数学理卷·2019届山东省淄博第一中学高二下学期阶段性检测（4月）（2018-04）

数学理卷·2019届山东省淄博第一中学高二下学期阶段性检测（4月）（2018-04）

淄博一中2017-2018学年第二学期阶段性检测一 高二理科数学试题 命题人：肖萍 审核人：钱汝富 2018年4月 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1. 已知集合，则 ( )‎ A. A∩B=φ B. A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B ‎2. 若复数满足，则的虚部为 ( )‎ A.4 B. C.4i D.i ‎3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (　　)‎ A． B． C． D． ‎4.已知双曲线： 的离心率为，则的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 执行下图的程序框图，若输入的a, b, k分别为1,2,3，则输出的M= ( )‎ A. B. C. D. ‎6. 在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（ ） ‎ A. －5 B. 5 C. 10 D. －10‎ ‎7.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎8. 由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)‎ A． B．4 C． D．6‎ ‎9. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)‎ A．－9或3 B．－2或2 C．－1或1 D．－3或1‎ ‎10. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若=4,则||=( )‎ A.  B. 3 C.  D. 2‎ ‎11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( )‎ A.6 B.4 C.6 D.4‎ ‎12.已知函数，若，‎ 则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；‎ 乙说：我没去过C城市；‎ 丙说：我们三人去过同一个城市。‎ 由此可判断乙去过的城市为 .‎ ‎14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_________ ‎ ‎15.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是=______.‎ ‎16. 在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （满分10分）‎ 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．‎ ‎18. （满分12分） ‎ ‎△ABC的内角的对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB。‎ ‎(1)求B；(2)若b=2，求△ABC的面积的最大值。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．‎ ‎ (1)求数列的通项公式；‎ ‎（2）令bn=+n，求数列的前n项和。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，CA=CB， ， .‎ ‎（Ⅰ）证明AB⊥A1C;‎ ‎（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程及离心率；‎ ‎(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值．‎ ‎22. （本小题满分共12分）‎ 已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y=4x+2‎ ‎(1)求a, b, c, d的值；(2)若x≥-2时，f(x) ≤ kg(x)，求k的取值范围。‎ 淄博一中2017-2018学年第二学期阶段性检测一 高二理科数学答案 ‎1. 本题主要考查集合的基本运算与集合的表示方法。‎ 由或，，解出后可用数轴法将、画在数轴上，可得，则B项正确，其他选项错误。‎ 故本题正确答案为B。‎ ‎2. 解:. 由,得, 即. 的虚部为. 故答案为:B.‎ ‎3. 解析:‎ 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=  ，故选A．‎ ‎4. C ‎5. 解析:本题主要考查流程图。‎ 根据该流程图可知，，，，的值经过：‎ ‎，此时不成立跳出循环，输出值为。‎ 故本题正确答案为D。‎ ‎6.解:由通项公式可得在的展开式中, 含的项的系数是, 所以C选项是正确的.‎ ‎7. 本题主要考查计数。‎ 过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是，共种排列；第二步根据排好的一列进行排列。假设第一列是，第二列只能是或者共2种。故共有种排列。‎ 故本题正确答案为A。‎ ‎8. 解析:‎ 本题主要考查定积分的简单应用。‎ 如图：‎ 联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为。‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎9. 解析:‎ 本题主要考查导数在函数中应用。‎ 对函数 求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2，极小值为－2。可知，。‎ 故本题正确答案为B。‎ ‎10. 解析:‎ 本题主要考查抛物线的基本性质。‎ 抛物线的焦点坐标为，准线方程为。过点作轴，交轴于点，设准线交轴于点，由可知：，故，则，点横坐标，代入抛物线方程可得：，故，则。‎ 故本题正确答案为B。‎ ‎11.本题主要考查空间几何体的三视图。‎ 根据该三视图可知，该几何体如图所示：‎ 在这个三棱锥中平面平面，为等腰直角三角形，为等腰三角形，且，，‎ 所以，，‎ 所以该三棱锥棱长分别为，，，，，，‎ 则该三棱锥最长的棱长为。‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎12. 解析:本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。‎ 根据函数解析式可得，‎ 故的图象如下所示：‎ ‎ ‎ ‎①当时，恒成立，所以，时满足条件；‎ ‎②当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在时，一定会存在的时刻，所以，时，不满足条件；‎ ‎③当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可，即恒成立，所以。‎ 综上可知的取值范围为。‎ 故本题正确答案为D。‎ ‎13 . A城市 ‎14.‎ ‎15. 本题主要考查求数列通项的方法。‎ ‎。由上述两式相减可得，整理可得，又，所以，即数列为以为首项，为公比的等比数列。所以。‎ 故本题正确答案为。‎ ‎16. 本题主要考查三角函数在解三角形中的应用。‎ 因为，而，则，，故，。又。‎ 故的最大值为 。‎ ‎17. 解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.‎ 由此可得x≥3或x≤－1.‎ 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．‎ ‎(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.‎ 此不等式化为不等式组或 即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为．‎ 由题设可得，故a＝2.‎ ‎18.解：(1)由已知及正弦定理得 ①‎ 又，故 ②‎ 由①、②和得。又，所以。‎ ‎(2)的面积，由已知及余弦定理得。又，故，当且仅当时，等号成立。‎ 因此的面积的最大值为。‎ ‎19.解：（Ⅰ）因为，即,‎ 即，①‎ 因为为等比数列，则 即，化简得：② ………………………3分 联立①和②得：，.‎ 所以. ………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为. ………………8分 所以 ‎ . ‎ ‎20.解：（Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。‎ 由于，，故为等边三角形，所以。‎ 因为，所以平面，又平面，故。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知。‎ 又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。‎ 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 由题设知，‎ 则，‎ 设是平面的法向量，则，即。‎ 可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，‎ ‎ 椭圆的标准方程为. …………………………………………………3分 ‎（Ⅱ）设，，， ‎ 所以，直线的方程为，‎ 同理得直线的方程为， ‎ 直线与直线的交点为，‎ 直线与直线的交点为，线段的中点，‎ 所以圆的方程为. ………………………8分 令，则， 因为，所以，‎ 因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，‎ 则，又0，解得． ………………………10分 设交点坐标，则，‎ 所以该圆被轴截得的弦长最大值为1． …………………………………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）由已知得，，，，而，，故，，，，从而，，，；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设函数，则，由题设可得，即，令，得，，‎ ‎ （i）  若，则，从而当时，；当时，。即在单调递减，在单调递增。故在 的最小值为。而。故当时，，即恒成立。‎ ‎（ii）  若，则。从而当时，，即在单调递增。而，故当时，，即恒成立。‎ ‎（iii）  若，，则在单调递增，而。从而当时，不可能恒成立。‎ 综上所述，的取值范围是。‎