2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

‎2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期末考试数学试题卷 ‎ ‎ ‎ 满分[ 100]分 ， 时间[120]分钟 2018年2月 第一部分 选择题 (共30分)‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题“若，则”的逆否命题是(　 )‎ A.若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A.若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎3.如图，在三棱锥中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为(　)‎ A． B． C． D ‎6. 圆与直线的位置关系为(　 　)‎ A．相离　　 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 G ‎7．如图，四边形是边长为1的正方形，，‎ ‎，且，为的中点．则下列结论中不正确的是(　 　) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（ ）‎ A． B． 2 C．4 D．8‎ ‎9. 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第10题图 ‎10.如图，在矩形中， ,点为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 正视图 侧视图 俯视图 第二部分 非选择题 (共70分)‎ 一、 填空题：本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题4分，共28分. ‎ ‎11.若直线与直线互相平行，则实数 ‎ ▲ ,若这两条直线互相垂直，则 ▲ ..‎ ‎12.双曲线的焦距是 ▲ ，双曲线的渐近线方程是 ‎ ‎▲ .‎ ‎13. 某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积 ‎= ▲ cm3，表面积= ▲ cm2． ‎ ‎14.如图所示，已知正方体，分别是正方形和 的中心，则和所成的角是 ▲ .‎ ‎15.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若，则的面积为 ▲ .‎ ‎16.若为椭圆上任意一点, 为圆的任意一条直径,则的取值范围是 ▲ .‎ ‎17.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共42 分. 其中第18、19、20、21小题8分，第22小题每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎18. 已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.‎ ‎(Ⅰ)若命题p为真，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，‎ ‎(Ⅰ) 求证：直线；‎ ‎(Ⅱ) 求直线与平面的正切值.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A，B两点．‎ ‎(Ⅰ)如果直线过抛物线的焦点，求的值；‎ ‎(Ⅱ)如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．‎ ‎21．如图，已知三棱柱，侧面.‎ ‎(Ⅰ)若分别是的中点，求证：；‎ ‎(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．‎ ‎22. 已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线 ‎(第22题图)‎ ‎：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．‎ 嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试 ‎ 高二数学 参考答案及评分标准 ‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D C B A D C C B B A ‎10.答案A。解：如图：在矩形 中，过点作的垂线交于点，‎ 交于点。设，。‎ 由，得,即有，‎ 由，得。‎ 在翻折后的几何体中，,平面。‎ 从而平面平面，又平面平面，则平面。‎ 连接,则是直线与平面所成角，即。‎ 而，，则。‎ 由于，则当时，取到最大值，其最大值为。‎ 二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分. ‎ ‎11．_______， _____； 12．______，_____；‎ ‎13．____ ____，________； 14．________； ‎ ‎15．____；　　　　　16．____[5,21]___； 17．_______．‎ ‎16.解析:因为·=(-)·(-)‎ ‎=·-·(+)+‎ ‎=||||·cos π-0+||2‎ ‎=-4+||2. 所以·∈[5,21].‎ 答案:[5,21]‎ ‎17.. 则是三棱柱的高.过则,设AP=，BP=，，同理 ‎（当时取等号）‎ ‎18．解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，‎ 解得1，‎ 解得a>.‎ 即a的取值范围是.‎ 法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因 f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.‎ 即a的取值范围是.‎ ‎19.解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2‎ ‎∴△AED是以∠AED为直角的Rt△ ‎ 又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB 又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,‎ ‎∴EA⊥平面PAB, ‎ ‎（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点 ‎∵CD⊥EA, CD⊥PA ‎∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE ‎∴AH⊥平面PCD ‎∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角 在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=‎ ‎∴ ‎ ‎20.解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，‎ 设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，‎ 消去x得y2－4ty－4＝0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，‎ ‎∴·＝x1x2＋y1y2‎ ‎＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2‎ ‎＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2‎ ‎＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.‎ ‎(2)证明：设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，‎ ‎∴·＝x1x2＋y1y2‎ ‎＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2‎ ‎＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2‎ ‎＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.‎ 令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2.‎ ‎∴直线l过定点(2,0)．‎ ‎∴若·＝－4，则直线l必过一定点(2,0)．‎ ‎21．解：(1)证明：连接AC1，BC1，‎ 则AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，‎ 因为AM＝MB，所以MN∥BC1.‎ 又BC1⊂平面BCC1B1，‎ 所以MN∥平面BCC1B1.‎ ‎(2)作B1O⊥BC于O点，连接AO，‎ 因为平面BCC1B1⊥底面ABC，‎ 所以B1O⊥平面ABC，‎ 以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由＝＝，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，‎ 设点P(x，y，z)，＝λ.‎ 则P，‎ ‎＝，‎ ‎＝(－1,0，)．‎ 设平面B1CP的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，‎ 由 得 令z1＝1，解得n1＝.‎ 同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(，1，－1)．‎ 由平面B1CP⊥平面ACC1A1，‎ 得n1·n2＝0，即3＋－1＝0，‎ 解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P，‎ 从而C1P∶PA1＝2.‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）得. ...... 4分 ‎（Ⅱ）（Ⅱ）由 得，‎ 设，，则 ‎ 故. ‎ ‎:，即 . ‎ 由得，‎ 设，,‎ 则，‎ 故. ‎ 故= . ‎ 又. ‎ 所以=. 令，‎ 则= . ‎