2018-2019学年广西梧州市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年广西梧州市高一下学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年广西梧州市高一下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．化为弧度是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于，则.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查角度制与弧度制的互化.‎ ‎2．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）‎ A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56‎ C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据系统抽样原则，可知编号成公差为的等差数列，观察选项得到结果.‎ ‎【详解】‎ 根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列 选项编号公差为；选项编号不成等差；选项编号公差为；可知错误 选项编号满足公差为的等差数列，正确 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.‎ ‎3．sin300°的值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用诱导公式化简，再求出值为.‎ ‎【详解】‎ 因为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及.‎ ‎4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用古典概型概率公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 设三件正品分别记为，一件次品记为 则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为，共6种情况，其中取出的产品全是正品的有3种 所以产品全是正品的概率 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.‎ ‎5．如图，中，，，用表示，正确的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由平面向量基本定理和三角形法则求解即可 ‎【详解】‎ 由，可得，则，即.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题 ‎6．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　）‎ A．这15天日平均温度的极差为 B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 C．由折线图能预测16日温度要低于 D．由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数 ‎【答案】B ‎【解析】利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解．‎ ‎【详解】‎ 由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：‎ 在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误； ‎ 在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确； ‎ 在中，由折线图无法预测16日温度要是否低于，故错误； ‎ 在中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故错误． ‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．‎ ‎7．已知向量，则与的夹角为（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，‎ 故， 所以.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．‎ ‎8．已知是第三象限的角，若，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.‎ ‎【详解】‎ 因为是第三象限的角，所以，‎ 因为，所以解得：，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.‎ ‎9．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.‎ ‎【详解】‎ 由程序框图可知,,则 所以此时输出的值,因而时退出循环.因而判断框的内容为 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.‎ ‎10．已知平面向量与的夹角为，且，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴cos=4，∴，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目．‎ ‎11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A．图像的对称中心是 B．在定义域内是增函数 C．是奇函数 D．图像的对称轴是 ‎【答案】A ‎【解析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．‎ ‎【详解】‎ ‎．，‎ 由得，，‎ 的对称中心为，，故正确；‎ ‎．在定义域内不是增函数，故错误；‎ ‎．为非奇非偶函数，故错误；‎ ‎．的图象不是轴对称图形，故错误．‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．‎ ‎12．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.‎ ‎【详解】‎ 当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.‎ 二、填空题 ‎13．若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由诱导公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.‎ ‎14．下边程序执行后输出的结果是（ ）。‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：‎ ‎，输出 ‎【考点】程序语句 ‎15．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。‎ ‎16．函数的单调递减区间是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数的定义域，结合复合函数求单调性的方法求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由，解得 令，则 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 函数在定义域内单调递增 函数的单调递减区间是 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复合函数的单调性，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知.‎ ‎（1）若三点共线，求的关系；‎ ‎（2）若,求点的坐标.‎ ‎【答案】（1）a+b=2；（2）(5,-3).‎ ‎【解析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．‎ ‎【详解】‎ 由题意知，，．‎ ‎（1）∵三点共线，‎ ‎∴∥，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎ (2)∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴点的坐标为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．‎ ‎18．（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？‎ ‎（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）几何概型的计算公式求解即可；‎ ‎（2）求出该骰子先后抛掷两次的基本事件总数，根据数量积公式得出满足包含的基本事件个数，由古典概型概率公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意可知，任意向这一区间内掷一点，该点落在内哪个位置是等可能的.‎ 令，则由几何概型的计算公式可知：.‎ ‎（2）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有个基本事件.‎ 由，得 满足包含的基本事件为，，，，，共6种情形，‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用几何概型概率公式以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题.‎ ‎19．已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．‎ ‎(1)若∥，求sin xcos x的值；‎ ‎(2)若0＜x≤，求函数f(x)＝·的值域．‎ ‎【答案】（1） ；（2） ‎ ‎【解析】(1)由向量共线得tan x＝2，再由同角三角函数基本关系得sin xcos x＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函数性质即可求解最值 ‎【详解】‎ ‎(1)∵∥，∴sin x＝2cos x，tan x＝2.‎ ‎∴sin xcos x＝＝=‎ ‎(2)f(x)＝·＝sin xcos x＋cos2x ‎＝sin 2x＋(1＋cos 2x)=sin（2x+）+‎ ‎∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1‎ ‎∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数恒等变换，同角三角函数基本关系式，三角函数性质，熟记公式，准确计算是关键，是中档题 ‎20．假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料 ‎ ‎ ‎(1)画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系 ‎(2)若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程的回归系数，‎ ‎(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?‎ 参考公式及相关数据: ‎ ‎【答案】（1）见解析；（2），；（3）12.38万元 ‎【解析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；‎ ‎（2）利用最小二乘法求出，再利用回归直线过散点图的中心，求出；‎ ‎（3）将代入（2）中的回归直线方程，求得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）散点图如下：‎ 所以从散点图年，它们具有线性相关关系.‎ ‎（2），，‎ 于是有，‎ ‎.‎ ‎（3）回归直线方程是 当时，（万元），‎ 即估计使用年限为10年时，维修费用是万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当时，的值，考查数据处理能力.‎ ‎21．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；‎ ‎（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率 ‎【答案】（1），，，；（2）分边抽取2,3,1人；（3）.‎ ‎【解析】（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）第组的人数为：人，第组的频率为：‎ 第一组的频率为 第一组的人数为：‎ 第二组的频率为 第二组的人数为：‎ 第三组的频率为 第三组的人数为：‎ 第五组的频率为 第五组的人数为：‎ ‎（2）第组的总人数为：人 第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人 ‎（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，基本事件总数为：‎ 所抽取的人中恰好没有年龄段在包含的基本事件个数为：‎ 所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用频率分布直方图计算总数、频数和频率、分层抽样基本方法的应用、古典概型计算概率问题；关键是熟练掌握频率分布直方图的相关知识，能够通过频率分布直方图准确计算出各组数据对应的频率.‎ ‎22．已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.‎ ‎【答案】（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.‎ ‎【解析】（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该函数的解析式；‎ ‎（2）根据平移变换得出，再由函数的图象经过点 ‎，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 由已知函数的周期，， ‎ ‎∴.‎ ‎（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象 ‎∴，‎ ‎∵函数的图象经过点 ‎∴，即 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴当，取最小值，此时最小值为 此时，.‎ 令，则 当或，即当或时，函数单调递增 当，即时，函数单调递减.‎ ‎∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了由正弦函数的性质确定解析式以及正弦型函数的单调性，属于中档题.‎