福建省龙岩市连城县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

福建省龙岩市连城县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 连城一中2019-2020学年上期高一年级月考一数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合的真子集的个数为（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析得到y可取0，1，2，所以，再求集合A的真子集的个数.‎ ‎【详解】由于，，又因，‎ 则y可取0，1，2，‎ ‎∴，‎ 故集合A的真子集个数为，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合及其真子集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎2.数（，且）的图象必经过点（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，令，代入函数解析式，求得，即可得到函数必经过定点，得到答案.‎ ‎【详解】（，且），当时， ，故的图象必过点．故选．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中熟记指数函数的图象与性质，合理作出计算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3.若函数的定义域是,则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域以及分式的分母不为零,可以得到一个不等式组,解这个不等式组即可求出函数的定义域.‎ ‎【详解】函数的定义域是,因此有：.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了求复合函数的定义域,考查了分母不为零这一性质,考查了数学运算能力.‎ ‎4.设,则大小的顺序是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把化为同一底数的两个指数式,利用指数函数的单调性比较出的大小, 把化为同一指数的两个指数式,利用幂数函数的单调性比较出的大小,最后可以确定大小的顺序.‎ ‎【详解】.‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了指数之间的大小比较,化同底数、同指数,用指数函数、幂函数的单调性是常见的方法.‎ ‎5.的值是（ ）‎ A. 0 B. m—n C. 2(m—n) D. 0或2(m—n)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式的性质可以直接求解即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了根式化简,考查了分类思想,属于基础题.‎ ‎6.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：函数的定义域是，排除B，C，是减函数，排除D，只有A符合．故选A．（也可从函数值的正负考虑排除D）．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎7.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入 成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）‎ A. 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中条件，结合利润收入成本，列出利润的表达式，再由配方法即可得出结果.‎ ‎【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的应用，根据题意列出函数的表达式，进而可求出结果，属于基础题型.‎ ‎8.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是 A. (0，3) B. (0，3] C. (0，2) D. (0，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.‎ ‎【详解】因为函数为上的减函数，‎ 所以当时，递减，即，当时，递减，即，‎ 且，解得，‎ 综上可知实数的取值范围是，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过，得出和异号，观察图像可得结果.‎ ‎【详解】解：，‎ 和异号，‎ 由为奇函数如图 可得：‎ 当，，‎ 当，，‎ 所以不等式的解集为：.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．‎ ‎10.函数定义域为R,且对任意,恒成立,则下列选项中不恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用取特殊值、奇函数的定义对四个选项逐一判断即可选出正确答案.‎ ‎【详解】选项A：令得, ,故本选项正确；‎ 选项B：令得, ,故本选项正确；‎ 选项C：由选项A可知：,令,得 ‎,故本选项正确；‎ 选项D：由选项A可知：,显然本选项不正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了抽象函数的性质,考查了代入思想,属于基础题.‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为 ‎．即，∴，解得,故选项为C．‎ 考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.‎ ‎12.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因为，，函数在区间内恒有，所以，由复合函数的单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为，故选C．‎ 考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出的底数的值，由，可得到内层函数的值域，再由恒成立，可得到底数 的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．‎ ‎13.已知集合A={,,2},B={2,,2}且，=，则= ．‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎14.不等式的的解集为，则实数的取值范围为____________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论,根据一元二次不等式的解集性质可以求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】当时,不等式变为：,显然符合题意；‎ 当时,要想不等式的的解集为,‎ 只需：,综上所述实数的取值范围为.‎ 故答案为；‎ ‎【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数取值范围问题,考查了一元二次不等式解集的性质.‎ ‎15.奇函数的图象关于点对称，，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 分析：因为函数的图像具有两个对称中心，可通过解析式满足的条件推出函数为周期函数且周期为2，从而求出.‎ 详解：由题设有 ‎，‎ 从而有，周期函数且周期为，所以 .‎ 点睛：一般地，定义在上的函数如果满足，（），那么的一个周期为.‎ ‎16.记表示中的最大者,设函数,若,则实数的取值范围是___________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在直角坐标系内,画出函数的图象,利用数形结合思想结合已知求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】在直角坐标系内,画出函数的图象,如下图所示：‎ 直线与函数的交点坐标分别为：,当时,根据图形可知：实数的取值范围为或.‎ 故答案为：或 ‎【点睛】本题考查了新定义题,考查了数形结合思想,考查了画函数图象.‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.设全集为，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据并集与补集的定义，计算即可；‎ ‎（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】（1）全集为，，，‎ ‎， ‎ ‎； ‎ ‎（2），且，知， ‎ 由题意知，，解得，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎18.已知集合A＝，B＝{x|(9－x2)＜(6－2x)}，又A∩B＝{x|x2＋ax＋b＜0}，求a＋b的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：先根据指数函数，对数函数的性质，将化简，从而可得出，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出，进而得出.‎ 详解：‎ 由题意，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 方程的两个根为和，由韦达定理则，，‎ ‎∴．‎ 点睛：本题考查了指数函数，对数函数的单调性，集合的基本运算，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于简单题.‎ ‎19.已知函数的定义域为M.‎ ‎(1)求M；‎ ‎(2)当x∈M时，求的值域.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据二次根式被开方数为非负数,对数的真数大于零,列出不等式组,解这个不等式组,这样可以求出集合；‎ ‎(2)令,利用换元法和二次函数的单调性可以求出函数的值域.‎ ‎【详解】(1)由题意可知：；‎ ‎(2) 令,因为x∈M,所以 .‎ ‎,因为,当时,‎ 函数有最小值,值为0, 当时, 函数有最大值,值为9,所以函数 的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了具体函数的定义域,考查了用换元法求函数的值域,考查了数学运算能力.‎ ‎20.已知函数，若在区间上有最大值1．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在上单调，求数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．‎ ‎【详解】因为函数的图象是抛物线，，‎ 所以开口向下，对称轴是直线，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，，‎ 因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 在上单调，‎ ‎，或.‎ 从而，或 所以，m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)用定义证明函数在区间上为减函数；‎ ‎(2)若时,有, 求实数m的范围.‎ ‎【答案】(1)证明见解析过程；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用单调性的定义,结合运算结果可以函数在区间上为减函数；‎ ‎(2)利用(1)中的结论可以得到不等式组,解不等式即可求出实数m的范围.‎ ‎【详解】(1)设是上的任意两个实数,且,则.‎ 因为,所以,‎ 所以函数在区间上为减函数；‎ ‎(2)由(1)可知：函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的. ‎ ‎【点睛】本题考查了用定义法证明函数的单调性,考查了用函数的单调性解不等式问题,考查了数学运算能力.‎ ‎22.已知f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,当x∈(0，4]时,函数的解析式为 (a∈R), 且．‎ ‎(1)试求a的值；‎ ‎(2)求f(x)在[-4，4]上的解析式；‎ ‎(3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）．‎ ‎【答案】(1) ；(2) ；(3)最小值为-1,无最大值.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)根据,利用奇函数的性质、对数运算的性质可以求出a的值；‎ ‎(2)利用奇函数的性质可以求出f(x)在[-4，4]上的解析式；‎ ‎(3)利用函数的单调性可以判断出函数的最值情况.‎ ‎【详解】(1)因为f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,所以 ‎.‎ ‎(2)因为f(x)是定义在[－4，4]上的奇函数,所以有.‎ 当时, ‎ ‎.‎ 所以f(x)在[-4，4]上的解析式为：；‎ ‎(3) 当时, ,因此当时,函数有最小值,最小值为-1,函数没有最大值.‎ ‎【点睛】本题考查了奇函数的性质,考查了对数运算性质和对数型函数的最值,考查了数学运算能力.‎ ‎ ‎