重庆外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

重庆外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

重庆外国语学校 ‎2019—2020学年(下) 半期考试 高2022级·数学试题 ‎（满分150分，120分钟完成）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）‎ ‎1.下列命题中，正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 ‎2.设向量，向量，若向量与向量共线，则的值为（ ）‎ A． B． C．6 D．-6‎ ‎3．已知集合，集合，集合，则集合,,的关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.正项等比数列中，，，则的值是（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎C．16 D．64‎ ‎5.已知为第二象限角，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学校全名叫重庆外国语学校（Chongqing Foreign Language School），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官网）（ ）‎ A．10 B．‎11 ‎C．13 D．14‎ ‎8.若数列为等差数列，为数列的前项和，已知,,则的值为（ ）‎ A． 40 B．‎50 ‎C．60 D．70‎ ‎9.若，，且，则的最小值是（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎10.如图，在中，,,和相交于点,则向量等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ (第10题图)‎ ‎11. 是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,，则点的轨迹一定经过的（ ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎12. 数列满足，则数列的前48项和为（ ）‎ A．1006 B．‎1176 ‎C．1228 D．2368‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.等差数列的前项和为，且,则的通项公式为_____.‎ ‎14.已知向量，的夹角为，，，则_____．‎ ‎15．已知等比数列满足，且成等差数列，则的最大值为_____．‎ ‎16如图，在中，,点在线段上移动（不含端点），若,则的取值范围是_____．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（本大题共10分）等比数列的各项均为正数，且,.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列前项和.‎ ‎18.（本大题共12分）已知函数 ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）证明：若，证明：.‎ ‎19．（本大题共12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20．（本大题共12分）已知函数（为常数）.‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）若在上有最小值，求的值.‎ ‎21．（本大题共12分）已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.‎ ‎22. （本大题共12分）已知递增数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）试求所有的正整数，使得为整数；‎ ‎（3）证明：.‎ 重庆外国语学校高2022届高一下期半期考试参考答案 一. 选择题 ‎1-5 ADDCA 6-10 DCBAB 11-12 BC 二．填空题 13. ‎ 14. 15. 1024 16. ‎ 三． 解答题 17. ‎（1） （2），‎ 18. ‎（1）当且仅当时，取得最大值 （2） 易证 19. ‎（1）‎ （3） ‎.‎ 20. ‎（1）最小正周期，单调增区间：‎ （2） 21. ‎（1），‎ （3） 22. ‎（1）易得 （2） 由（1），原式，显然 （3） 由 ‎⇒原不等左边 只要证原不等式右边，展开整理显然.‎