎ 设为,结合图像知 ,‎ 故所有实数根之和为 ; ‎ 综上:当时,方程所有实数根之和为 ;‎ 当时,方程所有实数根之和为 ; ‎ ‎(Ⅲ),‎ 函数的图象如图所示:‎ 则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意,‎ 所以.‎
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