2018-2019学年河北省安平中学高二上学期期末考试数学（理）试题（普通班） Word版

2018-2019学年河北省安平中学高二上学期期末考试数学（理）试题（普通班） Word版

安平中学 2018-2019 年度第一学期期末考试 高二普通班数学(理科)试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设命题 : 2 2012xp x R  ， ，则 p 为 A． ,2 2012xx R  ≤ B. ,2 2012xx R   C. ,2 2012xx R  ≤ D. ,2 2012xx R   2. 已知 , ,a b c R ,命题“若 3a b c   ,则 22 2 3a b c   ”的否命题是 A.若 3a b c   ,则 2 2 2 3a b c   B.若 3a b c   ,则 2 2 2 3a b c   C.若 3a b c   ,则 2 2 2 3a b c   D.若 2 2 2 3a b c   ,则 3a b c   3. 用 a 、b 、 c 表示三条不同的直线,  表示平面,给出下列命题: ①若 / /a b , / /b c ,则 / /a c ;②若 a b , b c ,则 a c ; ③若 / /a  , / /b  ,则 / /a b ;④若 a  , b  ,则 / /a b ;则其中正确的是 A．①② B.②③ C.①④ D.③④ 4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 2x   ,则抛物线的方程是 A． 2 8y x  B. 2 4y x  C. 2 8y x D. 2 4y x 5. “ 0a  ”是“函数 lny x a  为偶函数”的 A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分又不必要条件 6. 设抛物线 2 12y x 的焦点为 F ,点 P 在此抛物线上且横坐标为5，则 PF 等于 A． 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 椭圆 2 2 14 x y  的两个焦点为 1F 、 2F ,过 1F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点 为 P ,则 2PF 等于( ) A. 3 2 B. 3 C. 7 2 D. 4 8.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA1＝2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于 A．2 3 B． 3 3 C． 2 3 D．1 3 9. 设 2: 2 3 1 0p x x  ≤ ，    2: 2 1 1 0q x a x a a    ≤ ，若 p 是 q 的必要不充分 条件，则实数 a 的取值范围是 A． 10, 2      B. 10, 2      C.  1,0 ,2     D.  1,0 ,2      10. 若双曲线过点 3, 2 ，且渐近线方程为 1 3y x  ，则该双曲线的方程是 A． 2 2 19 xy   B. 2 2 19 y x  C. 2 2 19 yx   D. 2 2 19 x y  11. 设 1 2,F F 分别为双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使 得 2 2 1 2 3PF PF b ab   ,则该双曲线的离心率为 A． 2 B. 15 C. 4 D. 17 12. 设椭圆 2 2 2 2 1x y a b   0)a b （ 的左、右焦点分别为 1 2( ,0) ( ,0)F c F c ， ，点 ( , )2 aN c 在 椭圆的外部，点 M 是椭圆上的动点，满足 1 1 2 3 2MF MN F F  恒成立，则椭圆离心 率 e 的取值范围是 A． 2(0 )2 ， B. 2( 1)2 ， C. 2 5( )2 6 ， D. 5( ,1)6 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分). 13. 设 1 2F F、 分别是椭圆 2 2 125 16 x y  的左、右焦点， P 为椭圆上一点，M 是 1F P 的中点， 3OM  ,则 P 点到椭圆左焦点的距离为________． 14. 若 f′(x0)＝4，则limΔx→0 fx0＋2Δx－fx0 Δx ＝________． 15.如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图象,则 f(2)+f'(2)= . 16.在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，所有棱长均为 1，则点 B1 到平面 ABC1 的距离为________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明， 证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分 10 分) (1)已知函数 y＝f(x)＝13－8x＋ 2x2，且 f′(x0)＝4，求 x0 的值． (2)已知函数 y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求 f′(0)的值． 18.（本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠ABC＝π 2 ，D 是 棱 AC 的中点，且 AB＝BC＝BB1＝2. (1)求证：AB1∥平面 BC1D； (2)求异面直线 AB1 与 BC1 所成的角． 19.（本小题满分 12 分） 已知 Rm ,命题 p ：对任意  1,1x ，不等式 mmx 412 2  恒成立；命题 q ： 存在  1,1x ，使得 max  成立。 (1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围。 (2)当 2a ，若 qp  为假， qp  为真，求 m 的取值范围。 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 14 22  yx 及直线 mxyl : (1)当 m 为何值时，直线 l 与椭圆有公共点； (2)求直线 l 被椭圆截得的弦长最长时直线的方程. 21.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的 正方形．平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5． (1)求证：AA1⊥平面 ABC； (2)求二面角 A1BC1B1 的余弦值； (3)证明：在线段 BC1 存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求 1BC BD 的值． 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   0)a b （ 的右焦点为 (1,0)F ，离心率为 1 2 ． (1)求椭圆的方程； (2)设直线 :l y kx m  与椭圆有且只有一个交点 P ，且与直线 4x  交于点 Q ，设 ( ,0)M t ( )t R ，且满足 0MP MQ   恒成立，求t 的值． 高二普通班理科数学答案 1. A 2. A3. C 4. C5．A 6．C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D 13. 4 14. 8 15 16. 21 7 17. (1)f′(x0)＝limΔx→0 Δy Δx ＝limΔx→0 [13－8x0＋Δx＋ 2x0＋Δx2]－13－8x0＋ 2x20 Δx ＝limΔx→0 －8Δx＋2 2x0Δx＋ 2Δx2 Δx ＝limΔx→0 (－8＋2 2x0＋ 2Δx) ＝－8＋2 2x0 ＝4， ∴x0＝3 2． (2)f′(0)＝limΔx→0 Δy Δx ＝limΔx→0 f0＋Δx－f0 Δx ＝limΔx→0 Δx2＋2Δxf′0 Δx ＝limΔx→0[Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)， ∴f′(0)＝0． 18.(1)如图，连接 B1C 交 BC1 于点 O，连接 OD． ∵O 为 B1C 的中点，D 为 AC 的中点，∴OD∥AB1． ∵AB1⊄平面 BC1D，OD⊂平面 BC1D， ∴AB1∥平面 BC1D． (2)建立如图所示的空间直角坐标系 B－xyz． 则 B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)． ∴AB1 → ＝(0，－2,2)、BC1 → ＝(2,0,2)． cos〈AB1 → ，BC1 → 〉＝ AB1 → ·BC1 → |AB1 → |·|BC1 → | ＝ 0＋0＋4 2 2×2 2 ＝1 2 ， 设异面直线 AB1 与 BC1 所成的角为θ，则 cosθ＝1 2 ， ∵θ∈(0，π 2)，∴θ＝π 3 ． 19. （1） 31  m （2） 1m 或 32  m 20. （Ⅰ） ，得消去y yx mxy      14 22 0125 22  mmxx , 0)1(544 22  mm 解得 ]2 5,2 5[ （Ⅱ）设直线与椭圆交点 ),(),,( 2211 yxByxA ， 则 5 1,5 2 2 2121  mxxmxx 25 16202)5 )1(4 25 4(2|| 222 mmmAB  ]2 5,2 5[m .5 102||0 max  ABm 时，当 此时， l 的方程为 xy  . 21. （1） 1 1A ACC因为 是正方形， 1AA AC所以 。 又 1 1,ABC A ACC AC因为平面 平面 交线 ， 1AA ABC所以 平面 。 （2） 4, 5, 3AC BC AB  因为 ， AC AB所以 。 分别以 1, ,AC AB AA 为 ,x y z轴 轴， 轴建立如图所示的空间直线坐标系。 则 1 1 1(0,0,4), (0,3,0), (4,0,4), (0,3,4)A B C B ， 1 1 (4,0,0)AC  ， 1 (0,3, 4)A B   ， 1 1 1(4, 3,0), (0,0,4)B C BB    ， 设平面 1 1A BC 的法向量为 1 1 1 1( , , )n x y z ，平面 1 1B BC 的法向量 2 2 2 2( , , )n x y z ， 1 1 1 1 1 0 0 AC n A B n         所以 ， 1 1 1 4 0 3 4 0 x y z     所以 ， 1 (0,4,3)n 所以可取 。 1 1 2 1 2 0 0 B C n BB n         由 可得 2 2 2 4 3 0 4 0 x y z     可取 2 (3,4,0)n  。 1 2 1 2 1 2 16 16cos , 5 5 25| || | n nn n n n         所以 。 由图可知二面角 A1BC1B1 为锐角，所以余弦值为 16 25 。 （3）点 D 的竖轴坐标为 t(0

查看更多