2017-2018学年广东省江门市第二中学高二下学期5月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广东省江门市第二中学高二下学期5月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年广东省江门市第二中学高二下学期5月月考文科数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎（1）已知全集.集合，，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）抛物线的焦点坐标是 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（3）设，若，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是 ‎ ‎（A）类比推理 （B）演绎推理 （C）归纳推理 （D）以上都不对 ‎（5）设平面向量，若，则等于 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）若曲线在点处的切线方程是，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎（7）具有线性相关关系的变量、的一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为，则的值是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（9）已知复数的实部为4，其中、为 正实数，则的最小值为 ‎ ‎（A）2 （B）4 ‎ 第8题图 ‎（C） （D）‎ ‎（10）如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）在平面几何中有如下结论：设正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则= ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知定义在上的奇函数，若的导函数满足则不等式的解集为 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 第II卷 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是 色（填“黑”或“白”） ‎ ‎（14）复数满足，则 ． ‎ ‎（15）函数在上的最大值为 ．‎ ‎（16）已知函数有极值，则c的取值范围为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是方程的一个根(为实数)．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)试判断是否是方程的根．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，了解到甲班有10人数学成绩优秀，乙班有30人数学成绩非优秀，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．‎ ‎（Ⅰ）请完成列联表；‎ ‎（Ⅱ）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？通过计算作出回答．‎ 参考公式与临界值表：．‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 在锐角△ABC中，角的对边分别是，已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当，时，求的长及△ABC的面积．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （I）讨论的单调性；‎ ‎（II）若存在区间，使在上的值域是，求 的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答题请写清题号.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的坐标方程是.‎ ‎（I）求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；‎ ‎（II）求直线与曲线交点的极坐标（）.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若任意，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎‎ 参考答案 一、选择题 ‎（1）【答案】B ‎（2）【答案】D　‎ ‎（3）【答案】D　‎ ‎（4）【答案】B ‎（5）【答案】D ‎（6）【答案】A ‎ ‎（7）【答案】A ‎（8）【答案】C ‎（9）【答案】D ‎（10）【答案】C ‎（11）【答案】B ‎（12）【答案】C 二、填空题 ‎（13）【解析】白 （14）【答案】 （15）【答案】 （16）【答案】‎ 三、解答题 ‎（17）解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，‎ ‎∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，‎ 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.‎ ‎∴得 ‎∴b＝－2，c＝2.‎ ‎(2)方程化为x2－2x＋2＝0，‎ 把1－i代入方程左边x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，‎ ‎∴1－i也是方程的一个根．………………………12分 ‎（18）解：（Ⅰ）‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到，‎ 因此按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．………………………12分 ‎（19）解：（Ⅰ）因为，所以． ‎ ‎（Ⅱ）当时，由，解得． ‎ 由，及得，‎ 由，得，‎ 解得（负值舍去），.……………12分 ‎（20）解：（Ⅰ）设，由条件知，得，又，‎ 所以，，故的方程为．‎ ‎（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，‎ 将代入，得，‎ 当，即时，，‎ 从而，‎ 又点到直线的距离，‎ 所以的面积，‎ 设，则，，‎ 当且仅当，等号成立，且满足，‎ 所以当的面积最大时，的方程为或．……………12分 ‎（21）解：（Ⅰ）函数的定义域是，， ……………2分 令，则，……………3分 当时，，为减函数，‎ 当时，，为增函数， ……………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：在上为增函数，而，‎ ‎∴在上为增函数，‎ 结合在上的值域是知：‎ ‎，其中，‎ 则在上至少有两个不同的实数根， ……………7分 由得，‎ 记，，则，‎ 记，则，‎ ‎∴在上为增函数，即在上为增函数，‎ 而，∴当时，，当时，，‎ ‎∴在上为减函数，在上为增函数， …………10分 而，，当时，，故结合图像得：‎ ‎，‎ ‎∴的取值范围是…………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答题请写清题号.‎ ‎（22）解：（1）依题意，，故.‎ 因为，故，‎ 故极坐标方程为.‎ ‎（2）联立，化简得：‎ ‎，则或，‎ 即或，‎ 又因为，则或，‎ 则直线与曲线交点的极坐标为和.………………………………10分 ‎（23）解：（Ⅰ）当时，由，得，‎ 两边平方整理得，解得或，‎ ‎∴原不等式的解集为．　‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 令，即 故，‎ 故可得到所求实数的取值范围为. ………………………………10分