广东省深圳外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题

广东省深圳外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题

‎2018-2019学年高三第一次月考 数学（理）试题 一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知角的终边经过,则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．定积分（ ）‎ A． B.1 C. D.2‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设函数,若，则实数的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7．函数的图象大致为（ ）8．函数，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ‎（ ）‎ A． B．0 C．2 D．‎ ‎10．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11． 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，，，且在上单调.下列说法正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C.函数在上单调递增 D．函数的图象关于点对称 二、填空题（共4小题，20分）‎ ‎13. 已知函数的部分图像如图所示，则________________________‎ ‎14. 若 ，则=__________________‎ ‎15. 已知是奇函数．若关于的不等式＞有解，则的取值范围是______‎ ‎16．已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是 ． ‎ 三、解答题（共6题，70分）‎ ‎17. 已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ） ，，求的值．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点错误！未找到引用源。，曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线错误！未找到引用源。的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)过点与直线平行的直线错误！未找到引用源。与曲线 错误！未找到引用源。交于两点，求的值.‎ ‎19．已知函数 ‎（Ⅰ）当，求的值域 ‎（Ⅱ）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数。则当取最小值时，直线与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集;‎ ‎（2）函数若存在使得成立，求实数的取值范围；‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，若存在区间，使在上的值域是，‎ 求的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ ‎ 2018-2019学年高三第一次月考 数学（理）试题 一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知集合，则( C )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知角的终边经过,则等于 （ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，则“”是“”的（A ）‎ A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．定积分（ B ）‎ A． B.1 C. D.2‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(　D　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设函数，若，则实数的取值范围是 （ C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7．函数的图象大致为（ D）8。函数，则使得成立的的取值范围是（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ‎（ C ）‎ A． B．0 C．2 D．50‎ ‎10．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ A）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为(　B　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，，，且在上单调.下列说法正确的是（ C ）‎ A． B． ‎ C.函数在上单调递增 D．函数的图象关于点对称 二、填空题（共4小题，20分）‎ ‎13. 已知函数的部分图像如图所示，则________________________‎ ‎14. 若 ，则=__________________‎ ‎15. 已知是奇函数．若关于的不等式＞有解，则的取值范围是______‎ ‎16．已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共6题，70分）‎ ‎17. 已知.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2) ，，求的值．‎ ‎17解：(1)因为sin＋cos＝，‎ 两边同时平方，得sin α＝.‎ 又<α<π，所以cos α＝－＝－.‎ ‎(2)因为<α<π，<β<π，‎ 所以－<α－β<.‎ 又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.‎ 所以cos β＝cos[α－(α－β)]‎ ‎＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝－×＋×＝－.‎ ‎18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点错误！未找到引用源。，曲线 的参数方程为(为参数).‎ ‎(Ⅰ)求曲线上的点到直线错误！未找到引用源。的距离的最大值；‎ ‎(Ⅱ)过点与直线平行的直线错误！未找到引用源。与曲线 错误！未找到引用源。交于两点，求的值.‎ 解：(Ⅰ)由直线过点可得，故，‎ 则易得直线的直角坐标方程为..............................2分 根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，‎ ‎..............................5分 ‎(Ⅱ)由（1）知直线的倾斜角为，‎ 则直线的参数方程为（为参数）.‎ 又易知曲线的普通方程为.‎ 把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，‎ ‎，依据参数的几何意义可知......................10分 ‎19.已知函数 ‎（Ⅰ）当，求的值域 ‎（Ⅱ）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数。则当取最小值时，直线与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎20. 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集;‎ ‎（2）函数若存在使得成立，求实数的取值范围；‎ ‎【解析】（1）先判断出函数的是定义在区间上的减函数，然后将所求不等式等价转化为 ‎ 即，由此求得解集为．‎ ‎（2）由题意知： 时，值域有交集．‎ ‎ 时，是减函数 当时，时单调递减， ‎ 当时，时单调递增，显然不符合．‎ 综上： 的取值范围为．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，若存在区间，使在上的值域是，‎ 求的取值范围.‎ ‎21.（Ⅰ）函数的定义域是，，‎ 当时，，所以在上为减函数， ‎ 当时，令，则，当时，，为减函数，‎ 当时，，为增函数， ‎ ‎∴当时，在上为减函数；‎ 当时，在上为减函数，在上为增函数. ‎ ‎（Ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知：在上为增函数，而，∴在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根， ‎ 由得，‎ 记，，则，‎ 记，则，‎ ‎∴在上为增函数，即在上为增函数，‎ 而，∴当时，，当时，，‎ ‎∴在上为减函数，在上为增函数， ‎ 而，，当时，，故结合图像得：‎ ‎，∴的取值范围是 ‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：.‎ 解：，‎ 令，解得：或.‎ ‎（1）当时，即，由知，，‎ 故在上单调递增，从而在上无最小值.‎ ‎（2）当时，又，故，‎ 当时，，当时，，‎ 从而在上单调递减，在上单调递增，‎ 从而在处取得最小值，所以时，存在最小值.‎ 综上所述：在存在最小值时，的取值范围为.‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，时，在上单调递增；‎ 于是时，，即时，.① 下证：，‎ 令，则，故， ‎ 由于，所以，从而在上单调递增， 于是，‎ 从而在上单调递增， 故，所以，②‎ 由于，所以①②可得：， 即：.‎ ‎22．已知函数，函数.‎ ‎（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，求证：不等式： .‎ ‎（1）设，考虑到 ，在上为增函数 ‎， 当时， 在上为增函数， 恒成立 ‎ 当时， ， 在上为增函数 ‎ ‎，在上， ， 递减，，这时不合题意， ‎ ‎ 综上所述， ‎ ‎（Ⅲ）要证明在上， 只需证明 由（Ⅱ）当a=0时，在上， 恒成立 ‎ 再令 在上， ， 递增，所以 ‎ 即，相加，得