2020学年高二数学下学期期中试题 理 新人教-新版

2020学年高二数学下学期期中试题 理 新人教-新版

‎2019学年度第二学期高二期中考试 数学试题（理科）‎ 本试卷满分150分 考试时间120分钟 ‎ 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成 一． 选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）‎ ‎1、设是虚数单位,复数的实部与虚部之和为( )‎ ‎ A.0 B.2 C.1 D.-1‎ ‎2、下面几种推理过程是演绎推理的是( )‎ ‎(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 ‎(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质 ‎(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 ‎(D)在数列中，，，由此归纳出的通项公式 ‎3、函数的单调递增区间是(  ) A. B. C. D.‎ ‎4、若的展开式中的系数是,则实数的值是(   ) A. B. C. D.‎ ‎5、甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是(    )‎ A.16 B.12 C.8 D.6‎ ‎6、若函数是上的单调函数,则实数的取值范围为(  ) A. B. C. D.‎ - 8 -‎ ‎7、将l,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为 A.4种 B.6种 C.9种 D.12种 ‎8、学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为,面积为,则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为,体积为,则其内切球半径”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为、,则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为为、、,则其外接球半径”.这两位同学类比得出的结论(    ) A.两人都对 B.甲错、乙对 C.甲对、乙错 D.两人都错 ‎9、设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中的系数为( ) A.-150 B.150 C.300 D.-300‎ ‎10、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为(    ) A. B. C. D.‎ ‎11、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 A.96种 B.240种 C.180 D.280种 ‎12、已知定义在上的函数的图象关于点对称,且当时,(其中是的导函数),若,‎ - 8 -‎ ‎,,则,,的大小关系是(    ) A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、给出下列不等式: ……… 则按此规律可猜想第个不等式为                  ‎ ‎14、已知函数的导函数为偶函数，则函数的增区间为______________‎ ‎15、的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 _______________     ‎ ‎16、曲线上的点到直线的最短距离是________‎ 三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．（本小题10）已知是复数,,均为实数,且复数在复平面上对应的点在第四象限. (1)求复数          (2)试求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题12分） 已知在时取得极值,且. （1）试求常数,,的值; ‎ - 8 -‎ ‎（2）试判断时,函数取极小值还是极大值,并说明理由 ‎19．（本小题12分） 从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛.试求满足下列条件的参赛方案各有多少种?‎ ‎(1)甲不能跑第一棒和第四棒;‎ ‎(2)甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒 ‎20.（本小题12分） 已知曲线 ‎（1）求 ‎（2）求在点处的切线方程 ‎21.（本小题12分） 在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列 ‎（1）求 ‎（2）把展开式中所有的项重新排成一列,求有理项都不相邻的概率 ‎22．（本小题12分）‎ 已知函数 . （1）求函数的最小值; （2）设,讨论函数的单调性;‎ ‎（3）若斜率为的直线与曲线交于,两点,其中,求证:‎ 平遥中学2016—2017学年度第二学期高二期中考试 数学参考答案与评分标准（理科）‎ 一．选择题 ‎1～5 BCDDA 6～10 CBCBA 11～12 BC - 8 -‎ 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14、 15、 16、‎ 三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17、（1）5分 （2）5分 ‎18、（1）6分 （2）6分 ‎（1）,因为是函数的极值点,所以是方程的两根,由根与系数的关系,得 又,所以.综上可解得. （2）因为,所以,当或时,,当时,,所以函数在和上是增函数,在上是减函数,所以当 - 8 -‎ 时,函数取得极大值,当时,函数取得极小值 ‎19、（1）6分 （2）6分 ‎(1)优先考虑特殊元素甲,让其选位置,此时务必注意甲是否参赛,因此需分两类:‎ 第1类,甲不参赛有种排法;‎ 第2类,甲参赛,因只有两个位置可供选择,故有种排法;其余5人占3个位置有种排法,故有种方案.‎ 所以有种参赛方案.‎ ‎(2)优先考虑特殊位置.‎ 第1类,乙跑第一棒有种排法;‎ 第2类,乙不跑第一棒有种排法.‎ 故共有60+192=252种参赛方案.‎ ‎20、（1）5分 （2）7分 ‎（1）由题得：,‎ ‎, 所以 ‎ ‎（2） 因为 即 , 所以,‎ 因此所求切线方程为,即 - 8 -‎ ‎21、（1）5分 （2）7分 ‎（1）展开式通项为 ,所以展开式的前三项系数分别为,因为前三项的系数成等差数列,所以,解得 ‎（2）展开式共有9项,所以展开式,当的指数为整数时,为有理项,所以当时,的指数为整数即第1,5,9项为有理数共有3个有理项,所以有理项不相邻的概率 ‎22、（1）3分 （2）5分 （3）4分 ‎（1）,令, 得,当时,, 当时,. 则在内递减,在内递增, 所以时,函数取得最小值, 且 （2）,, 当时,恒有,在区间内是增函数; 当时,令,即, 解得, ‎ - 8 -‎ 令,即,解得, 综上,当时,在区间内是增函数, 当时,在内单调递增,在内单调递减. （3）证明: ,要证明,即证,等价于.‎ 令(由,知),则只需证,由,知,故等价于 ‎①设,则,所以在内是增函数,当时,,所以;‎ ‎②设,则所以在内是增函数,所以当时,,即 由①②知成立,所以 - 8 -‎