数学理B卷·2018届福建省莆田第六中学高二6月月考（2017-06）

数学理B卷·2018届福建省莆田第六中学高二6月月考（2017-06）

莆田六中2016－2017学年高二下6月月考 数学理科B 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（　　）‎ A．(4，) B．(4，) C．(-4，) D．(4，) ‎ ‎3、在极坐标系中与点重合的点是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5、 直线与圆相交所得的弦长为(　　)‎ ‎　 A． 2　　 B．1 C．　　 D．‎ ‎6．若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至多有2次击中目标的 概率为( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、函数的最大值是（ ）‎ A 2 B C 3 D 4‎ ‎ ‎ ‎8、曲线的参数方程为，则曲线是（ ）‎ A．线段 B．双曲线的一支 C．圆弧 D．射线 ‎9．已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎10、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11. 设口袋中有黑球、白球共8个，从中任取2个球，已取到白球个数的数学期望值为1，则口袋中白球的个数为 …(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ` ‎ ‎12、若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则 的 最小值为（ ）‎ A．4 B． 6 C．12 D．16 ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是 ．‎ ‎14、若，则的最小值为 ．‎ ‎15．某班有45名学生，一次考试的成绩ξ(ξ∈N)近似服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________．‎ ‎16、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①； ②； ③ ； ④； ⑤‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共70分）‎ ‎17、（本题13分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，解不等式；‎ ‎(Ⅱ)若存在满足，求的取值范围.‎ ‎18、（本题13分）已知曲线的参数方程为为参数），曲线的极方程为．‎ ‎（1）分别求曲线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）若点，求的最小值．‎ ‎19、（本题14分）已知函数 ‎ （1）求的单调递减区间；‎ ‎ （2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 ‎20、（本题15分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. ‎ ‎（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；‎ ‎（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他参加考试的次数的数学期望.‎ ‎21、（本题15分）已知函数.‎ ‎(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(2)若在区间上,函数的图像恒在直线下方,求的取值范围.‎ 高二下6月份月考理科B数学答案 一、选择题 ‎ ‎1-5：B B C C A 6-10：D A A D B 11-12：C B 二、填空题 ‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、9 16、①③⑤ ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)当时,.由得.‎ 当时，不等式等价于，解得，所以；当时，等价于，即，所以；当时，不等式等价于，解得，所以.故原不等式的解集为.‎ ‎(2),∵原命题等价于.‎ ‎18、解：（1）曲线的普通方程为，‎ 由有，‎ 又∴曲线的普通方程为．‎ ‎（2）圆的圆心，半径为，点到直线的距离为，‎ 故的最小值为．‎ ‎19、解：（1）‎ 令 所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）‎ ‎（2）因为 所以 因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，‎ 又由于在[－2，－1]上单调递减，‎ 因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a=－2。故 因此f（－1）=1+3－9－2=－7，‎ 即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。‎ ‎20、解：设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件；“科目B第一次考试合格”为事件，“科目B补考合格”为事件 ‎ (1)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，‎ 则.‎ 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.‎ ‎(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故 答：该考生参加考试次数的数学期望为.‎ ‎21、解：（1）当时，，；‎ 对于，有，‎ 所以在区间上为增函数，‎ 所以，．‎ ‎（2）令，则的定义域为．‎ 在区间上，函数的图象恒在直线下方的等价于在区间上恒成立．‎ ‎∵，‎ ‎①若，令，得极值点，，‎ 当，即时，在上有，‎ 此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；‎ 当，即时，同理可知，在区间上是增函数，有，不合题意；‎ ‎②若，则有，此时在区间上恒有，‎ 从而在区间上是减函数；‎ 要使在此区间上恒成立，只需满足，即，‎ 由此求得的范围是．‎ 综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．‎