数学（文）卷·2018届河南省林州市第一中学高三10月调研（2017

数学（文）卷·2018届河南省林州市第一中学高三10月调研（2017

林州一中2015级高三10月调研考试 数学（文）试题 一、选择题 ‎1．已知集合，，若，则=（ ）‎ A. 0或 B. 1或 C. 0或3 D. 1或3‎ ‎2．已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎4．函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）‎ A. B. [来源]‎ C. D. ‎ ‎5．已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的图象关于点成中心对称，则最小的的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数，则的极大值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎9．已知数列、、、、……那么是这个数列的第（ ）项 A．23 B．24 C．19 D．25‎ ‎10．已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为（ ）‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎11．设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 ( )‎ A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201‎ ‎12．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．已知集合，则A的子集有________个。‎ ‎14．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．‎ ‎15．若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16．已知数列满足，若，则的最大值为__________．‎ 三、解答题 ‎17．如图为函数图像的一部分.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足 ．‎ ‎(Ⅰ)求角 的大小 ‎(Ⅱ)若，求的周长最大值．‎ ‎19．已知数列{}的前n项和,数列{}满足 ‎(1)求;‎ ‎(2)设为数列{}的前n项和,求.‎ ‎20．已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.‎ ‎21．设函数.‎ ‎（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；‎ ‎22．已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当方程有两个不等实根时，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设， ， ，求证， ， ．‎ 数学（文）试题答案 ‎1．C【解析】由得：，又因为，，故或，解得，或（舍去），故选C.‎ ‎2．A【解析】本题考查复数的概念及复数的运算。‎ 解：由题意得：故选A ‎3．D【解析】因为 的否定为 ,所以命题“， ”的否定是， ,选D.‎ ‎4．A【解析】很明显函数为偶函数，选项D错误；，选项C错误；‎ 且，据此可得，函数在上的极大值点位于右方，选项B错误；‎ 本题选择A选项.‎ ‎5．A【解析】设，则，∴，∵为奇函数，∴（），∴，∴在，上单调递减，在上单调递增，∵若函数在区间上满足任意的，都有，即在区间上单调递增，∴，∴，故选B.‎ ‎6．C【解析】试题分析：由题意得，当时，，即，时最小，此时，故选C．‎ ‎7．B ‎8．B【解析】，则,令x=1得，所以 则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，‎ 则的极大值为 故选B ‎9．D【解析】由题意，根号里面是首项为2、公差为4的等差数列，得，而，令。‎ ‎10．B【解析】因为的垂直平分线交于，所以 ， ，故选B.‎ ‎11．B【解析】构造bn=an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，‎ 故数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴=2017﹣‎ 则 ==2016．故答案为：B．‎ ‎12．B【解析】，则 ， ，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：‎ 由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B.‎ ‎13．128【解析】集合且 ，共个元素，则的子集有个，故答案为.‎ ‎14．乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁 没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ 由可得，则问题转化为函数的图像有至少三个交点，结合图像可以看出当时，即时满足题设，应填答案。‎ ‎16．【解析】由题意可得： ，‎ 即： ，整理可得： ，‎ 又 ，则数列 是首项为-10，公比为 的等比数列，‎ ‎ ，则： ,‎ 很明显， 为偶数时可能取得最大值，由 可得： ，‎ 则的最大值为.‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出w的值，可得函数的解析式． （2）函数的图象变换规律，求得，进而得，根据即可解得的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故 ‎(2) ，即，即 ‎18．(1) (2)9‎ 试题解析：‎ ‎（I）解：由及正弦定理，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (II)由（I）得，由正弦定理得 所以 的周长 ‎ ‎ ‎ 当时， 的周长取得最大值为9． ‎ ‎19．(1) ;=；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1) 由,求得;而,所以=;‎ ‎(2) 错位相减得.‎ 试题解析：‎ ‎(1)令,可得;‎ 当时, ;亦满足;‎ 所以;‎ 而,所以=；‎ ‎(2)由题意得: ①‎ 所以②‎ ‎②-①得: ==;‎ 解得.‎ ‎20．（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（I）由，我们可以由在（1，+∞‎ ‎）上恒成立，得到在上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围； （Ⅱ）当时，我们易求出函数，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为在上恰有两个不同的零点，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．‎ ‎22．(1) ；(2) 的取值范围为；（3）见解析．‎ ‎【解析】试题分析：（1）点的坐标为； 点在上，则 ‎（2）方程的根转化为图像的交点；（3）裂项求和．‎ ‎（Ⅰ）函数的图像恒过定点， 点的坐标为 又因为点在上，则 即 ，∴ ‎ ‎（Ⅱ） 即，∴‎ 由图像可知： ，故的取值范围为．‎ ‎（Ⅲ）， ‎ ‎∴ ， ．‎