2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

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大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则(　 　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数对应的点在复平面的位置是(　 　)‎ A．实轴 B．虚轴 C．第一象限 D．第二象限 ‎3．设复数满足，则复数(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数的导数为，则(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆 有公共焦点．则曲线的方程为（ ）‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎7．下列三个结论：‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎②若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；‎ ‎③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；‎ 其中正确结论的个数是(　 　)‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎8．已知集合，那么“”是“”的(　 　) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．函数为上的增函数的一个充分不必要条件是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．观察下列各式：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……‎ 据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可有(　 　)‎ A．其中包含等式： B．一般式是： ‎ C．其中包含等式： D．的倍数加必是某一质数的完全平方 ‎11．已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是(　 　) ‎ ‎12．已知是定义在上的连续可导的函数，且满足当，则函数 的零点个数为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“”的否定是___________________.‎ ‎14．抛物线的准线方程是___________________.‎ ‎15．已知在处有极值，则___________________.‎ ‎16．已知函数，若方程在上有个实 根，则的取值范围为___________________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(Ⅰ)求，的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；‎ ‎（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 （为参数）．‎ ‎（Ⅰ）求和的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点．点为椭圆上一点，求 的面积的最大值及此时直线的直线方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数， ， 令.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ ‎ ‎ 大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试 高二数学（文）试题答案 一、选择题 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D B B C C B C D A 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ），的极坐标方程分别为：‎ ‎： ，：．‎ ‎（Ⅱ）法1：把直线的极坐标方程代入圆：，‎ 可得，求得，∴，由于 圆的半径为，∴，的面积为．‎ 法2：直角坐标方程做也可以.‎ ‎18.解：（Ⅰ）散点图如图所示．‎ ‎（Ⅱ）由表中数据得52.5，54，，‎ ‎∴‎ ‎∴.∴.‎ ‎（Ⅲ）将代入回归直线方程，得(小时)．‎ ‎19．解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为．‎ 当时，的直角坐标方程为，‎ 当时，的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ‎．①‎ 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．‎ 又由①得，故，于是直线的斜率．‎ ‎20.解：函数的定义域为，.‎ ‎（Ⅰ）当时，‎ 曲线在点处的切线方程为，即.‎ ‎（Ⅱ）由可知：‎ ‎①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；‎ ‎②当时，由解得；当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 极小值 单调递增 函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值；‎ 综上：当时，无极值；‎ 当时，的极小值为，无极大值；‎ 21. 解：（Ⅰ）由条件得：，解得，∴椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设的方程为，点，由消去得．令，解得，‎ 由韦达定理得．‎ 则由弦长公式得．‎ 又点到直线的距离，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即时取得最大值．∴面积的最大值为，‎ 此时直线的方程为：．‎ ‎22.解：函数的定义域为.‎ ‎（Ⅰ）当时，， （ ），‎ 由得又，所以，所以的单增区间为.‎ ‎（Ⅱ）法一：令 .‎ 所以 .‎ 当时，因为，所以所以在上是递增函数，‎ 又因为，所以关于的不等式不能恒成立.‎ 当时， .‎ 令得，所以当时， ；当时， .‎ 因此函数在是增函数，在是减函数.‎ 故函数的最大值为.‎ 令，因为， .‎ 又因为在上是减函数，所以当时， .整数的最小值为.‎ 法二：由关于的不等式恒成立知：恒成立，令，则，，为增函数，故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数，‎ ‎，而，，整数的最小值为.‎ ‎ ‎