数学卷·2019届河南省太康县一高高二上学期第二次月考（2017-10）

数学卷·2019届河南省太康县一高高二上学期第二次月考（2017-10）

‎2017─2018太康一高高二第一学期第二次月考 数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.若不等式与同时成立，则必有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎3.在中，内角所对的边分别为，已知，为使此三角形只有一个，则满足的条件是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A．9 B． C． D．‎ ‎5.已知数列满足，若，则（ ）‎ A． B．2 C．-1 D．1‎ ‎6. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 个面包分成 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 倍，则最少的那份面包个数为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.设等差数列前n项和为Sn,若Sk=2,S3k=18,则S4k=（ ）‎ A． 24 B． 28 C. 32 D．54‎ ‎8.已知在正项等比数列中，，，则（ ）‎ A． 224 B． 225 C. 226 D．256‎ ‎9.实数，满足条件则的最小值为 （ ）‎ ‎ 5 2 1‎ ‎10.不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 若对于任意的,关于 的不等式恒成立， 则的最小值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则的取值范围是（ ）‎ ‎ 　 ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知数列{an}中，a1=1且=+（n∈N），则a10=　　．‎ ‎14.若，且， 则的最小值是_____________．‎ ‎15.设数列的通项公式，前项和为，则 .‎ ‎16.已知三角形中，，边上的中线长为3，当三角形的面积最大时，的长为 ． ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知的内角所对边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求边长的最小值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足：，，.‎ ‎（1）求证：是等差数列，并求出；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：‎ 原材料 沉鱼落雁（吨）‎ 国色天香（吨）‎ 可用资源数量（吨）‎ A ‎3‎ ‎2‎ ‎20‎ B ‎3‎ ‎1‎ ‎20‎ C ‎2‎ ‎5‎ ‎25‎ 如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数，先将函数图象上所有点的横坐标都压缩为原来的，纵坐标都扩大为原来的2倍，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.‎ ‎（1）求函数在区间内的值域；‎ ‎ （2）在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且为函数的一个零点，若，求周长的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知数列中，．‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．‎ 高二数学答案 一、选择题 CCCDA CCBAA AD 二、填空题 ‎13 1/4 14 4 15 1006 16 ‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎18.‎ 所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列。……………………4分 ‎ ……………………………………………………………………6分 (2) ‎………………………………8分 ‎=‎ ‎=…………………………………………………………10分 ‎ ……………………………………………………………………12分 ‎①当时，即时，在上单调递增，，‎ 因此，无解；‎ ‎②当时，即时，在上单调递减，，‎ 因此，解得；‎ ‎③当时，即时，，‎ 因此，解得，‎ 综上所述，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由得，令，‎ 要使在区间恒成立，只需即，‎ 解得或，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20‎ ‎22.解：（1）由知，，‎ 又，∴是以为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎（2），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎∴‎ 若为偶数，则∴，∴，‎ 若为奇数，则∴，∴，∴，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分