2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试数学试题 Word版
蒙阴县实验中学
2019-2020学年度上学期期中考试
高二数学试题
2019、11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“存在实数,，使”的否定是（ ）
A．对任意实数, 都有 B．不存在实数，使
C．存在实数，使 D．对任意实数, 都有
2．数列1，，，，，…的一个通项公式是( )
A. B. C. D.
3.已知双曲线 (a>0)的离心率是,则a= ( )
A. B.4 C.2 D.
4．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ）
A．15 B．16 C．49 D．64
5．不等式x2－2x－5>2x的解集是( )
A．{x|x≤－1或x≥5} B．{x|x<－1或x>5}
C．{x|1
0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,·=0,则C的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)指出下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：{x|x>－2或x<3}；q：{x|x2－x－6<0}；
(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；
18．(12分)求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
19．(12分)已知数列{an}的前n项和为．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
20.(12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21.(12分)已知数列满足
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求通项公式;
(3)设，求的前n项和.
22.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．
蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-6 DBDABC 7-12 DACBBC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在题中的横线上。
13. 0－2或x<3}{x|－2－2或x<3}．
所以p是q的必要不充分条件．
(2)因为a，b都是奇数⇒a＋b为偶数，而a＋b为偶数a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．
18.(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．
由椭圆的定义知，
2a＝＋＝8，
所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，
因为焦点所在的坐标轴不确定，
所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
19.【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1，
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=
a1=1适合上式，．
（2）∵bn===﹣，
∴Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．
20.解 p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，
q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a.
∵p⇒q，qp，
∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．
故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.
因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)．
21. 解：（1）
得
……………2分
数列成等比数列. ……………3分
(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列
……………6分
（3）
……………8分
=
令
……………10分
两式相减
……………12分
22.【解】 (1)由题意得
解得b＝，
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)由
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0，
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则
y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，
x1＋x2＝，x1x2＝，
所以|MN|＝
＝
＝，
又因为点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离
d＝，
所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝，
由＝，
化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.
