数学理卷·2018届河南省新野县第一高级中学高三上学期第五次周考（2017

数学理卷·2018届河南省新野县第一高级中学高三上学期第五次周考（2017

‎2017—2018学年高三上期第五次周考 数 学 试 题（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共80分）‎ 一、选择题：（本题 16个小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知全集，则 为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．各项均为正数的等比数列中，，则的值为 （ ）‎ ‎ A.5 B.3 C.6 D.8‎ ‎3．设则“”是“，且”的 （ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．函数在区间内的零点个数是 （ ）‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎5．下列命题 ‎①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”. ②命题P:,,则:,.  ③若为真命题,则,均为真命题. ④“＞2”是“＞0”的充分不必要条件。 其中真命题的个数有 （ ）‎ ‎ A.4个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎6．已知，则、、的大小关系是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知函数,下列结论中正确的个数是 （ ）‎ ‎①既是奇函数,又是周期函数 ②的图像关于直线对称 ‎ ‎③的最大值为 ④在上是增函数 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8．函数的图象大致是 （ ）‎ ‎9．已知平面向量，夹角为，且，，则与的夹角是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第项为 （ ）‎ ‎ A. 180 B. 200 C. 128 D. 162‎ ‎11．定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知的内角所对的边分别为，若，‎ ‎，则角的度数为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知定义在R上的函数满足，当时，‎ ‎，则当时，方程的不等实根的个数是 （ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎14．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则 （ ）‎ ‎ A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列 ‎ C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列 ‎15. 在中，角所对的边分别为满足 则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎16.已知函数，若存在，使得，则实数b的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）‎ 二、填空题：（本题4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎17．若定义在区间上的函数是奇函数，则 .‎ ‎18．= .‎ ‎19．函数，若的任意一个对称中心的横 坐标都不属于区间，则的取值范围是_____________。‎ ‎20．已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：‎ x ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 的导函数的图象如图所示，‎ 下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③‎ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.‎ 三、解答题：（本题4小题共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎21．（12分）已知的内角A、B、C所对的边分别为，满足。‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）若，试判断的形状。‎ ‎22.（12分）已知数列满足且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列为等差数列，请求出实数；‎ ‎（3）求数列的通项公式及前项和 ‎23.（12分）设函数，已知曲线 在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若对任意，都有＞，求的取值范围.‎ ‎24.（14分）)已知函数．　‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，，且对于任意的，，都有成立，求实数的取值范围．‎ 高三第五次周考数学（理）参考答案 一、选择题（共16小题）‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C 二、填空题（共4小题）‎ ‎17.-1. 18.0. 19. 20. ②⑤‎ 三、解答题 ‎21.（12分） 解：（1）由余弦定理知：，∴，‎ ‎∵，∴。‎ ‎（2），由正弦定理有：‎ ‎，‎ 而，‎ ‎，‎ 即，而，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 又由（1）知，及，，从而，‎ 因此为正三角形。‎ ‎22．（12分）解（1）∵，，，.‎ ‎（2）∵为等差数列，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎(3)，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴‎ 令，‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ ‎23.（12分） 解：（1）曲线在点处的切线斜率为2，所以，‎ 又，即，所以 ………4分 ‎（2）的定义域为，‎ ，………6分 ‎①若，则，故当时，，在 上单调递增.‎ 所以，对任意，都有的充要条件为，即，‎ 解得或 .………8分 ‎②若，则，故当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以，对任意，都有的充要条件为，‎ 而在上恒成立，‎ 所以 .………10分 ‎③若，在上递减，不合题意. ………11分 综上，的取值范围是. ………12分 ‎24.（14分）解：（1）依题意，，‎ 令，解得，故函数的单调递增区间为…4分 ‎（2）当，对任意的，都有；‎ 当时，对任意的，都有；‎ 故对恒成立，或对恒成立，…6分 而，设函数，．　‎ 则对恒成立，或对恒成立，‎ ‎， ………9分 ‎①当时，∵,∴，∴恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，，‎ 故在上恒成立，符合题意．　………10分 ‎②当时，令，得，令，得，‎ 故在上单调递减，所以，‎ 而，设函数，，‎ 则，令，则0（）恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，∴恒成立，‎ ‎∴在上单调递增，∴恒成立，‎ 即，而，不合题意．　‎ 综上，故实数的取值范围为. ………14分 ‎