2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学理卷

2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学理卷

遵义市2018届高三第二次联考试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A．-6 B．-2 C． D．6‎ ‎3．已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A．-1 B．0 C．2 D．3‎ ‎4．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）‎ A．-1 B．0 C． D．1‎ ‎5．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”的否定是“，”‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎6．若，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，角的对边分别为，已知，，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的一部分图象如下图所示，则（ ）‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎9．已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎10．定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（ ）‎ A．-20 B．52 C．-192 D．-160‎ ‎12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当 时，，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ．‎ ‎14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为 ．‎ ‎15．已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于 ．‎ ‎16．已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．设为数列的前项和，已知，对任意，都有.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：.‎ ‎18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.‎ ‎（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.‎ ‎19．如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.‎ ‎20．设抛物线的准线与轴交于，以为焦点，离心率 的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若时，，求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设数列的通项，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018届高三第二次联考试卷 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）因为，当时，‎ 两式相减得：‎ 即，‎ 所以当时，.‎ 所以，即.‎ ‎（Ⅱ）因为，，，‎ 所以.‎ 所以，‎ 因为，所以.‎ 又因为在上是单调递减函数，‎ 所以在上是单调递增函数.‎ 所以当时，取最小值，‎ 所以.‎ ‎18．解：（Ⅰ）当日需求量时，利润；‎ 当日需求量时，利润，‎ ‎∴关于的解析式为；‎ ‎（Ⅱ）（1）可取55,65,75,85‎ ‎，，‎ ‎，‎ 的分布列为 ‎.‎ ‎（2）购进16枝时，当天的利润为 从利润的角度看，所以应购进17枝.‎ ‎19．解：（Ⅰ）取中点，连结，‎ 依题意可知，均为正三角形，‎ 所以，，‎ 又，平面，平面，‎ 所以平面，‎ 又平面，所以.‎ 因为，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ 又平面平面，‎ 平面平面，‎ 平面，所以平面.‎ 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，‎ 则，，，，‎ 由 可得点的坐标为，‎ 所以，，‎ 设平面的法向量为，则，‎ 即 解得，‎ 令，得，‎ 显然平面的一个法向量为，‎ 依题意，‎ 解得或（舍去），‎ 所以，当时，二面角的余弦值为.‎ ‎20．解：（Ⅰ）由题设，得：①‎ ‎②‎ 由①、②解得，，‎ 椭圆的方程为 易得抛物线的方程是：.‎ ‎（Ⅱ）记，，‎ 由得：③‎ 设直线的方程为，与抛物线的方程联立，得：‎ ‎（）‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 由③④⑤消去得：‎ 由方程（）得：‎ 化简为：，代入；‎ ‎∵，∴，‎ 同时，令，则 当时，，‎ 所以，因此，‎ 于是：，那么：‎ ‎21．解：（Ⅰ）由已知，，，且 若，当，，‎ ‎∴，‎ 若，则当时，.‎ 所以当时，.‎ 若，则当时，，‎ 所以当时，‎ 综上，的最小值为.‎ ‎（Ⅱ）由于 当，由（Ⅰ）知，当时，，即 取，则 则，‎ 因此，①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎…………………………‎ n-1‎ 所以，‎ 即：‎ 所以 ‎22．解：（Ⅰ）由得.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，‎ 即.‎ ‎（Ⅱ）将代入圆的方程得，‎ 化简得.‎ 设两点对应的参数分别为，则 ‎∴.‎ ‎∴，，或.‎ ‎23．解：（Ⅰ）不等式化为，则 ‎，或，或，‎ 解得，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）不等式等价于，‎ 即，‎ 由三角不等式知.‎ 若存在实数，使得不等式成立，‎ 则，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围是.‎