2019学年高二数学上学期期中试题 文目标版新版
1
2019 学年高二数学上学期期中试题 文
一、选择题(12×5 分=60 分)
1. 设 a
1
b
B． １
a-b
＞1
a
C． a b> D． 22 ba
2、已知数列 na 的第 1 项是 1，
1
1
( 2)1
n
n
n
aa na
，则 3a 的值为（ ）
A、
1
4 B、
1
3 C、
1
2 D、1
3. 不等式 032 2 xx 的解集是 （ ）
A.{x|-1＜x＜3} B.{x|x＞3 或 x＜-1} C.{x|-3＜x＜1} D.{x|x>1 或 x＜-3}
4．在△ABC 中，若 a=c=2，B=120°，则边 b= （ ）
A． B． C． D．
5．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则 a51 的值为（ ）
A．99 B．49 C．102 D．101
6、在 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )
A. B.
C. D.
7．实数 x、y 满足条件 ，则 z=x﹣y 的最小值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．2
8．在各项均为正数的等比数列{bn}中，若 b7b8=3，则 log3b1+log3b2+…+log3b14 等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．7
9．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 a2+ac=c2+ab，
则∠C=（ ）
A． B． C． D．
2
10.已知数列 na 的通项公式是
1
1
nn
an ，若前 n 项的和为 10，则项数 n 为（ ）
A . 11 B. 99 C. 120 D. 121
11.已知函数 1xy a （ 0a ，且 1a ）的图象恒过定点 A ，若点 A 在一次函数 y mx n 的.
图象上，其中 m>0 ,n>0，则 1 1
m n
的最小值为（ ）
A．1 B． 2 C．2 D．4
12．等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn，对一切自然数 n，都有
13
2
n
n
T
S
n
n
则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空（4×5 分=20 分）
13.在△ABC 中，三个内角之比 A∶B∶C＝1∶2∶3，那么 a∶b∶c 等于________．
14.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 , ,a b c ，若 cos cos sinb C c B a A ，则△ABC
的形状为______________.
15．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n（2n+1），则 a10= ．
16．已知数列{an}满足 a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），则数列{an}的前 n 项和
Sn=
三、解答题（10+12×5 分=70 分）
17. （本题满分 10 分）等差数列 na 中， 3 111, 9,a a
（1）求该等差数列的通项公式 na
（2）求该等差数列的前 n 项和 nS
18.（本题满分 12 分）
已知函数 )12lg()( 2 mxxxf 的定义域为 R。
（Ⅰ）求实数 m 的取值范围；
（II）若 m<0，解关于 x 的不等式 022 mmxx
3
19、（本题满分 12 分）如图,渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处,且与岛屿 相距
海里,渔船乙以 海里/时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 处出发
沿北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用 小时追上,此时到达 处.
1.求渔船甲的速度;
2.求 的值.
20.（本题满分 12 分）已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB= 3
5
．
(1)若 b=4，求 sinA 的值；
(2) 若△ABC 的面积 S△ABC=4，求 b，c 的值．
21．（本题满分 12 分）等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，已知 21 a ， 2a 为整数，且 3 [3,5]a .
（1）求{ }na 的通项公式；
（2）设
2
1
nn
n aab ，求数列{ }nb 的前 n 项和 nT .
4
22 （本题满分 12 分）已知递增的等比数列 na 的前三项之积是 64，
且 2 1a ， 3 3a ， 4 9a 成等差数列。
（1）求数列 na 的通项公式 na ；
（2）设 n nb n a ，求数列 nb 的前 n 项和 nS .
高级中学 2017—2018 年（一）期中考试高二年级
数学学科（文）测试卷答题卡
一、 选择题(12×5 分=60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
二、填空（4×5 分=20 分）
13 ； 14 ；
15 ； 16
三、解答题（10+12×5 分=70 分）
17（本题满分 10 分）
5
18（本题满分 12 分）
19（本题满分 12 分）
6
20（本题满分 12 分）
21（本题满分 12 分）
22（本题满分 12 分）
7
高级中学 2017—2018 年（一）期中考试高二年级
数学学科（文）测试卷答案
一选择题(12×5 分=60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B B A A D D B D A C D B
二、填空（4×5 分=20 分）
13 1： 3 :2 14 直角三角形 ；15 39 ； 16 （3n+1﹣2n﹣3）
三、解答题
17 答案
3 11
3
1, 9,
1 ( 3),
3 2
n
n
a a
d a a n d
na
解：(1) 得由
1
2
(2) 1
1 3
2 2nS n n
求得a
19 (海里), (海里), ,
在 中,由余弦定理得
,
解得 , ∴渔船加的速度为 (海里/时)
2. 在 中 , ( 海 里 ), , ( 海
里 ), , 由 正 弦 定
8
理, ,∴
20 答案.解：(1) ∵cosB= 3
5
>0，且 0
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