数学卷·2019届河北省定州中学高二下学期第一次月考（2018-03）

数学卷·2019届河北省定州中学高二下学期第一次月考（2018-03）

高二第一学期第1次考试数学试题 一、单选题 ‎1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( ) ‎ A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎2．已知定义在R的函数对任意的x满足，当， ．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为， ，则的最小值为（ ）‎ A. B. 2 C. 4 D. ‎ ‎4．如图，正方形的边长为6，点， 分别在边， 上，且， ．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个 A. 2 B. 4 C. 6 D. 0‎ ‎5．抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎6．在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，则数列的前项和 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设方程的两个根为，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图，正方体的棱长为1，中心为， ， ，则四面体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值 A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点 四点，则的最小值为__________．‎ ‎14．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为___‎ ‎15．已知椭圆 和双曲线 的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足 ，设直线的斜率分别为，则______.‎ ‎16．对于定义在区间上的函数，若满足对且时都有，则称函数为区间上的“非增函数”．若为区间上的“非增函数”且，，又当时，恒成立．有下列命题：‎ ‎①； ②当且时，；‎ ‎③；④当时，．‎ 其中你认为正确的所有命题的序号为________．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和最小值；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为，求的值；‎ ‎（3）若,且对任意恒成立，求的最大值.‎ ‎18．若函数f(x)=ax3－bx＋4，当x=2时，函数f(x)有极值－.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．‎ 参考答案 DCABB BBDDD ‎ ‎11．D ‎12．B ‎13．‎ ‎14．8‎ ‎15．0‎ ‎16．①③④‎ ‎17．（1）见解析；（2）见解析；（3）3‎ ‎（1）的单调增区间为，单调减区间为， ‎ ‎（2）， ，‎ Ⅰ．当时， ， 在上单调递增， ，所以，舍去.‎ Ⅱ．当时， 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎①若， 在上单调递增， ，所以，舍去，‎ ‎②若， 在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.‎ ‎③若， 在上单调递减， ，所以，舍去，‎ 综上所述， .‎ ‎（3）由题意得： 对任意恒成立，即对任意恒成立.‎ 令，则，令，则，‎ 所以函数在上单调递增，‎ 因为方程在上存在唯一的实根，且，当时， ，即，‎ 当时， ，即.‎ 所以函数在上递减，在上单调递增.‎ 所以 所以，又因为，故整数的最大值为3.‎ ‎18． (1)f(x)＝x3－4x＋4.(2)－＜k＜.‎ ‎ (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，‎ 于是解得 故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.‎ ‎(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.‎ 当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 单调递增 单调递减 ‎－‎ 单调递增 因此，当x＝－2时，f(x)有极大值； 当x＝2时，f(x)有极小值－.‎ 所以函数的大致图象如图．‎ 故实数k的取值范围是－＜k＜.‎