专题2-4 函数奇偶性与周期性(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)
第04节 函数奇偶性与周期性
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)
1.【2017肇庆三模】在函数,,中,偶函数的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】为奇函数,为非奇非偶函数,与为偶函数.
2.【2017赣中南五校联考】已知是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且,则a的值为( )
A.5 B.1 C.-1 D.-3
【答案】A
3.已知函数f(x)=x,若f(x1)
x2 B.x1+x2=0
C.x10)上的值域为[m,n],则m+n等于
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.【2017东北四市联考】已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为________.
【答案】7
【解析】因为当时,.
又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)=0,
则f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.
又f(1)=0,
∴,
故函数的图象在区间[0,6]上与x轴的交点有7个.
14.【2017安徽合肥质检】若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=则f+f=________.
【答案】
【解析】由于函数是周期为4的奇函数,
所以.
15.已知为偶函数,则 .
【答案】12
16.若对任意x∈R,函数f(x)满足,且f(2 018)=-2 017,则f(-1)=________.
【答案】2017
【解析】由,得,令,即,所以,即函数的周期是2.令x=0,得=2 017,即=2 017,又=f(1)=f(-1),所以f(-1)=2 017.
三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数f(x)={-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
【答案】(1)2;(2)(1,3]..
故实数a的取值范围是(1,3].
18.设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.
(1)判定f(x)的奇偶性;
(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.
【答案】(1)偶函数;(2)f(x)=.
【解析】 (1)∵f(1+x)=f(1-x),
∴f(-x)=f(2+x).
又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x).
又f(x)的定义域为R,
∴f(x)是偶函数.
(2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],
则f(x)=f(-x)=x;
进而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,
f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.
故f(x)=
19.已知定义在的函数,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ)判断奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)是上的奇函数;(Ⅱ).
∴
20.已知函数f(x)=loga1-mxx-1(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并说明理由;
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数n,a的值.
【答案】(1)m=-1.;(2)当a>1时f(x)在(1,+∞)上是减函数,当0x2>1时,t1-t2=2x1-1-2x2-1=2(x1-x2)(x1-1)(x2-1),所以t1<t2;
(i) n3,所以f(x)在(n,a-2)上为减函数,
要使f(x)值域为(1,+∞),则n=1logaa-1a-3=1所以n=1,a=2+3.