数学文卷·2019届福建省闽侯第六中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届福建省闽侯第六中学高二上学期期末考试（2018-01）

福建省闽侯第六中学 2017-2018 学年高二上学期 期末考试试题数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线“的”（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知过点和的直线与直线 垂直，则的值为（ ）‎ A．0 B2． C．-8 D．10‎ ‎3.下列函数中，最小值为 4 的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有( )‎ A．1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ‎ ‎5.函数在点处的切线斜率为（ ）‎ A．0 B．-1 C. 1 D．‎ ‎6.以下四个命题，其中正确的是（ ）‎ A．由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀； ‎ B．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0； ‎ C.在线性回归方程中，当变量 每增加一十单位时，变量 平均增加 0.2 个单位； D．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.‎ ‎7.已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且,则这个椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点，，‎ ‎,则的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )‎ A．3 B． C.2 D．‎ ‎11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C.6 D．8‎ ‎12.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（ ）‎ A． 5 B．3 C. 1或3 D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的递增区间为 ．‎ ‎14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 ．‎ ‎15.已知函数，若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.下列说法中 ‎①命题“己知，若，则或”是真命题；‎ ‎②命题“若，则”的否命题为“若，则”；‎ ‎③若，则；‎ ‎④命题“”的否定为“”.‎ 正确说法的序号是___________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 若数列满足.‎ ‎(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，若数列的前项和为，求证：.‎ ‎18. 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频率分布直方图如图所示.‎ 组号 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎2‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)该校决定在成绩较好的 3、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？‎ ‎(3)在(2)的前提下，从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试，求这 2 名学生来自同一组的概率.‎ ‎19.己知关于的一次函数 ‎(1)设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；‎ ‎(2)实数满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.‎ ‎20. 己知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线，抛物线相交于不同的两点.‎ ‎(1)若,求直线的方程；‎ ‎(2)若点在以为直径的圆外部，求直线的斜率的取值范围.‎ ‎21. 已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.‎ ‎22.点在椭圆，且点到椭圆两焦点的距离之和为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知动直线与椭圆相交于两点，若,求证：为定值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBBBC 6-10: CAAAC 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①④‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)证明：∵‎ ‎∴，又∵，∴‎ ‎∴数列是首项为-2，公比为 2 的等比数列 ‎∴ ∴‎ ‎(2)由(1)知：∴‎ ‎∴，所以 ‎.‎ ‎18.解：(1)由题意得，‎ ‎，，.‎ ‎(2)三个组共有 60 人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人.‎ ‎(3)记第三组抽出的 3 人分别为，第四组抽出的 2 人分别为，第五组抽出的1 人为，从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件包含 ‎，共 15 个基本事件.‎ 其中 2 人来自同一组的情况有，共 4 种.‎ 所以，2 人来自同一组的概率为.‎ ‎19.（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间 ‎,共 10 个基本事件.‎ 设“使函数是增函数”为事件,则,共 6 个基本事件.‎ 所以.‎ ‎(2)不等式组表示的区域如图所示，‎ 使函数图像经过第一、二、三象限的的取值区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为.‎ ‎20.解：(1)由题可知且直线斜率存在，所以可设直线，‎ 由得：，‎ 令，解得：，即 ‎ 设，则有 ，‎ 因为,所以，解得 ，‎ 所以，直线的方程为：.‎ ‎(2)设直线，‎ 由(1)知： ，，‎ 因为点在以为直径的圆外部，所以有,‎ 又，‎ 所以 解得：，即 所以，直线的斜率的取值范围是 .‎ ‎21.(1)解：由题知，，，∴，.①‎ 由，得② 又③‎ 由①②③联立解得：‎ ‎∴椭圆得方程为.‎ ‎(2)证明：由椭圆 的方程得，上顶点,‎ 设，由题意知，‎ 由得：‎ ‎∴，‎ 又，，‎ 由，得，‎ 即：，‎ ‎，‎ 化简得：‎ 解得：或，结合知，‎ 即直线恒过定点.‎ ‎22.(1)解得即椭圆的方程为 ‎(2)设，联立 得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以 ‎ ‎