2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期期中考试数学试题

济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分.考试时间为90分钟。‎ 注意事项：‎ 1． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用‎0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ 2． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 3． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 设全集，集合，，则 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 在等比数列中,则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 若，且为锐角，则的值等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在中，则 ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6. 等差数列中，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若，则下列不等式成立的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知二次函数，那么 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9.若函数，则的最大值为 ‎ ‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ ‎10.在下列命题中，正确的是 ‎ A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行 ‎11．已知,函数的最小值是 ‎ ‎ A.1 B. ‎2 C. 3 D.4 []‎ 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：‎ 餐费（元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎20‎ 这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 ‎ A.， B.， C.， D.，‎ ‎13. 下列命题中正确命题个数为 ‎ 且则 则 ‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎14.函数是 []‎ A．周期为的奇函数　　　　　 B．周期为的偶函数　　　　　‎ C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 ‎15. 如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为的圆，那么这个几何体的全面积为 ‎ A．　　　 B．　　　C．　　　 D．‎ ‎16.已知满足则的最大值是 ‎ A.1 B. ‎1 C. 2 D.3‎ ‎17.以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎18. 已知，且，则等于 []‎ A. B. C. D.‎ ‎19. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 ‎ A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎20. 猜商品的价格游戏， 观众甲：2000! 主持人：高了! ‎ 观众甲：1000! 主持人：低了! ‎ 观众甲：1500! 主持人：高了! ‎ 观众甲：1250! 主持人：低了! ‎ 观众甲：1375! 主持人：低了! ‎ 则此商品价格所在的区间是 ‎ A．（1000， 1250） B．（1250，1375） C．（1375，1500） D．（1500，2000）‎ 第Ⅱ卷（非选择题共40分）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）‎ ‎21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，‎ 则在区间上的数据的频数为 ‎ ‎22. 函数的定义域为___________‎ 开始 S=0‎ 输出S 结束 否 是 ‎(第24题图)‎ ‎23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ‎ ‎24. 如右图程序框图的输出结果是_________‎ 25. 过点，且与直线平行的直线方程是________________‎ 三、解答题：本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 如图，在正四棱柱中，AC为底面 ABCD的对角线，E为的中点 ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)求证：.‎ ‎ ‎ ‎27．（本小题满分8分）‎ 已知函数，其中，，，.求函数的最小正周期和单调递减区间．‎ ‎　 ‎ ‎28．（本小题满分9分）‎ 已知数列为等比数列，，公比，且成等差数列。‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵设，，求使的的值.‎ 济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题答案 ‎1--20 AADCB CCABB BABAB CCCDC ‎ ‎21.30；‎ ‎22.（-1，1）；‎ ‎23.；‎ ‎24.S=15‎ ‎25. ‎ ‎26.证明：⑴，在正四棱柱 ‎ 四边形是正方形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⑵设 ‎ 四边形是正方形 ‎ ‎ ‎ ‎ 是的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [.‎ ‎ ‎ ‎27.解：‎ ‎……………………………4分 函数的最小正周期是；‎ 由，‎ 得的单调递减区间为．……………8分 ‎ ‎ ‎28.解：⑴由成等差数列，得 ‎ 又为等比数列，且 ‎ 故，解得 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵‎ ‎ ，‎