专题2-4 函数奇偶性与周期性（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）
第04节 函数奇偶性与周期性
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【2017肇庆三模】在函数，，中，偶函数的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】为奇函数，为非奇非偶函数，与为偶函数.
2.【2017赣中南五校联考】已知是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且，则a的值为( )
A.5 B.1 C.－1 D.－3
【答案】A
3.已知函数f(x)＝x，若f(x1)
x2 B.x1＋x2＝0
C.x10)上的值域为[m,n]，则m+n等于
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【2017东北四市联考】已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.
【答案】7
【解析】因为当时，.
又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，
则f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.
又f(1)＝0，
∴，
故函数的图象在区间[0，6]上与x轴的交点有7个.
14.【2017安徽合肥质检】若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________.
【答案】
【解析】由于函数是周期为4的奇函数，
所以.
15.已知为偶函数，则 ．
【答案】12
16.若对任意x∈R，函数f(x)满足，且f(2 018)＝－2 017，则f(－1)＝________.
【答案】2017
【解析】由，得，令，即，所以，即函数的周期是2.令x＝0，得＝2 017，即＝2 017，又＝f(1)＝f(－1)，所以f(－1)＝2 017.
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数f(x)＝{-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
【答案】（1）2；（2）(1,3]．.
故实数a的取值范围是(1,3]．
18．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判定f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
【答案】（1）偶函数；（2）f(x)＝.
【解析】 (1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，
∴f(－x)＝f(2＋x).
又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).
又f(x)的定义域为R，
∴f(x)是偶函数.
(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，
则f(x)＝f(－x)＝x；
进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，
f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.
故f(x)＝
19．已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）是上的奇函数；（Ⅱ）.
∴
20．已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0且a≠1)是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并说明理由；
（3）当x∈(n,a-2)时，函数f(x)的值域为(1,+∞)，求实数n,a的值.
【答案】（1）m=-1.；（2）当a>1时f(x)在(1，+∞)上是减函数，当0x2>1时，t1-t2=2x1-1-2x2-1=2(x1-x2)(x1-1)(x2-1)，所以t1<t2；
(i) n3，所以f(x)在(n,a-2)上为减函数，
要使f(x)值域为(1，+∞)，则n=1logaa-1a-3=1所以n=1，a=2+3.
