2019-2020学年山西大学附中高二上学期10月模块诊断 数学 word版

2019-2020学年山西大学附中高二上学期10月模块诊断 数学 word版

山西大学附中 ‎2019—2020学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断 数 学 试 题 ‎ 考试时间：90分钟 满分：100分 ‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）‎ A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．四边相等的四边形 ‎2．如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（ ）‎ A． 三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台 ‎3．如图所示，若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（ ）‎ A．①② B．③④ C．②④ D．①③‎ ‎4．设、是两个平面，、是两条直线，下列推理正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．如图所示，在长方体中，分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点，则与的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 ‎6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎8．如图，三棱锥中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，下列命题正确的是（ ）‎ A． B．与是异面直线 C．平面 D．直线、、相交于同一点 ‎9．在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎①、、三点共线； ②、、、四点共面；‎ ‎③四点共面； ④、、、四点共面．‎ A．①②③ B．①②③④ C．①② D．③④‎ ‎10．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”，，若，当“阳马”体积最大时，则“堑堵”的表面积为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎12．如图，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点、、、、为过三点、、的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（ ）‎ A． B．三棱锥的体积 C．直线与面的夹角是 D．‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.‎ ‎14．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为________.‎ ‎15.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为_______.‎ ‎16.如图，为正方体，下面结论中正确是_______.（把你认为正确的结论都填上）‎ ‎①平面；②平面；‎ ‎③与底面所成角的正切值是；‎ ‎④过点与异面直线与成角的直线有2条.‎ ‎17．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．‎ 三、 解答题（18-19题每小题10分，20-21题每题12分，共计44分）‎ ‎18．如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．‎ 求证：（1）直线PA∥面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．‎ ‎19．如下图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．‎ ‎（1）求证：AC⊥BC1；‎ ‎（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．‎ ‎20．如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.‎ ‎（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.‎ ‎21.如图，在三棱柱中，分别为的中点.‎ (1) 求证：平面平面;‎ (2) 若平面，求证：为的中点.‎ 山西大学附中 ‎2019—2020学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断 数 学 试 题 答 案 考试时间：90分钟 满分：100分 ‎ 一、选择题（3×12=36分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C B A A A D C B B C 二、填空题（4×5=20分）‎ ‎13. 14. 15. 4 16.①②④ 17.‎ 三.解答题（2×10+21×2=44分）‎ ‎18.（1）在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点，‎ 则PA∥DE，PA面DEF，DE⊂面DEF，因此PA∥面DEF． 4分 （2） ‎△DEF中，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4，DF＝5，∴DF2＝DE2＋EF2，‎ ‎∴DE⊥EF， 6分 又PA⊥AC，∴DE⊥AC．8分 ‎∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC． 10分 ‎19.（1）证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，‎ AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1．∵BC1⊂平面BCC1B，‎ ‎∴AC⊥BC1． 5分 ‎（2）解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．‎ 在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝，‎ ‎∴．∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为10分 ‎20.（1）四边形为正方形 ‎ 又平面 平面2分 又，平面 平面4分 平面， 平面平面 平面 平面 6分 ‎（2）连接交于点，连接 平面，平面 ‎ 又四边形为正方形 ‎ 平面， 平面8分 即为与平面所成角9分 且 ‎ 又 ‎ ‎ 即与平面所成角为： 12分 ‎21.如图，‎ ‎，F分别为，的中点，，‎ 平面，平面，平面，2分 又F，G分别为，AB的中点，，‎ 又，四边形为平行四边形，则，‎ 平面，平面，平面，4分 又，‎ 平面平面BEF；6分 平面平面，平面平面，8分 平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，10分 则，得，‎ 为AB的中点，为BC的中点．12分