宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级期中考试 理科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 ‎2．若为不等式的解集，则的解集为 A.或 B.‎ C.或 D.‎ ‎3．如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为 A.m B.20 m C.m D.40 m ‎4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第5节的容积为 A．升 B．升 C．升 D．升 ‎5．若，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知等比数列的各项均为正数，且，‎ A. B. C.10 D.12‎ ‎7．在下列函数中，最小值是的函数是 A． B．‎ ‎ ‎ ‎8．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为 A. B. C. D.1‎ ‎9．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为 A．或1 B． C． D．1‎ ‎10.已知数列满足，为其前项和，则不等式的的最大值为 A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎11．在锐角中，角的对边分别为，若， ‎ ‎,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是 A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若满足约束条件，则的最大值为______.‎ ‎14．如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为__________．‎ ‎15．的面积，角、、的对边分别为、、，，，的内切圆半径等于__________．‎ ‎16.下列四个命题：‎ ‎①若，则△是等腰三角形；‎ ‎②“若，则”的逆命题为真命题；‎ ‎③ 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎④当时，不等式对一切实数都成立.‎ 其中所有正确命题的序号为____________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(本小题满分10分）‎ 设数列为等比数列，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和，求证：.‎ 18． ‎(本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎(2)若，且在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 在中,角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.‎ ‎（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）‎ ‎（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 如图：在中，，点在线段上，且.‎ ‎（1）若，．求的长；‎ ‎（2）若，求△BDC的面积最大值．‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.‎ 石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级期中考试 理科数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D A C D B D B A B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 14. 15. 16.③④‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.本小题满分10分 解：（1）设等比数列的首项为，公比为，‎ 因为，所以，所以 所以； --------5分 ‎（2），-------6分 所以，-------7分 所以.-------------8分 因为，‎ 所以.-----------10分 18. 本小题满分12分 解：（1）函数，由，可得，-------1分 因为，所以，-----3分 当且仅当时等号成立，因为，，解得时等号成立，-------5分 此时的最小值是.-------6分 ‎（2）由，即，‎ 又由在上恒成立，即在上恒成立，‎ 等价于是不等式解集的子集，-------7分 ‎①当时，不等式的解集为，满足题意；-------8分 ‎②当时，不等式的解集为，则，解得，故有；-------9分 ‎③当时，即时，不等式的解集为，满足题意；-------10分 ‎④当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），-------11分 综上所述，实数的取值范围是.-------12分 ‎19.本小题满分12分 解：(1) 因为，所以，--------2分 所以，‎ 所以， --------4分 又因为，‎ 所以，又因为，且.--------6分 ‎(2) 据（1）求解知，若，则，‎ 所以（舍）.---- ----8分 又在中，，--------10分 所以.‎ 所以.--------12分 ‎20.本小题满分12分 解析：（1）由题意知 ‎∴.-----4分 ‎（2）∵‎ ‎∴.-----8分 当且仅当时，上式取“”∴当时，.-----10分 答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.-----12分 ‎21本小题满分12分 解：（1）∵ ‎ 在中,设,由余弦定理可得： ① --------2分 ‎ 在和中，由余弦定理可得：‎ ‎ --------4分 ‎ 又因为 ‎∴得 ② ‎ 由①②得 ∴. --------6分 ‎ ‎（2） --------7分 ‎ 由 ‎∴ （当且仅当取等号） --------9分 ‎ 由，可得 --------11分 ‎ ‎∴的面积最大值为. --------12分 ‎ ‎22.（1）由题意，当时，，所以，‎ 当时，，，‎ 两式相减得，又，所以， --------2分 ‎ 从而数列为首项，公比的等比数列，‎ 从而数列的通项公式为． --------3分 ‎ 由两边同除以，得， --------4分 ‎ 从而数列为首项，公差的等差数列，所以，‎ 从而数列的通项公式为． --------6分 ‎ ‎（2）由（1）得，‎ 于是，‎ 所以，‎ 两式相减得，‎ 所以， --------8分 ‎ 由（1）得， ‎ 因为对任意的，都有，即恒成立，‎ 所以恒成立， --------10分 ‎ 记，所以， ‎ 因为，从而数列为递增数列，‎ 所以当时，取最小值，于是. --------12分 ‎