2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二下学期期中联考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二下学期期中联考数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为，所以，选A.‎ ‎【考点】集合的运算 ‎【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.‎ 视频 ‎2．若p是真命题,q是假命题,则( )‎ A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用与或非定义判断命题真假即可。‎ ‎【详解】‎ 由题意得p∧q是假题，p∨q是真命题，﹁p是假命题，﹁q是真命题，故选D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查与或非命题的真假，若p是真命题,q是假命题,则p∧q是假题，p∨q是真命题，﹁p是假命题，﹁q是真命题。‎ ‎3．直线（为参数）的倾斜角是（ ）‎ A．20° B．70° C．50° D．40°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用参数方程和直角坐标方程的转化将题目中的参数方程转化直角坐标方程，再利用斜率与倾斜角的关系找到倾斜角。‎ ‎【详解】‎ 由题目中的参数方程可得直线的直角坐标方程为，‎ 利用诱导公式得，‎ 利用斜率和倾斜角的关系可知倾斜角为，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程与直角坐标方程的转化及斜率与倾斜角之间的关系，注意。‎ ‎4．在数列中,已知,,则其通项公式为＝( )‎ A． B． C．2n－1 D．2(n－1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出的通项公式。‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 由题意得，‎ 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ 所以，‎ 所以，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查新数列的构造，利用构造一个新等比数列，求出新数列的通项公式，从而求出所求数列的通向公式。‎ ‎5．在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆和一条射线 C．两条直线 D．一条直线和一条射线 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由，得或．因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选B．‎ 考点：极坐标方程．‎ ‎6．过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。‎ ‎【详解】‎ 因为直线过且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考察极坐标方程的应用。‎ ‎7．( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数列求和之列项相消，然后化简即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，原式 ‎ 故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列中的裂项相消求和的方法，需注意前后所剩项数相等，符号相反，避免出错。‎ ‎8．已知数列是等差数列，且，则公差（ ）‎ A． B．4 C．8 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：等差数列中 考点：等差数列的性质 ‎9．等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，即，所以，所以＝，故选D．‎ 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前项和公式．‎ ‎【一题多解】由，得，即，所以，所以＝，故选D．‎ ‎10．曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。‎ ‎【详解】‎ 将转化为直角坐标方程为，‎ 所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。‎ 将转化为直角坐标方程为，‎ 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，‎ 所以圆上的点到直线的最小距离为，‎ 故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为。‎ ‎11．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1]‎ B．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ C．[3，＋∞)‎ D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于等比数列{an}中a2＝1，其前3项的和S3=结合函数的性质可知，该和的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D。‎ 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的前n项和的公式的运用，属于基础题。‎ ‎12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列满足＝f(0)，且f()＝()，则的值为( )‎ A．2209 B．3029 C．4033 D．2249‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。‎ ‎【详解】‎ 根据题意，可设，‎ 则，‎ 因为，‎ 所以，所以，‎ 所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 所以，‎ 所以，故选C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知命题p：“∃∈R,||＋<0”,则﹁p为________。‎ ‎【答案】∀x∈R,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题和特称命题的否定直接写出结果。‎ ‎【详解】‎ 因为命题：“”,‎ 所以为。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查特称命题和全称命题的否定，对于特称命题和全称命题否定时是对条件和结论同时否定。‎ ‎14．数列满足,,则＝________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题通过递推式直接将代入在依次类推则可得出。‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 通过观察上式得。‎ ‎【点睛】‎ 本题考察递推式的应用，若在选择填空题中遇到则可以通过一次类推或找规律求解。‎ ‎15．定义运算：，若数列满足且()，则数列的通项公式＝________.‎ ‎【答案】4n－2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由新定义可求出和数列的递推式，从而证明数列为等差列，利用等差列定义写出数列通项公式。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，，‎ 以，，‎ 所以数列是以2为首项，4为公差的等差数列，‎ 所以。‎ ‎【点睛】‎ 本题属于新概念题，主要考查观察总结能力。‎ ‎16．已知命题p：不等式的解集为{x|0B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:‎ ‎①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，‎ 其中正确结论的序号是________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断命题的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假．‎ ‎【详解】‎ 不等式等价于，即，命题为真，在中，，命题为假，因此②④为假，①③为真．‎ ‎【点睛】‎ 复合命题的真值表：‎ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 复合命题的真假可按真值表进行判断．‎ 另外在中与是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知M＝{x|－2≤x≤5},N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.‎ ‎(1)若a＝3, 求M∪(N). ‎ ‎(2)若N⊆M,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）R；（2）(－∞,3].‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将代入集合N，可直接利用集合的运算法则得出结果。‎ ‎(2)根据得出集合N的左右端点，直接得出的值。‎ ‎【详解】‎ 解：(1)当a＝3时,N＝{x|4≤x≤5},‎ 所以＝{x|x<4或x>5}.‎ 所以M∪()＝R ‎(2)①当2a－10,设p：函数在R上是增函数；q：不等式对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(0,1]∪[4,＋∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“p∨q”为真,“p∧q”为假得到命题两个命题一真一假，然后利用分类讨论解出结果。‎ ‎【详解】‎ 解：因为“p∨q”为真,“p∧q”为假,‎ 所以p真q假,或p假q真.‎ 函数y＝ax在R上是增函数⇔a>1.‎ 不等式(a>0)对∀x∈R恒成立⇔⇔0

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