2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期期中考试数学试题

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2017-2018学年山东省济南第一中学高二上学期期中考试数学试题

济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分.考试时间为90分钟。‎ 注意事项:‎ 1. 选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用‎0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 3. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设全集,集合,,则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在等比数列中,则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列四个函数中,在区间上是减函数的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若,且为锐角,则的值等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在中,则 ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎6. 等差数列中,若,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若,则下列不等式成立的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知二次函数,那么 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎9.若函数,则的最大值为 ‎ ‎ A.9 B.‎8 C.7 D.6‎ ‎10.在下列命题中,正确的是 ‎ A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两个平面互相平行 ‎11.已知,函数的最小值是 ‎ ‎ A.1 B. ‎2 C. 3 D.4 []‎ 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表:‎ 餐费(元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎20‎ 这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 ‎ A., B., C., D.,‎ ‎13. 下列命题中正确命题个数为 ‎ 且则 则 ‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎14.函数是 []‎ A.周期为的奇函数      B.周期为的偶函数     ‎ C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 ‎15. 如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为的圆,那么这个几何体的全面积为 ‎ A.    B.   C.    D.‎ ‎16.已知满足则的最大值是 ‎ A.1 B. ‎1 C. 2 D.3‎ ‎17.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎18. 已知,且,则等于 []‎ A. B. C. D.‎ ‎19. 要得到函数的图象,只要将函数的图象 ‎ A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎20. 猜商品的价格游戏, 观众甲:2000! 主持人:高了! ‎ 观众甲:1000! 主持人:低了! ‎ 观众甲:1500! 主持人:高了! ‎ 观众甲:1250! 主持人:低了! ‎ 观众甲:1375! 主持人:低了! ‎ 则此商品价格所在的区间是 ‎ A.(1000, 1250) B.(1250,1375) C.(1375,1500) D.(1500,2000)‎ 第Ⅱ卷(非选择题共40分)‎ 二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)‎ ‎21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,‎ 则在区间上的数据的频数为 ‎ ‎22. 函数的定义域为___________‎ 开始 S=0‎ 输出S 结束 否 是 ‎(第24题图)‎ ‎23. 一个骰子连续投2次,点数和为4的概率 ‎ ‎24. 如右图程序框图的输出结果是_________‎ 25. 过点,且与直线平行的直线方程是________________‎ 三、解答题:本大题共3小题,共25分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎26.(本小题满分8分)‎ 如图,在正四棱柱中,AC为底面 ABCD的对角线,E为的中点 ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ ‎ ‎ ‎27.(本小题满分8分)‎ 已知函数,其中,,,.求函数的最小正周期和单调递减区间.‎ ‎  ‎ ‎28.(本小题满分9分)‎ 已知数列为等比数列,,公比,且成等差数列。‎ ‎⑴求数列的通项公式;‎ ‎⑵设,,求使的的值.‎ 济南一中2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题答案 ‎1--20 AADCB CCABB BABAB CCCDC ‎ ‎21.30;‎ ‎22.(-1,1);‎ ‎23.;‎ ‎24.S=15‎ ‎25. ‎ ‎26.证明:⑴,在正四棱柱 ‎ 四边形是正方形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⑵设 ‎ 四边形是正方形 ‎ ‎ ‎ ‎ 是的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [.‎ ‎ ‎ ‎27.解:‎ ‎……………………………4分 函数的最小正周期是;‎ 由,‎ 得的单调递减区间为.……………8分 ‎ ‎ ‎28.解:⑴由成等差数列,得 ‎ 又为等比数列,且 ‎ 故,解得 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵‎ ‎ ,‎
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