【数学】2019届一轮复习人教A版填空题的解法学案

【数学】2019届一轮复习人教A版填空题的解法学案

填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型 (1)定量型 要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数 对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.‎ 解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到 快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.‎ ‎1．直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过巧妙地变形、严密地推理和准确地运算，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．‎ 例1【2018届浙江省镇海中 高三上 期期末】已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．‎ ‎【答案】或 例2【2018届华大新高考联盟高三1月】设函数为自然对数的底数），当时， 恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得 恒成立，‎ 点睛 本题的实质是切线问题，直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，注意“过某点”与“在某点”的区别.‎ ‎【名师点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键. ‎ ‎2．特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例. ]‎ 例3【2018届浙江省嘉兴市第一中 高三上 期期中】已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时 __________， 面积最大时， __________．‎ ‎【答案】 2 1或7‎ ‎【解析】圆的方程化为，圆心 ，半径为1，直线方程化为过定点，当直线过圆心时，弦为直径最大，此时；设 ，则 ，当时， 的面积最大，此时圆心到直线的距离为， ，解得 或.‎ 例4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是________.‎ ‎(2)如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________.‎ ‎【答案】(1)；(2)S3

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