广西桂林市第十八中学2020-2021高二数学（理）上学期第一次阶段试题（Word版附答案）

广西桂林市第十八中学2020-2021高二数学（理）上学期第一次阶段试题（Word版附答案）

www.ks5u.com 桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期阶段性考试卷（理科）‎ 数 学 注意事项：‎ ① 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；‎ ‎ ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；‎ ‎ ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． ‎ ‎2.已知向量，，若，则=‎ A. 0 B. C. 6 D.‎ ‎3.已知数列是等差数列，且，则 A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎5. 如果成等比数列，那么 A. B. C. D.‎ ‎6.在正方形中，为的中点，若，则的值为 A． B． C． D．1‎ ‎9.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的 斜坡前进若干米后到达D处，又测得山顶的仰角为，已知山的高度 BC为1千米，则该登山队从A到D前进了 A．千米 B．千米 ‎ C．1千米 D．1.5千米 ‎10.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为 A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎11.已知数列满足：)若正整数使得成立，则 A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎12.已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为 A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题包括4题。共20分）‎ ‎13.已知向量的夹角为,,则 .‎ ‎14.若，则______.‎ ‎15.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，‎ 则______．‎ ‎16. 已知数列 中，，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．‎ 三、计算题（本题包括6题，共70分）‎ ‎17.在正项等比数列中，，且，的等差中项为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和为．‎ ‎18.在中，角所对的边分别为， .‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若 ‎20.已知的三个内角的对边分别为，且，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若是锐角三角形，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数（）的对称中心到对称轴距离的最小值为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）中，角的对边分别为.已知，为函数的一个零点，‎ ‎，为所在平面内一点，且满足，求的最小值，并求取得最小值时的面积.‎ 桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期阶段性考试卷（理科）‎ 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A C A B C D C B B D 二．填空题 ‎13. 14. 15.7 16. ‎ 三．解答题 ‎17.解（1）设正项等比数列的公比为，‎ 由题意可得，解得．---------3分 数列的通项公式为；--------------5分 ‎（2）．-----------10分 ‎20.解：（1）中，由余弦定理可得：，‎ ‎ ，‎ ‎ ，即，-------2分 ‎∴利用正弦定理可得：，‎ 即，-------4分 ‎，可得：，‎ ‎∴可得：，或（舍去），.-------6分 ‎（2）-------8分 ‎，均为锐角，由于：，‎ ‎，.‎ 再根据，可得，-------10分 ‎，-------12分 ‎(2)由(1)知，.‎ 由题意，，即，‎ 因为，所以，‎ 所以，解得. -----6分 ‎ ‎，为直角三角形，‎ 又，，‎ 点在以为直径的圆上，如图，‎ ‎，，，‎ 设为中点，连结，‎ 则当点在上时，取得最小值，‎ 此时，.-----9分 设，则，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 在直角中，，‎ 当取得最小值时，的面积为.-----12分