山东省枣庄第八中学东校区2019届高三9月月考数学（文）试题

山东省枣庄第八中学东校区2019届高三9月月考数学（文）试题

‎2018-2019学年度高三第一学期9月考 数学（文）试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2按数列的排列规律猜想数列，…的第10项是（　　） A.  B. C.   D. ‎ ‎3.等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4与a8的等比中项是（　　） A.±4      B.4       C.±      D. ‎ ‎4若数列{an}的通项公式是，则 (　　 )‎ A.30         B.29         C.﹣30         D.﹣29‎ ‎5平面向量的夹角为 A. B.0 C. D.2‎ ‎6复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点，，则实数λ=( )‎ A． B． C．-2 D．2‎ ‎8若等差数列的前7项和，且，则 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎9等边三角形ABC的边长为1，，那么等于 ‎　（A）3　　　 　（B）－3　　 　（C）　　　 　（D）－‎ ‎10数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S10等于（　　） A.1       B.        C.        D. ‎ ‎11.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则 A.1：1:1 B. C. D. ‎ ‎12如右图，在是边BC上的高，则的值等于 A.0 B.4 C.8 D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z 的共轭复数是_________‎ ‎14.数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，则数列{an}的通项公式为 __ ‎ ‎15已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则的面积为 ‎ ‎16若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则 ___ ___ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17已知的角、、的对边分别为、、，若向量与共线．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的大小．‎ ‎18.已知数列{an}的通项为an，前n项和为sn，且an是sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上． 求数列{an}、{bn}的通项公式 ‎ ‎19.已知向量 ‎ （1)若，求角的值；‎ ‎ （2）若，求sin的值 ‎20在各项均为正数的等比数列中，‎ ‎ （Ⅰ）求数列的的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若求数列的前项和 ‎21 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.‎ ‎（I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎ ‎22.公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前n项和为，且满足.‎ ‎（I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）记数列的前n项和为.‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年度高三第一学期第一次模拟考 数学（文）试题答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1-5 ACABC 6-10 DACDB 11-12 BB 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13 14、 15、 16、 4‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 解：（Ⅰ）依题意……1分 由正弦定理得，……3分 ‎……5分 ‎，所以，‎ ‎，……6分 ‎（Ⅱ）由得，得……7分 或，因为，所以……8分 所以是直角三角形，，……9分 由得，……10分 代入得，，解得……12分 ‎18. 解：∵an是sn与2的等差中项，∴2an=Sn+2，即Sn=2an-2． ∴当n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2． 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），‎ ‎ 化为an=2an-1， ∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为2，an=2n． ∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上． ∴bn-bn+1+2=0，即bn+1-bn=2， ∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为2． ∴bn=1+2（n-1）=2n-1．‎ ‎19.‎ 解 ：（1）∵ m⊥n，‎ ‎∴ m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，‎ 即-cos2α+sinα-sin2α=0． ……………………………………………………3分 由sin2α+cos2α=1，解得sinα=1，‎ ‎∴ ，k∈Z.…………………………………………………………6分 ‎（2） ∵ m-n=(2cosα，1-2sinα)，‎ ‎∴ |m-n|=‎ ‎， ………………………………………………………10分 ‎∴ 5-4sinα=3，即得……………………………………………………12分 ‎20. （1）‎ ‎（2）‎ ‎21. 解析：（I）设等差数列的公差为 ‎,,联立解得 ‎ ‎ ‎（II）‎ ‎，而是单调递减的，‎ 而 不存在使得成立 ‎22‎