山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编7：立体几何

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编7：立体几何

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编7：立体几何 一、选择题 ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）在空间中,不同的直线m,n,l,不同的平面,则下列命题正确的是 （　　）‎ A．m//,n∥,则m∥n B．m//,m//,则// ‎ C．m⊥,n⊥,则m∥n D．m⊥,m⊥,则//‎ ‎【答案】D ‎ ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】【答案】A由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直,三棱锥的高为1,底面直角三角形的两直角边分别为2,1,所以三棱锥的体积为,选 （　　）‎ A． ‎ ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为,直径为4的球的体积为,则 ‎ 主视图 侧视图 ‎.‎ ‎4‎ ‎2‎ 俯视图 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）点M、N分别是正方体ABCD—A1B‎1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过 （　　）‎ A．M、N和 D．N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为 ‎ （　　）‎ A．①、②、③ B．②、③、③ C．①、③、④ D．②、④、③‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）如图,在ABCD中,折起,使平面平面,连结.在四面体的四个面中,互相垂直的平面有 ‎ （　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎【答案】C ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:‎ ‎①若,则 ②若,则 ‎③若,则 ④若,则 其中正确的命题是 （　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 ‎ （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为 第11题图 ‎ （　　）‎ A． B． C．20 D．40‎ ‎【答案】【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为 ‎,选 B． ‎ ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是 正视图 俯视图 左视图 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】【答案】B由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.即所求的体积为,选 B． ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．42‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知四面体的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,是一个边长为的正方形;则四面体外接球的表面积为 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知直线⊥平面,直线平面,下列命题正确的是 ‎ ‎①∥ ②∥ ③∥ ④∥ （　　）‎ A．①② B．③④ ‎ C．②④ D．①③‎ ‎【答案】【答案】C①有可能相交,所以错误.②正确.③当时,由或,不一定有,错误.④正确,所以选 C． ‎ ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 （　　）‎ A．若,,且,则 ‎ B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 ‎ C．若,则 ‎ D．若,则 ‎【答案】【答案】D根据线面垂直的性质可知,选项D正确. ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为 ‎ （　　）‎ A．3 B．7+‎3‎ C． (D)14‎ ‎【答案】由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为,选 D． ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为 ‎ （　　）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎【答案】【答案】C由三视图可知,该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体.因为正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60°的菱形,所以设边长为,则 ‎,所以.则四棱锥的各侧面的斜高为1,所以这个几何体的表面积为,选 C． ‎ ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是 ‎ （　　）‎ A．8 B． C．16 D．‎ ‎【答案】B解析:答案 B．由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质, ‎ 俯视图的矩形宽为,由面积得长为4,则 ‎ ‎ =. ‎ ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图为 第5题图 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 ‎ （　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4 ‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm3.‎ ‎ （　　）‎ A．18 B．‎48 ‎C．45 D．54‎ ‎【答案】【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为,选 D． ‎ ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,则该几何体的侧面积等于 ‎ （　　）‎ A． B．‎6 ‎C． ( D)2‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）如图,已知球的面上有四点,平面,,,则球的体积与表面积的比为__________‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为,则图中x的值为_______________.‎ ‎【答案】【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为,四棱锥的底面积为,所以四棱锥的体积为,所以,所以四棱锥的高.所以,即. ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥O—ABCD的体积为______.‎ ‎【答案】【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为,所以棱锥的高为,所以棱锥的体积为. ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O的表面积为_____.‎ ‎【答案】【答案】圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径,即球半径为,所以球的表面积为. ‎ ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）某几何体的三视图如图所示,则它的表面积是________‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于_______‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）本小题满分12分 ‎【答案】‎ 解:(Ⅰ)在△ABC中,AC=4,BC=8, AB=4[来源:Z、xx、k.Com] ‎ ‎ ,故AC⊥BC ‎ 又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC平面ABC=AC, BC⊥平面PAC ‎ BC平面PBC, 平面PBC⊥平面PAC ‎ ‎(Ⅱ)无论M点在PA在何处,MC平面PAC, BC⊥平面PAC,所以△MBC总为直角三角形 ‎ ‎,当的面积最小时,只需MC最短 ‎ 又△PAC是等边三角形,所以M在PA中点时,MC最短,此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半 ‎ 由(Ⅰ) 平面PBC⊥平面PAC;所以过A作PC的垂线AD,即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离,AD=,所以点M到平面PBC的距离是 ‎ 三、解答题 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知在如图的多面体中,⊥底面,,,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;(2)求证:平面.‎ 第20题图 ‎【答案】证明:(1)∵, ‎ ‎∴ ‎ 又∵,是的中点, ‎ ‎∴, ‎ ‎∴四边形是平行四边形, ‎ ‎∴ ‎ ‎∵平面,平面, ‎ ‎∴平面 ‎ ‎(2)连结,四边形是矩形, [来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵,⊥底面, ‎ ‎∴平面,平面, ∴ ‎ ‎∵, ‎ ‎∴四边形为菱形,∴, ‎ 又平面,平面, ‎ ‎∴平面 ‎ ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）如图,在多面体中,平面∥平面, ⊥平面,,,∥.‎ 且 , .‎ ‎(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ A B C D E G F ‎【答案】解:(Ⅰ)平面∥平面,平面平面,平面平面,∥ ‎ 又四边形为平行四边形,∥ ‎ A B C D E G F 面平面 ‎ ‎(Ⅱ)设的中点为,连接,则, ‎ ‎∥,∴四边形是平行四边形 ‎ ‎∴∥,由(Ⅰ)知,为平行四边形,∴∥,∴∥, ‎ ‎∴四边形是平行四边形, ‎ 即∥,又平面,故 ∥平面; ‎ ‎(Ⅲ)∵平面∥平面,则到平面的距离为, ‎ ‎ ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.‎ 求证:(1);(2)求三棱锥的体积.‎ A B F C C1‎ E A1‎ B1‎ 第19题图 ‎【答案】 ‎ ‎ ‎ 证明:(1) 在平面内,作,O为垂足. ‎ 因为,所以,即O为AC的中点,所以 ‎ 因而.因为侧面⊥底面ABC,交线为AC,,所以底面ABC. ‎ 所以底面ABC ‎ ‎(2)F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半,而BO= ‎ 所以 ‎ ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）如图所示,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.‎ ‎(Ⅰ)求异面直线EF与AG所成角的余弦值;‎ ‎(Ⅱ)求证:BC∥面EFG;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥E-AFG的体积.‎ B A C D E F P G ‎【答案】(Ⅰ)解:因为E,F分别是PA,PD的中点,所以EF∥AD, ‎ 于是,∠DAG是EF与AG所成的角 ‎ ‎ ‎ EF与AG所成角的余弦值是 ‎ ‎(Ⅱ)因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF ‎ ‎∥平面EFG ‎ ‎(Ⅲ)VE-AFG=VG-AEF= ‎ ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）如图,在四棱锥S-ABC中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC,且交SC于点N.‎ ‎(I)求证:SB∥平面ACM;‎ ‎(II)求证:平面SAC平面AMN.‎ ‎【答案】‎ S B C D A M N ‎ [来源:学科网]‎ 证明:(Ⅰ)连接BD,交AC于点O,连接MO ‎ ABCD为矩形, O为BD中点 ‎ 又M为SD中点, ‎ MO//SB ‎ MO平面ACM,SB平面AC ‎ SB//平面ACM ‎ ‎(Ⅱ) SA平面ABCD,SACD ‎ ‎ ABCD为矩形,CDAD,且SAAD=A ‎ CD平面SAD,CDAM ‎ SA=AD,M为SD的中点[来源:学、科、网] ‎ AMSD,且CDSD=D AM平面SCD ‎ AMSC ‎ 又SCAN,且ANAM=A SC平面AMN ‎ SC平面SAC,平面SAC平面AMN ‎ ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)在线段是是否存在点,使得//平面,若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其主(正)视图为矩形,左(侧)视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.‎ ‎(I)求证:BC∥平面C1B1N;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(Ⅱ)求证:BN⊥平面C1B1 N;‎ ‎(Ⅲ)求此几何体的体积.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【答案】解:该几何体的主(正)视图为矩形,左(侧)视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. ‎ 两两互相垂直. ‎ ‎(1) ‎ ‎ ‎ ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）如图,已知平面平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一简单组合体如图(2)示,已知分别为的中点.‎ ‎(1)求证:平面; ‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)若,求四棱锥F-ABCD的体积. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解 (1)证明:连结,∵四边形是矩形,为中点, ‎ ‎∴为中点, ‎ 在中,为中点,故 ‎ ‎∵平面,平面,平面; ‎ ‎(2)依题意知 且 ‎ ‎∴平面 ‎ ‎∵平面,∴, ‎ ‎∵为中点,∴ ‎ 结合,知四边形是平行四边形 [来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴, ‎ 而,∴ ∴,即-[来源:学科网ZXXK] ‎ 又 ∴平面, ‎ ‎(3):过F点作交AB于Q点,由(2)知△PAE为等腰直角三角形, ‎ ‎∴,从而,--------------------------- [来源:学#科#网]‎ ‎∴, ‎ 又由(2)可知平面ABCD, ‎ ‎∴, ‎ ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）如图,已知三棱柱ABC一A1B‎1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.‎ ‎(1)求证:CN⊥平面ABB‎1A1; (2)求证:CN//平面AMB1.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）(本小题满分12分)‎ 在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且 ‎(I)AE//平面BCD;(II)平面BDE平面CDE.‎ 第19题图 ‎【答案】M B C E D A ‎ 证明:(Ⅰ) ‎ 取的中点,连接、,由已知可得 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎,,. ‎ 又因为平面⊥平面, ‎ 所以平面 ‎ 因为平面, ‎ 所以∥ ‎ 又因为平面,平面 ‎ 所以∥平面 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知∥,又,, ‎ 所以四边形是平行四边形,则有∥. ‎ 因为平面, ‎ 所以平面 ‎ 又平面,所以 ‎ 由已知, ‎ 则平面 ‎ 因为平面, ‎ 所以平面⊥平面 ‎ ‎(也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.) ‎ ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）如图,已知平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,且F是CD的中点.‎ ‎(I)求证:AF//平面BCE;(II)求证:平面.‎ ‎【答案】‎ A B C D E F P ‎ ‎ 解:(Ⅰ)取中点,连结, ‎ ‎∵为的中点, ‎ ‎∴∥,且= ‎ 又∥,且[来源:学科网] ‎ ‎∴∥,且=,[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网ZXXK] ‎ ‎∴四边形为平行四边形,∴. ‎ 又∵平面,平面, ‎ ‎∴∥平面 ‎ ‎(Ⅱ)∵为正三角形,∴⊥, ‎ ‎∵⊥平面,//, ‎ ‎∴⊥平面, 又平面,∴⊥. ‎ 又⊥,, ‎ ‎∴⊥平面 ‎ 又∥ ∴⊥平面. ‎ 又∵平面, ∴平面⊥平面. 12分 ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知正三棱柱中,AB =2,,点D为AC的中点,点E在线段上 ‎(I)当时,求证;‎ ‎(Ⅱ)是否存在点E,使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的,若存在,求AE的长,若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎ [来源:学科网]‎ ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.‎ ‎(I)求证:AF//平面PCE; (II)求证:平面平面PCD;(III)求四面体PEFC的体积.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）如图,五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF//BC,且EF=BC.‎ ‎(I)证明:EO//面ABF;‎ ‎(Ⅱ)若EF=EO,证明:平面EFO平面ABE.[来源:学科网]‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA⊥平面ABCD,EF// AB,AB=4,AE=EF =2.‎ ‎(1)若G为BC的中点,求证:FG∥平面BDE;‎ ‎(2)求证:AF⊥平面FBC.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）(本小题满分1 )‎ 如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.‎ ‎( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF ‎(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.‎ ‎【答案】 ‎ 解:(Ⅰ)取的中点,连、, ‎ 则,又∥,[来源:学科网] [来源:学科网ZXXK]‎ 所以,即四边形为平行四边形, ‎ 所以∥,又平面,, ‎ 故∥平面 ‎ ‎(Ⅱ)因为平面平面,平面平面, ‎ 又 ‎ 所以平面 [来源:学科网] ‎ 由已知,所以 ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以,当时,有最大值,最大值为3. ‎ ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）如图所示,ABCD是边长为a的正方形,△PBA是以角B为直角的等腰三角形,H为BD上一点,且 AH⊥平面PDB.‎ ‎(1)求证:平面ABCD⊥平面APB;‎ ‎(2)点G为AP的中点,求证:AH=BG.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）如图,四棱锥中,底面是平行四边形,,平面平面ABCD,,,E、F分别为线段PD和BC的中点 ‎(I)求证:平面PAF; (Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）如图,在四棱锥P—ABCD中,平面平面ABCD,AB=AD,,E,F分别是AP,AB的中点.‎ 求证:(I)直线EF//平面PBC;(II)平面DEF平面PAB.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）如图,几何体中,四边形 为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证:∥面.‎ ‎【答案】 [来源:学|科|网]‎ 解:(I)连接,交于,因为四边形为菱形,,所以 ‎ 因为、都垂直于面,又面∥面, ‎ 所以四边形为平行四边形 ,则 ‎ 因为、、都垂直于面,则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以所以为等腰直角三角形 ‎ ‎(II)取的中点,连接、 ‎ 因为分别为的中点,所以∥,且 ‎ 因为∥,且,所以∥,且 ‎ 所以四边形为平行四边形 ‎ 所以∥,因为面,面, ‎ 所以∥面 ‎ ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.‎ ‎(1)求证:AD⊥平面PBE; (2)若Q是PC的中点,求证PA∥平面BDQ;‎ ‎(3)若,试求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）如图所示,平面,点C在以AB为直径的⊙O上,,,点E为线段PB的中点,点M在弧上,且∥.‎ ‎(1)求证:平面∥平面PAC;‎ ‎(2)求证:平面PAC平面;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)证明:因为点E为线段PB的中点,点为线段的中点, ‎ 所以 ∥. 因为 平面,平面, ‎ 所以 ∥平面PAC ‎ 又因为 ∥,平面,平面,所以 ∥平面PAC ‎ 因平面,平面,, ‎ 所以平面∥平面PAC ‎ ‎(2)证明:因为 点C在以AB为直径的⊙O上,所以 ,即. [来源:学科网]‎ 因为 平面,平面,所以 ‎ 因为 平面,平面,, ‎ 所以 平面.因为 平面, 所以 平面PAC平面 ‎ ‎(3) ‎ ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）如图,已知在直四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1中,,AB//DC,DC=DD1=2AD=2AB=2.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面B1BCC1;‎ ‎(Ⅱ)设E是DC上一点,试确定E的位置,使得D1E//平面A1BD,并说明理由.‎ 第20题图 ‎【答案】(I)设是的中点,连结,则四边形为正方形, ‎ ‎.故,,,,即. ‎ 又,平面, ‎ ‎(II)证明:DC的中点即为E点, ‎ 连D1E,BE ∴四边形ABED是平行四边形, ‎ ‎∴ADBE,又ADA1D‎1 ‎‎ A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形 D1E//A1B , ‎ ‎∵D1E平面A1BD ∴D1E//平面A1BD ‎