广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考数学(理)试题

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文档介绍

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考数学(理)试题

‎11月月考 高二理科数学 ‎ 注意事项: ‎ ‎1、全卷共三大题,22小题。满分共150分,测试时间120分钟。‎ ‎ 2、答题前,务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎3、答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如果改动,用橡皮擦擦干净后,再选择其它答案标号。‎ ‎4、答非选择题时,用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎5、所有题目必须在规定的答题卡上作答,在试卷上作答无效。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若命题“”为假,且“”为假,则 A.或为假 B.假 C.真 D.不能判断的真假 ‎2.有下列四个命题, ‎ ‎①“若 , 则互为相反数”的逆命题;‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题;‎ ‎③“若 ,则有实根”的逆否命题;‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;‎ 其中真命题为 A.①② B.②③ C.①③ D.③④‎ ‎3.已知命题:,,那么是 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎4.在,“”是“”‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.在△ABC中,若,则△ABC的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 ‎6.已知等差数列满足,,则等于 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎7.设x,y为正数,则(x+y)的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.15‎ ‎8.不等式>0的解集是 A.  B. C. D. ‎9.数列1,,,…,的前n项和为 A. B. C. D. ‎10.椭圆的焦距为2,则的值为 A.5 B.8   C.20  D.5或3‎ ‎11.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x ‎12.设点F为抛物线C:=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|=‎ A. B.6 C.12 D.7 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎13. 已知△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为,其中 则__ _ __ .‎ ‎14. 抛物线上与焦点距离等于3的点得坐标是__ _ __ .‎ ‎15、某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件 ‎,则该校招聘的教师最多是 名.‎ ‎16.对于曲线:,给出下面四个命题:‎ ‎①曲线不可能表示椭圆; ②当时,曲线表示椭圆;‎ ‎③若曲线表示双曲线,则或;‎ ‎④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则.‎ 其中所有正确命题的序号为__ _ __ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设三角形的内角的对边分别为 ,.‎ ‎(1)求边的长;‎ ‎(2)求角的大小;‎ ‎(3)求三角形的面积。‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 已知点、()都在直线上.‎ ‎⑴求数列的通项;‎ ‎⑵求数列()的前项和。‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 求适合下列条件的椭圆的标准方程 ‎(1)经过点;‎ ‎(2)长轴长是短轴长的3倍,且经过点;‎ ‎(3)焦距是8,离心率是0.8。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知f(x)=x2-2ax+2,‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围;‎ ‎(3)当x∈[-1,+∞)时,≥a恒成立,求a的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的取值范围;‎ ‎(3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形。‎ ‎11月月考 高二理科数学评分标准 一、选择题答题处:(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C C A B B A B D B C 二、填空题答题处:(共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、10 16、③④‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设三角形的内角的对边分别为 ,.‎ ‎(1)求边的长;‎ ‎(2)求角的大小;‎ ‎(3)求三角形的面积。‎ 解:(1)依正弦定理有…………………………2分 又,∴ …………………………4分 ‎(2)依余弦定理有………………………6分 又<<,∴ …………………………8分 ‎(3)三角形的面积………………12分 ‎18. (本小题满分12分) ‎ 已知点、()都在直线上.‎ ‎⑴求数列的通项 ‎⑵求数列()的前项和.‎ ‎⑴依题意,,()‎ 所以,‎ 所以是以的等差数列 则……6分 ‎⑵依题意, ‎ ‎ ‎ 两式相减得: ‎ ‎……12分.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 求适合下列条件的椭圆的标准方程 ‎(1)经过点 ‎(2)长轴长是短轴长的3倍,且经过点 ‎(3)焦距是8,离心率是0.8‎ ‎(1) …………………………3分 ‎(2) …………………………6分 ‎(3) …………………………10分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知f(x)=x2-2ax+2,‎ ‎(1)当时,求不等式的解集。‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.‎ ‎(3)当x∈[-1,+∞)时, f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.‎ ‎(1) …………………………3分 ‎(2) …………………………7分 ‎(3) 法一:令g(x)=f(x)-a=x2-2ax+2-a,x∈[-1,+∞),因此当x∈[-1,+∞)时要使f(x)≥a恒成立,只要不等式x2-2ax+2-a≥0恒成立,结合二次函数图象(如图).‎ ‎∴Δ=4a2-4(2-a)≤0或 解得-3≤a≤1. …………………………12分 法二:f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.‎ 当a∈(-∞,-1]时,‎ 结合图象知f(x)在[-1,+∞)上单调递增,‎ ‎∴f(x)最小值=f(-1)=2a+3.‎ ‎∴要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)最小值≥a,‎ 即2a+3≥a,解得-3≤a≤-1.‎ 当a∈(-1,+∞)时,f(x)最小值=f(a)=2-a2,‎ 由2-a2≥a,解得-1<a≤1.‎ 综上所述,所求a的取值范围为-3≤a≤1. …………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?‎ 解:设房屋地面长为m,宽为m,总造价为元(,,),则 ‎……1分 ‎……4分 ‎∵,∴……5分 ‎∵,,∴……8分,……9分 当时……10分,即时,取最小值,最小值为34000元……11分 答:房屋地面长m,宽m时,总造价最低,最低总造价为元……12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的取值范围;‎ ‎(3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.‎ ‎(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为,()‎ 因为,所以, ①‎ 又因为过点,所以, ②‎ 联立①②解得,故椭圆方程为. ………………4分 ‎(2) 将代入并整理得,‎ 因为直线与椭圆有两个交点,‎ 所以,解得. ………………8分 ‎(3) 设直线的斜率分别为和,只要证明即可.‎ 设,,‎ 则. ‎ 所以 所以,所以直线与轴围成一个等腰三角形. ………………‎ ‎12分
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