西藏日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

西藏日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

西藏日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 一．选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集定义,即可求得.‎ ‎【详解】因为,即 则 故选:A ‎【点睛】本题考查了集合交集简单运算,注意集合Q对元素取值的特殊要求,属于基础题.‎ ‎2.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. 90。‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两点间斜率公式,可求得斜率.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.‎ ‎【详解】直线过点 则直线的斜率 设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得 由直线倾斜角 ‎ 可得 故选:A ‎【点睛】本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.‎ ‎3.知=，则为（ ）‎ A. 2 B. ‎5 ‎C. 4 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式,依次代入即可求解.‎ ‎【详解】因为 则 而 所以 故选:A ‎【点睛】本题考查了分段函数的求值,关键是根据定义域选择不同的解析式代入,属于基础题.‎ ‎4.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ）‎ A. 16 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】，选D.‎ ‎5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.‎ 考点：函数奇偶性的性质.‎ ‎6.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线过圆的圆心，把圆的圆心为代入直线，解方程求得的值．‎ ‎【详解】解：直线过圆的圆心 圆的圆心为，‎ 代入直线得：，‎ ‎，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，属于基础题．‎ ‎7.设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、对数函数和幂函数的性质,即可判断的范围,进而比较大小即可.‎ ‎【详解】因为 由指数函数、对数函数和幂函数的性质可知 所以 故选:B ‎【点睛】本题考查了指数函数、对数函数和幂函数的性质,比较大小,属于基础题.‎ ‎8.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由函数的定义，集合中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．‎ 从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．‎ 图象A不满足条件，因为当时，N中没有y值与之对应．‎ 图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．‎ 图象C不满足条件，因为对于集合中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．‎ 只有D中的图象满足对于集合中的每一个x值，在 中都有唯一确定的一个y值与之对应．‎ 考点：函数的概念及其构成要素 ‎9.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得满足的条件.‎ ‎【详解】因为直线过第一、第二、第四象限，故且，故且，故选A.‎ ‎【点睛】直线方程的一般式为，我们可从中得到直线的斜率为（当时，直线的斜率不存在），横截距为（时），纵截距为（时）.‎ ‎10.若函数有一个零点为1，则a等于 ( )‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点定义,令.结合二次函数的判别式即可求得的值.‎ ‎【详解】函数有一个零点为1‎ 即的一个解为 代入可得 解得 故选:D ‎【点睛】本题考查了函数零点的定义,属于基础题.‎ 二．填空题（每小题为5分，共为20分）‎ ‎11.函数的定义域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,所以函数的定义域为.‎ 考点：定义域.‎ ‎12.过点且平行于直线直线方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用直线平行，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线l的方程．根据过点且平行于直线，可知直线方程为，然后将点代入得到解析式为，故答案为．‎ 考点：直线与直线的平行 点评：本题考查直线与直线的平行，直线方程的求法，考查计算能力，基础题 ‎13.直线与坐标轴围成的三角形的面积是_____________ .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，则所求三角形的面积为 考点：三角形的面积 点评：本题关键是求出直线与两坐标轴的交点，这样两交点到原点的距离可作为三角形的底和高．‎ ‎14.两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为 _________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平行线间距离公式,化简后代入公式即可求解.‎ ‎【详解】因为,即 而 由平行线间距离公式可得 ‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查了平行线间距离公式简单应用,属于基础题.‎ 三．解答题(共为30分）‎ ‎15.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线L1过定点A（1，0）．若L1与圆相切，求L1的方程．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先判断直线斜率不存在时，与圆是相切的，得到一条切线方程.当直线斜率存在时，设出直线的点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，由此求得直线的斜率，同时求出了直线的方程.‎ ‎【详解】解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．‎ ‎②若直线斜率存在，设直线，即．‎ 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，‎ 即： ‎ 解之得．‎ 所求直线方程是或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的思想.直线和圆的位置关系有三种，相交、相切、相离.主要是根据圆心到直线的距离来判断出来，如果圆心到直线的距离等于半径，则为相切；若小于，则为相交，若大于，则为相离.‎ ‎16.已知两条直线分别为3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0‎ ‎（1）求两条直线的交点 ‎（2）求过两条直线交点且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据两条直线方程,联立即可求得两条直线的交点坐标.‎ ‎（2）根据两条直线垂直的斜率关系可求得直线斜率,由点斜式即可求得直线方程.‎ ‎【详解】（1）两条直线分别为和 ‎ 则两条直线的交点为的解 解方程组可得 所以两条直线的交点坐标为 ‎（2）与直线垂直 则两条直线的斜率之积为 即 ‎ 解得 又因为过 由点斜式方程可知 化简得 即过两条直线交点且垂直于直线的直线方程为 ‎【点睛】本题考查了直线交点坐标的求法,两条直线垂直的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.‎ ‎17.若，且，，求的值.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将,代入解析式即可求得的值,求得解析式再代入即可求得的值.‎ ‎【详解】因为,且,‎ 则,解方程组可得 则 所以 ‎【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数求值,属于基础题.‎