数学文卷·2018届江西省崇仁二中高三上学期第四次月考（2017

数学文卷·2018届江西省崇仁二中高三上学期第四次月考（2017

‎2017—2018高三第四次月考文科数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1..已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁UA∪B等于（　　）‎ A．{0，8，10} B．{1，2，4，6} C{0，1，8，10} D．∅‎ ‎. ‎ ‎2已知则“a=b”是“”的（　　）‎ A．必要不充分条件           B．充要条件 ‎ C． 充分不必要条件             D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（　　）‎ A．1 B． C．﹣1 D． ‎ ‎5. .已知函数，若，则的值为 ‎ A. B‎.0 C. D.‎ ‎6.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（　　）‎ A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7‎ ‎7．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β B．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α C。若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β ‎ ‎8.若实数x，y满足时，z=x+y的最小值为（　 　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．无法确定 ‎9.几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．8 B．4 C． D．‎ ‎10.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（　　）‎ A．3 B．12 C．24 D．36‎ ‎11.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（　　）‎ A． B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎①f（3）=0； ②直线x=﹣6是函数y=f（x）的一条对称轴；‎ ‎③函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点．其中正确命题的序号是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数在处的切线方程是，则__________‎ ‎14.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为________ ‎ ‎15. 中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b = .‎ ‎16..△ABC中，∠A=，O为平面内一点．且，M为劣弧上一动点，且．则p+q的取值范围为　　．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）‎ ‎17（本小题满分12分）.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．‎ ‎（1）证明数列{an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列{的前n项和 Tn．‎ ‎18 . （本小题满分12分）已知向量，，‎ 函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心；‎ ‎（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PC的中点，连接EF、BF．‎ ‎（1）求证：直线EF∥平面PAD；‎ ‎（2）求三棱锥F﹣PBE的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分） 函数的部分 图象如图所示. ‎ ‎ (I)求解析式,并求函数 ‎ ‎ (2)在△ABC中,求 ‎21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝＋3－ax．（本小题满分12分）‎ ‎（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）若关于x的不等式时恒成立，试求实数a的取值范围 ‎22. （本小题满分10分） 设函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎2017—2018高三第四次月考文科数学试题 答案 ‎1-5 C A C C B 6-10 D C C D C 11-12. DB ‎13 . 2 14. 8π 15.. 16. 1≤p+q≤2‎ ‎17解：（1）证明：由Sn， an，成等差数列，知2an=Sn+，………………1分 当n=1时，有，∴，………………………2分 当n≥2时，Sn=2an﹣，Sn﹣1=2an﹣1﹣，………………………3分 两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1，…………………4分 由于{an}为正项数列，∴an﹣1≠0，于是有=2（n≥2），‎ ‎∴数列{an}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，‎ ‎∴数列{an}是以为首项，以2为公比的等比数列．………………………6分 ‎（2）解：由（1）知==2n﹣2，……………………7分 ‎∴bn=log2an+3==n+1，…………………………8分 ‎∴==，…………………10分 ‎∴Tn=（）+（）+…+（）==．……………………12分 ‎18. 解：‎ ‎（Ⅰ） …………1分 ‎ ……………3分 周期T= …………………..4分 ‎ 对称中心为（k ∈z）………………………5分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ……………………6分 ‎ 是三角形内角 ∴ ……………………7分 ‎∴ 即： ………………………8分 ‎ ∴ 即： ………………9分 ‎ 将 代入可得： 解之得：……………………10分 ‎ ∴ ∴ …………………………12分 ‎19.【解答】（1）证明：如图，取PD中点G，连接FG，AG，……1分 则FG∥DC，FG=，……………2分 ‎∵底面ABCD为菱形，且E为AB中点，‎ ‎∴GF=AE，GF∥AE，则四边形AEFG为平行四边形，…………3分 则EF∥AG，………………4分 ‎∵EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，则直线EF∥平面PAD；…………5分 ‎（2）解：连接DE，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°，‎ ‎∴DE=，∴AE2+DE2=AD2，即DE⊥AB，………………6分 又PD⊥平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥AB，则AB⊥平面PDE，有平面PDE⊥平面PAB，…………7分 过D作DH⊥PE于H，∴DH⊥平面PAB，………………8分 在Rt△PDE中，PD=1，DE=，则PE=．………………9分 ‎∴DH=．…………10分 ‎∴C到平面PAB的距离为，则F到平面PAB的距离为．…………11分 ‎∴………………12分 ‎20.解：:(1)由函数图象可以知道函数的周期T满足 ‎…………………………..1分 ‎…………………2分 ‎…………………………….3分 ‎……………………………….4分 由，可得……………………………..5分 故，则函数的值域为…………………..6分 ‎（2）‎ ‎……………….7‎ 结合三角形内角的范围可得，则……………..8‎ 由余弦定理可得……………………..9‎ ‎…………………………10‎ ‎………………………11‎ ‎………………………12‎ ‎21.答案及解析：‎ ‎（Ⅰ）, ∵在处取得极值，‎ ‎， ……………………2分 则………………4分 曲线在点处的切线方程为：‎ ‎. ………………5分 ‎（II）由，得，‎ 即 ，∵,∴， ………………7分 令 ， 则． ………………8分 令 ，则．‎ ‎∵，∴，∴在上单调递增， ………………10分 ‎∴，因此，故在上单调递增，‎ 则，∴，即的取值范围是． ………………………12分 ‎22.解析：‎ ‎（1）不等式等价于，两边平方得，即，      ......2分 解得或，故原不等式的解集为或。      ......5分 ‎（2）不等式等价于，因为，      ......9分 所以的取值范围为。      ......10分