数学卷·2019届山西省朔州一中高二上学期8月月考数学试卷（解析版）

数学卷·2019届山西省朔州一中高二上学期8月月考数学试卷（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2017-2018学年山西省朔州一中高二（上）8月月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（共60分）‎ ‎1．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．棱柱的侧面可以是三角形 B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形 C．正方体的所有棱长都相等 D．棱柱的所有棱长都相等 ‎2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣ D．‎ ‎3．在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（　　）‎ A．48 B．54 C．60 D．66‎ ‎4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　　）‎ A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）‎ ‎5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数y=sin（2x+）是（　　）‎ A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 ‎7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）‎ A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）‎ ‎8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]‎ ‎9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　）‎ A． a2 B． a2 C． a2 D． a2‎ ‎11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）‎ A． B． C．4π D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（共20分）‎ ‎13．sin600°=　 　．‎ ‎14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是　 　．‎ ‎15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为　 　．‎ ‎16．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．‎ ‎（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？‎ ‎（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．‎ ‎18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；‎ ‎（2）求函数y=f（x）的单调区间；‎ ‎（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．‎ ‎19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若∠BAC=60°，求∠B．‎ ‎20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．‎ ‎（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？‎ ‎（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？‎ ‎21．设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=an2+an﹣1（n∈N*）‎ ‎（1）设数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=2n，设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎22．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．‎ ‎（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；‎ ‎（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山西省朔州一中高二（上）8月月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（共60分）‎ ‎1．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．棱柱的侧面可以是三角形 B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形 C．正方体的所有棱长都相等 D．棱柱的所有棱长都相等 ‎【考点】L2：棱柱的结构特征．‎ ‎【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可．‎ ‎【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；‎ 对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确．‎ 对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；‎ 对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣ D．‎ ‎【考点】G9：任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．‎ ‎【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），‎ ‎∴r=OP=5，‎ 利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣，‎ 所以2sinα+cosα==‎ 故选D ‎　‎ ‎3．在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（　　）‎ A．48 B．54 C．60 D．66‎ ‎【考点】84：等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12，‎ 则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和，‎ ‎∴‎ ‎=9a5‎ ‎=54‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　　）‎ A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）‎ ‎【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．‎ ‎【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），‎ 得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），‎ 再将所得图象向左平移个单位，‎ 则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】L7：简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．‎ ‎【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，‎ 看到一个正方形的底面，‎ 在度面上有一条对角线，‎ 对角线是由左上角到右下角的线，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．函数y=sin（2x+）是（　　）‎ A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 ‎【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．‎ ‎【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）‎ A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）‎ ‎【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ ‎【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．‎ ‎【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）‎ 则A=2，T=π即ω=2‎ 则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得 ‎﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，‎ 即φ=+2kπ，k∈Z，‎ 当k=0时，φ=‎ 此时 故选A ‎　‎ ‎8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]‎ ‎【考点】3G：复合函数的单调性；3W：二次函数的性质；4P：对数函数的单调区间．‎ ‎【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞‎ ‎0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．‎ ‎【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，‎ 则当x∈[2，+∞）时，‎ x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数 即，f（2）=4+a＞0‎ 解得﹣4＜a≤4‎ 故选C ‎　‎ ‎9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】L8：由三视图还原实物图．‎ ‎【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形 故该几何体下部分是一个四棱柱 故选D ‎　‎ ‎10．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　）‎ A． a2 B． a2 C． a2 D． a2‎ ‎【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图．‎ ‎【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．‎ ‎【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′ 还原回原三角形如图，‎ 过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，‎ 所以，‎ 过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，‎ 所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，‎ 即原三角形ABC底边AB上的高为，‎ 所以，．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】‎ 由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，‎ ‎∴f（x）的草图如图，由图知：‎ 若f（cosA）＜0，则，或，‎ 又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）‎ ‎∴．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）‎ A． B． C．4π D．‎ ‎【考点】LG：球的体积和表面积．‎ ‎【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．‎ ‎【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，‎ 则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，‎ 在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'=．‎ 在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．‎ 在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2=4，得r2=．‎ 球的表面积S=4πr2=4π×=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：（共20分）‎ ‎13．sin600°=　　．‎ ‎【考点】G2：终边相同的角．‎ ‎【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．‎ ‎【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．函数y=+lg（2x+1）的定义域是　{x|}　．‎ ‎【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】由分式分母中的根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，则，解得．‎ ‎∴函数y=+lg（2x+1）的定义域是{x|}．‎ 故答案为：{x|}．‎ ‎　‎ ‎15．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为　2　．‎ ‎【考点】HS：余弦定理的应用．‎ ‎【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．‎ ‎【解答】解：设AB=c AC=b BC=a 由余弦定理 cosB=‎ 所以a2+c2﹣ac=b2=3‎ 设c+2a=m ‎ 代入上式得 ‎7a2﹣5am+m2﹣3=0‎ ‎△=84﹣3m2≥0 故m≤2‎ 当m=2时，此时a=，c=符合题意 因此最大值为2‎ 另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，‎ 由正弦定理，有 ‎====2，‎ 所以AB=2sinC，BC=2sinA．‎ 所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA ‎=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA ‎=cosA+5sinA ‎=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）‎ 所以AB+2BC的最大值为2．‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎16．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是　（1）（2）（4）　．‎ ‎【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．‎ ‎【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，得；‎ 选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；‎ 选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；‎ 选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；‎ 故答案为：（1）（2）（4）‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．‎ ‎（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？‎ ‎（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．‎ ‎【考点】L7：简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】（I）根据正视图和俯视图即可知几何体为正六棱锥；‎ ‎（II）作出侧视图，根据三视图的尺寸关系计算面积．‎ ‎【解答】解：（I）该几何体是正六棱锥．‎ ‎（II）作出侧视图如图所示：‎ 侧视图的面积为=a2．‎ ‎　‎ ‎18．已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；‎ ‎（2）求函数y=f（x）的单调区间；‎ ‎（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．‎ ‎【考点】HW：三角函数的最值；9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）利用向量数量积的定义可得 ‎（2）利用和差角公式可得，分别令 分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间 ‎（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值 ‎【解答】解：（1），‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 由，解得；‎ 由，解得，‎ 所以f（x）的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为．‎ ‎（3），‎ 因为，‎ 所以，‎ 当，即时，f（x）取最大值3+a，‎ 所以3+a=4，即a=1．‎ ‎　‎ ‎19．△ABC中D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若∠BAC=60°，求∠B．‎ ‎【考点】HT：三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意结合正弦定理即可求得最终结果；‎ ‎（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论和同角三角函数基本关系整理计算即可求得∠B的大小．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意结合三角形 内角平分线定理可得：，‎ 结合正弦定理有：．‎ ‎（Ⅱ）由∠BAC=60°结合（Ⅰ）的结论有：‎ ‎，‎ 则：，‎ 整理可得：，∴B=30∘．‎ ‎　‎ ‎20．动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．‎ ‎（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？‎ ‎（2）若使每间虎笼的面积为24m2‎ ‎，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？‎ ‎【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；‎ ‎（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．‎ ‎【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy ‎∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤‎ 当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值 ‎∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；‎ ‎（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=‎ ‎∴L=4x+6y==6（）≥48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号 故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．…‎ ‎　‎ ‎21．设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=an2+an﹣1（n∈N*）‎ ‎（1）设数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=2n，设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{an}是以1为公差的等差数列，从而可求{an}的通项公式 ‎（2）利用错位相减法，即可求数列{bn}的前n项的和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）∵Sn=（an2+an）﹣1，Sn+1=（an+12+an+1）﹣1，‎ ‎∴两式相减可得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，‎ ‎∵数列{an}各项均正，‎ ‎∴an+1﹣an=1，‎ ‎∴{an}是以1为公差的等差数列，‎ ‎∵S1=（a12+a1）﹣1=a1，‎ 即a12﹣a1﹣2=0，‎ 解得a1=2‎ ‎∴an=2+n﹣1=n+1；‎ ‎（2）∵bn=2n，‎ ‎∴cn=anbn=（n+1）•2n，‎ Tn=2•21+3•22+…+（n+1）•2n，‎ ‎2Tn=2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1，‎ 两式相减得﹣Tn=2•21+22+…+2n﹣（n+1）•2n+1=4+﹣（n+1）•2n+1‎ ‎=4+2n+1﹣4﹣（n+1）•2n+1=﹣n•2n+1，‎ 则Tn=n•2n+1．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．‎ ‎（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；‎ ‎（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；‎ ‎（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]‎ 上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，‎ ‎∴，‎ ‎①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间； ‎ ‎②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；‎ ‎③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．‎ ‎（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，‎ ‎∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，‎ 当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，‎ ‎∴g（x）max=g（2）=4．‎ 当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，‎ ‎①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，‎ ‎∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，‎ ‎∴a=﹣2； ‎ ‎②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，‎ ‎∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，‎ ‎∴﹣2＜a≤0； ‎ ‎③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，‎ ‎∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，‎ ‎∴a＞0．‎ 综合①②③，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．‎ ‎　‎