专题2-4 函数奇偶性与周期性(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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专题2-4 函数奇偶性与周期性(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

第04节 函数奇偶性与周期性 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.【2017肇庆三模】在函数,,中,偶函数的个数是(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】B ‎【解析】为奇函数,为非奇非偶函数,与为偶函数.‎ ‎2.【2017赣中南五校联考】已知是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且,则a的值为(  )‎ A.5 B.1 C.-1 D.-3‎ ‎【答案】A ‎3.已知函数f(x)=x,若f(x1)x2 B.x1+x2=0‎ C.x10)‎上的值域为‎[m,n]‎,则m+n等于 A. ‎0‎ B. ‎2‎ C. ‎4‎ D. ‎‎6‎ ‎【答案】D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.【2017东北四市联考】已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】因为当时,.‎ 又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0,‎ 则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.‎ 又f(1)=0,‎ ‎∴,‎ 故函数的图象在区间[0,6]上与x轴的交点有7个.‎ ‎14.【2017安徽合肥质检】若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=则f+f=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数是周期为4的奇函数,‎ 所以.‎ ‎15.已知为偶函数,则 . ‎ ‎【答案】12‎ ‎16.若对任意x∈R,函数f(x)满足,且f(2 018)=-2 017,则f(-1)=________.‎ ‎【答案】2017‎ ‎【解析】由,得,令,即,所以,即函数的周期是2.令x=0,得=2 017,即=2 017,又=f(1)=f(-1),所以f(-1)=2 017.‎ 三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知函数f(x)=‎{‎‎-x‎2‎+2x,x>0‎‎0,x=0‎x‎2‎‎+mx,x<0‎是奇函数.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)2;(2)(1,3]..‎ 故实数a的取值范围是(1,3].‎ ‎18.设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.‎ ‎(1)判定f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.‎ ‎【答案】(1)偶函数;(2)f(x)=.‎ ‎【解析】 (1)∵f(1+x)=f(1-x),‎ ‎∴f(-x)=f(2+x).‎ 又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x).‎ 又f(x)的定义域为R,‎ ‎∴f(x)是偶函数.‎ ‎(2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],‎ 则f(x)=f(-x)=x;‎ 进而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,‎ f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.‎ 故f(x)= ‎19.已知定义在的函数,其中e是自然对数的底数.‎ ‎(Ⅰ)判断奇偶性,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)是上的奇函数;(Ⅱ).‎ ‎∴‎ ‎20.已知函数f(x)=loga‎1-mxx-1‎(a>0且a≠1)‎是奇函数.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)判断函数f(x)‎在区间‎(1,+∞)‎上的单调性并说明理由;‎ ‎(3)当x∈(n,a-2)‎时,函数f(x)‎的值域为‎(1,+∞)‎,求实数n,a的值.‎ ‎【答案】(1)m=-1‎.;(2)当a>1‎时f(x)‎在‎(1,+∞)‎上是减函数,当‎0x‎2‎>1‎时,t‎1‎‎-t‎2‎=‎2‎x‎1‎‎-1‎-‎2‎x‎2‎‎-1‎=‎‎2(x‎1‎-x‎2‎)‎‎(x‎1‎-1)(x‎2‎-1)‎,所以t‎1‎‎<‎t‎2‎; ‎ ‎ (i) n3‎,所以f(x)‎在‎(n,a-2)‎上为减函数,‎ 要使f(x)‎值域为‎(1,+∞)‎,则n=1‎logaa-1‎a-3‎‎=1‎所以n=1,a=2+‎‎3‎.‎ ‎ ‎
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