宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题

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宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题

石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级期中考试 理科数学试题 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 命题人:‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列说法正确的是 A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,则 ‎2.若为不等式的解集,则的解集为 A.或 B.‎ C.或 D.‎ ‎3.如图,要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为 A.m B.20 m C.m D.40 m ‎4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第5节的容积为 A.升 B.升 C.升 D.升 ‎5.若,,,,则 A. B. C. D.‎ ‎6.已知等比数列的各项均为正数,且,‎ A. B. C.10 D.12‎ ‎7.在下列函数中,最小值是的函数是 A. B.‎ ‎ ‎ ‎8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设的三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,则用“三斜求积”公式求得的面积为 A. B. C. D.1‎ ‎9.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为 A.或1 B. C. D.1‎ ‎10.已知数列满足,为其前项和,则不等式的的最大值为 A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎11.在锐角中,角的对边分别为,若, ‎ ‎,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立,若数列满足,且,则下列结论成立的是 A. B.‎ C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若满足约束条件,则的最大值为______.‎ ‎14.如图,给出一个直角三角形数阵,满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第行第列的数为__________.‎ ‎15.的面积,角、、的对边分别为、、,,,的内切圆半径等于__________.‎ ‎16.下列四个命题:‎ ‎①若,则△是等腰三角形;‎ ‎②“若,则”的逆命题为真命题;‎ ‎③ 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;‎ ‎④当时,不等式对一切实数都成立.‎ 其中所有正确命题的序号为____________.‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设数列为等比数列,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和,求证:.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(2)若,且在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,且的面积为,求边上的中线的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量万件(生产量与销售量相等)与推广促销费万元之间的函数关系为(其中推广促销费不能超过5千元).已知加工此农产品还要投入成本万元(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.‎ ‎(1)试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数;(利润=销售额-成本-推广促销费)‎ ‎(2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图:在中,,点在线段上,且.‎ ‎(1)若,.求的长;‎ ‎(2)若,求△BDC的面积最大值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,满足,,数列满足,,且.‎ ‎(1)求数列、的通项公式;‎ ‎(2)若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.‎ 石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级期中考试 理科数学试题参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D A C D B D B A B 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ 13. ‎ 14. 15. 16.③④‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.本小题满分10分 解:(1)设等比数列的首项为,公比为,‎ 因为,所以,所以 所以; --------5分 ‎(2),-------6分 所以,-------7分 所以.-------------8分 因为,‎ 所以.-----------10分 18. 本小题满分12分 解:(1)函数,由,可得,-------1分 因为,所以,-----3分 当且仅当时等号成立,因为,,解得时等号成立,-------5分 此时的最小值是.-------6分 ‎(2)由,即,‎ 又由在上恒成立,即在上恒成立,‎ 等价于是不等式解集的子集,-------7分 ‎①当时,不等式的解集为,满足题意;-------8分 ‎②当时,不等式的解集为,则,解得,故有;-------9分 ‎③当时,即时,不等式的解集为,满足题意;-------10分 ‎④当时,即时,不等式的解集为,不满足题意,(舍去),-------11分 综上所述,实数的取值范围是.-------12分 ‎19.本小题满分12分 解:(1) 因为,所以,--------2分 所以,‎ 所以, --------4分 又因为,‎ 所以,又因为,且.--------6分 ‎(2) 据(1)求解知,若,则,‎ 所以(舍).---- ----8分 又在中,,--------10分 所以.‎ 所以.--------12分 ‎20.本小题满分12分 解析:(1)由题意知 ‎∴.-----4分 ‎(2)∵‎ ‎∴.-----8分 当且仅当时,上式取“”∴当时,.-----10分 答:当推广促销费投入3万元时,利润最大,最大利润为27万元.-----12分 ‎21本小题满分12分 解:(1)∵ ‎ 在中,设,由余弦定理可得: ① --------2分 ‎ 在和中,由余弦定理可得:‎ ‎ --------4分 ‎ 又因为 ‎∴得 ② ‎ 由①②得 ∴. --------6分 ‎ ‎(2) --------7分 ‎ 由 ‎∴ (当且仅当取等号) --------9分 ‎ 由,可得 --------11分 ‎ ‎∴的面积最大值为. --------12分 ‎ ‎22.(1)由题意,当时,,所以,‎ 当时,,,‎ 两式相减得,又,所以, --------2分 ‎ 从而数列为首项,公比的等比数列,‎ 从而数列的通项公式为. --------3分 ‎ 由两边同除以,得, --------4分 ‎ 从而数列为首项,公差的等差数列,所以,‎ 从而数列的通项公式为. --------6分 ‎ ‎(2)由(1)得,‎ 于是,‎ 所以,‎ 两式相减得,‎ 所以, --------8分 ‎ 由(1)得, ‎ 因为对任意的,都有,即恒成立,‎ 所以恒成立, --------10分 ‎ 记,所以, ‎ 因为,从而数列为递增数列,‎ 所以当时,取最小值,于是. --------12分 ‎
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