数学文卷·2018届黑龙江省佳木斯市一中高三上学期第五次调研（2017

数学文卷·2018届黑龙江省佳木斯市一中高三上学期第五次调研（2017

佳木斯一中2018届毕业生高三第五次调研考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，为集合的非空真子集，且，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.等比数列中，，，则（ ）‎ A．8 B．9 C． D． ‎ ‎3.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D．命题“若，则”的否命题为“若，则” ‎ ‎4.若向量，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.如图是实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这是船与灯塔的距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.数列“为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A．， B．， C．， D．， ‎ ‎8.若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.在等腰梯形中，，，，，以、为顶点的椭圆经过、两点，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎11.数列的，，，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的极值为 ．‎ ‎14.如图，正方体中，是四边形的中心，是的中点，则直线与所成的角的正切值为 ．‎ ‎15.函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 ．‎ ‎16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，点作抛物线的切线，，则与的交点的横坐标为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数（）．‎ ‎（1）若，求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（2）若的最小值是2，最大值是4，求实数，的值．‎ ‎18.已知等差数列的前项和为，，和的等差中项为13．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令（），求数列的前项和．‎ ‎19.圆经过、两点，但圆不过原点，且它在轴上截得的弦长等于6，求圆的方程．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．‎ ‎（1）设是上的一点，证明：平面平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积．‎ ‎21.椭圆中心在原点，焦点在轴上，、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为，为椭圆上一点且．‎ ‎（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点，为椭圆上动点，求的范围．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间及极值；‎ ‎（3）对，成立，求实数的取值范围．‎ 佳木斯一中2018届毕业生高三第五次调研考试数学（文科）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎．‎ 当时，得到对称轴方程，即，‎ 所以函数的图象的对称轴方程为（）．‎ ‎（2）．‎ ‎∵或 ‎∴或 ‎18.解：（1）设等差数列的公差为，因为，，‎ ‎∴解得，．　‎ ‎∴，．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）线段的中垂线的方程：，‎ 设，‎ ‎∴解得（舍）或．‎ ‎20.（1）证明：在中，由于，，，‎ 所以，故．　‎ 又平面平面，平面平面，平面，‎ 故平面平面．‎ ‎（2）解：过作交于，由于平面平面，‎ 所以平面，‎ 因此为四棱锥的高，‎ 又是边长为4的等边三角形，因此．‎ 在底面四边形中，，，‎ 所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，‎ 此即为梯形的高，所以四边形的面积为，‎ 故．‎ ‎21.解：（1）由椭圆的对称性可知，为椭圆的右顶点，‎ ‎∴解得∴．‎ ‎（2）椭圆的离心率为，，则，，，‎ ‎∵以为直径的圆过点，∴．‎ 又∵的延长线与椭圆另一交点为，则、、三点共线，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，，‎ 又∵在椭圆中，则代入椭圆方程有，，，‎ 设椭圆上动点，则，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ ‎22.解：（1）由题意知的定义域为且，，‎ 又∵，故切线方程为．‎ ‎（2），，‎ 当时，则，，此时，在上单调递减；‎ 当时，则，，此时，在上单调递增．　‎ 故的单调递减区间为，单调递增区间为．‎ 当时，取极小值，且极小值为，无极大值．‎ ‎（3）对，成立，即，‎ 令，则当时，恒成立，‎ 因为，‎ ‎①当时，，在上单调递增，故，‎ 这与恒成立矛盾；‎ ‎②当时，二次方程的判别式，令，解得，此时，在上单调递减，‎ 故，满足恒成立．　‎ 由，得，方程的两根分别是，，其中，，‎ 当时，，在上单调递增，，这与恒成立矛盾．‎ 综上可知：．‎