2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教版(1)

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- 1 - 2019 学年度下学期期末试题 高二数学(文科) 时间:120 分 满分 150 分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和 答题卡，试题自己保留。 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 已知集合 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C . D. 2.复数 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题 则 （ ） A. B. C D 4.已知 ，若 ,则 等于（ ） A B C D 5.下列函数中既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） A B C D 6..已知 在 上是奇函数，且满足 ，当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 7.“ ”是 “ ”的 （ ）. A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知函数 与 在 上是减函数，则 在 是（ ） A. 增函数 B 减函数 C.先增后减 D.先减 后增 { }40| ≤≤∈= xNxA A∉0 A⊆1 A∈3 A⊆2 ,1−= i iz ,1sin,: ≤∈∀ xRxp 1sin,: 00 ≥∈∃¬ xRxp 1sin,: ≥∈∀¬ xRxp 1sin,: 00 >∈∃¬ xRxp 1sin,: >∈∀¬ xRxp ( ) || xxxf = ( ) 40 =xf 0x 2− 2 22或− 2 ( )+∞,0 xey = xy sin= xy cos= 2lnxy = ( )xf R ( ) ( )xfxf =+ 4 ( )2,0∈x ( ) 22xxf = ( ) =7f 2 2− 98− 98 11 > a 1+− ≤= 0, 0,2 2 xmx xxf x m ( ) aaxxxf −+−= 22 ( ) ( ) xxfxg 3+= a ( )xfy = [ )+∞,1 ( ) 2≤xf a - 3 - 18（12 分）.设 与 是函数 的两个极值点。 （1）试确定常 数 和 的值。 （2）求函数 的单调区间。 19 （ 12 分 ） . 已 知 且 ， 设 ： 函 数 在 上 单 调 递 减 ； ： 函 数 在 上为增函数； 为假， 为真。求实数 的取值范围。 20 （ 12 分 ） . 已 知 函 数 在 处 取 得 极 值 其 中 为常数. ⑴试确定 的值. ⑵讨论函数 的单调区间. ⑶若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 21（12 分）.已知某服装厂每天的固定成本是 元，每天最大规模的生产量是 件。每 生产一件服装，成本增加 元，生产 件服装的收入函数是 ，记 分别为每天生产 件服装的利润和平均利润（平均利润= ） ⑴当 时，每天生产量 为多少时，利润 有最大值? ⑵每天生产量 为多少时，平均利润 有最大值，并求 的最大值. 22.（满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 ，在以 为 1=x 2−=x ( ) 0,223 ≠−+= axbxaxxf a b ( )xf 0>c 1≠c p xcy = R q ( ) 122 +−= cxxxf      +∞,2 1 qp ∧ qp ∨ c ( ) ( )0ln 44 >−+= xcbxxaxxf 1=x ,3 c−− cba ,, ba, ( )xf 0>x ( ) 22cxf −≥ c 30000 m 100 x ( ) ,4003 1 2 xxxR +−= ( ) ( )xPxL , x 总产量 总利润 500=m x ( )xL x ( )xP ( )xP xoy :1C    += += 1sin2 1cos2 α α y x ( )为参数α O - 4 - 极点， 轴为极轴的极坐标系中，直线 ： . 若 ，判断直线 与曲线 的位置关系. 若曲线 上存在点 到直线 的距离为 ，求实数 的取值范围. x l m=+ θρθρ cossin ( )1 0=m l C ( )2 C P l 2 2 m - 5 - 2017-2018 高二文科期末试题答案 一、选择题 CDCBD BABCC BA 二、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、 根据题意函数 是偶函数 图像的对称轴是 ，可解 解得 在 上恒成立 函数 在 上的最大值小于或等于 ①当 时， 在 上先增后减， 解得 此时 的取值范围是 ②当 时， 在 为减函数， 解得 取值范围是 ， 所以此时 的取值范围是 综上所述，实数 的取值范围是 3 4 1− 4 0≤m ( )1 ( ) ( ) axaxxg −++−= 322  ( )xgy = ∴ ( )xgy = 0=x ,032 =+a 2 3−=a ( )2 ( ) 2≤xf [ )+∞,1 ∴ ( )xfy = [ )+∞,1 2 1>a ( )xf [ )+∞,1 ( )[ ] ( ) 22 max ≤−== aaafxf 21 ≤≤− a ∴ a ( ]2,1 1≤a ( )xfy = [ )+∞,1 ( )[ ] ( ) 211max ≤+−== afxf a 3≤a a ( ]1,∞− a ( ]2,∞− - 6 - 18、 解得 由 得 或 由 得 增区间是 和 减区间是 19. 真 ， 且 真 且 一真一假 当 p 真 q 假时， 当 p 假 q 真时， 综上所述，实数 的取值范围 20 .(1 ) ( ) ( ) 02,01 '' =−= ff ( ) 223 2' −+= bxaxxf 2 1,3 1 == ba ( ) ( ) 2'2 2 −+= xxxf ( ) 0' >xf 2−x ( ) 0' c 1≠c :p¬∴ 1>c q 2 1≤c :q¬ 2 1>c 1≠c qp, { }   <<=   ≠>∩<< 12 1|12 1|10| ccccccc 且 { } φ=   ≤<∩> 2 10|1| cccc c   << 12 1| cc 3,12 −== ba - 7 - (2) 减区间 ，增区间 (3) 由（2）可知， 在 处取得极小值 此极小值也是最小值，要使 恒成立，只需 ， 解得 或 所以 的取值范围为 . 21.依题意得利润 当 ， 有最大值为 37500 元. (2) 依题意得 当 时， 在 上单调递增， 当 时， 在 上单调递减 所以当 时， 时， 取得最大值，为 元 . 当 时， 时， 取得最大值为 100 元。 ( )1,0 ( )+∞,1 ( )xf 1=x ( ) ,31 cf −−= ( ) ( )02 2 >−≥ xcxf 223 cc −≥−− 2 3≥c 1−≤c c ( ]      +∞∪−∞− ,2 31, ( ) 300001004003 1 2 −−+−= xxxxL ( ]500,0,300003003 1 2 ∈−+−= xxx ( ) ( ) ( ]500,0,375004503 1 2 ∈+−−=∴ xxxL 450=x ( )xL ( ) x xx xP 300003003 1 2 −+− = ,0,30090000 3 1 mxxx ≤<+     +−= ( ) .0,3 90000 2 2 ' mxx xxP ≤<−−= ( )300,0∈x ( ) ( )xPxP ,0' > ( )300,0 ( )+∞∈ ,300x ( ) ( )xPxP ,0' < ( )+∞,300 3000 << m mx = ( )xP      −− m m 30000 3300 300≥m 300=x ( )xP - 8 - 22. 曲线 的普通方程为 其表示圆心为 ，半径为 的圆； 直线 的直角坐标方程为 圆心 到直线 的距离 ，所以直线 与圆 相切 （2）直线 的直角坐 标方程 由已知可得，圆心到直线的距离 解得 所以实数 的取值范围为 C ( ) ( ) 211 22 =−+− yx ( )1,1 2 l 0=+ yx C l rd ==+= 2 2 |11| l C l 0=−+ myx 2 23 11 |11| 22 ≤ + −+= md 51 ≤≤− m m [ ]5,1−