2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十五《统计与统计案例》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十五《统计与统计案例》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题十五 统计与统计案例 考点47：随机抽样与用样本估计总体（1-6题，13-16题，17-20题）‎ 考点48：变量的相关性与统计案例（7-12题，21,22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.某厂共有64名员工,准备选择4人参加技术评估,现将这64名员工编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知8 号、24号、56号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是(   )‎ A.35         B.40         C.45         D.50‎ ‎2.某单位有老年人28 人,中年人56人,青年人84人,为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是(   )‎ A.6,12,18     B.7,11,19     C.6,13,17     D.7,12,17‎ ‎3.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为(   )‎ A.9          B.3          C.17         D.-11‎ ‎4.为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为,则的最小值为(   )‎ A.‎ ‎ B. C. D. ‎ ‎5.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各名工人某日的产量数据(单位:件)。若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是(左起依次是:广州, 深圳, 北京,  杭州, 上海, 天津, 重庆, 西安, 南京, 厦门, 成都, 武汉)(   )‎ ‎ ‎ A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高 B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D.平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 ‎7.下列说法错误的是(   )‎ A.回归直线过样本点的中心 B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 C.对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与 有关系”的把握程度越小 D.在回归直线方程中,当解释变量每增加个单位时,预报变量平均增加个单位 ‎8.登山族为了了解某山高 ()与气温 (℃)之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表:‎ 气温 (℃)‎ ‎ ()‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为(   )‎ A.-10℃      B.-8℃       C.-4℃       D.-6℃‎ ‎9.某同学为了解秋冬季节用电量(y度)与气温(x℃)的关系曾由下表数据计算出回归直线方程,现表中有一个数据被污损.则被污损的数据为(   )‎ 气温 ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎*‎ ‎64‎ A.40         B.39         C.38         D.37‎ ‎10.假设有两个分类变量和的列联表为:‎ 总计 ‎10‎ ‎30‎ 总计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 总计总计对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为(   )‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎11.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近年的广告支出与销售额 (单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:‎ y ‎30‎ ‎40‎ m ‎50‎ ‎70‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为(   )‎ A.45         B.50         C.55         D.60‎ ‎12.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北,影响力不亚于以前的《甄嬛传》.某记者调查了大量《芈月传》的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在的爱看比例分别为.现用这个年龄段的中间值代表年龄段,如代表,代表,根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为,由此可推测的值为(   )‎ A.33         B.35         C.37         D.39‎ 二、填空题 ‎13.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为__________‎ ‎14.已知一组数据的平均数是,方差是,那么另一组数据是的平均数和方差分别是__________.‎ ‎15.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为__________.      ‎ ‎7816     6572     0802     6314     0702     4369     9728     0198 ‎ ‎3204     9234     4935     8200     3623     4869     6938     7481‎ ‎16.阅读下列材料,回答后面问题:‎ ‎    在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中,主持人说:“……加入此次亚航失联航班被证实失事的话,2014年航空事故死亡人数将达到1320人.尽管如此,航空安全专家还是提醒:飞机仍是相对安全的交通工具.①世界卫生组织去年公布的数据显示,每年大约有124万人死于车祸,而即使在航空事故死亡人数最多的一年,也就是1972年,其死亡数字也仅为3346人;②截至2014年9月,每百万架次中有2.1次(指飞机失事),乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右.”‎ ‎    对上述航空专家给出的①、②两段表述(划线部分),你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________,你的理由是__________.‎ 三、解答题 ‎17.从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组 第八组,图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人 ‎1.求第七组的频率 ‎2.估计该校的800名男生的身高的中位数 ‎3.若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求 ‎18.某地小吃“全羊汤”2008年被中国中医学会营养膳食协会评为“中华名吃”,2010年12月被纳入市级非物质文化遗产名录,打造地方名片.当初向各地作广告推广,对销售收益产生额积极的影响.某年度在若干地区各投入4万元广告费用后,将各地该年度的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.‎ ‎1.根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度; 2.根据频率分布直方图,估计投入4万元广告费用之后,销售收益的平均值;(以各组区间中点值代表改组的取值) 3.又在某一地区测的另外一些数据,并整理的得到下表:‎ 广告投入 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x(单位:万元)‎ 销售收益y(单位:百万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎ ‎ 请将2的结果填入空白栏,表中的数据x与y之间存在线性相关关系.计算关于y的x回归方程,并预测年度广告约投入多少万元时,年销售收益达到千万元?(结果精确达到0.1)‎ ‎19.某校在髙二数学竞赛初赛后,对90分及以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.‎ ‎1.求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数;‎ ‎2.估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数).‎ ‎20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量 (单位: )和年利润 (单位:千元)的影响.对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎   ‎ 表中,. 1.根据散点图判断, 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) 2.根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程. 3.已知这种产品的年利润与,的关系为.根据的结果回答下列问题: ①年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据,,…, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.‎ ‎21.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: ),其频率分布直方图如下:‎ ‎1.设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件:旧养殖法的箱产量低于,新养殖法的箱产量不低于,估计的概率;‎ ‎2.填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:‎ 箱产量 ‎ 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎3.根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到)‎ 附: ‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：‎ ‎2.答案：A 解析：‎ ‎3.答案：A 解析：设这个数为,则平均数为,众数为, 若,则中位数为,此时; 若,则中位数为,此时,; 若,则中位数为,,, 所有可能值为,故其和为, 故选A.‎ ‎4.答案：C 解析：根据茎叶图中的数据,该组数据的平均数为, ∴; ∴, 当且仅当,即,时取“=”; ∴的最小值为,故选C.‎ ‎5.答案：A 解析：由题意,甲组数据为,,,,,乙组数据为,,,,.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选A.‎ ‎6.答案：D 解析：由图可知D错误.故选D.‎ ‎7.答案：C 解析：根据相关定义分析知正确;‎ 中对分类变量与的随机变量的观测值来说,‎ 越大,“与有关系”的把握程度越大,‎ 故不正确,故选.‎ ‎8.答案：D 解析：由题意可得,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,当时,‎ 有,解得,故选.‎ ‎9.答案：C 解析：由于回归直线方程过样本点的中心 则,解得.故选C.‎ ‎10.答案：A 解析：由题意可得,当与相差越大, 和有关系的可能性最大,分析四组选项,A中的,的值最符合题意,故选A.‎ ‎11.答案：D 解析：‎ ‎12.答案：B 解析：前个数据对应的 ,  (把百分数转化为小数),而,∴,∴,∴,当,.‎ 二、填空题 ‎13.答案：25‎ 解析：由题意得抽样比例为,故应抽取的男生人数为.‎ ‎14.答案：4,117‎ 解析：‎ ‎15.答案：01‎ 解析：选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字中小于等于20的编号依次为08,02,14,07,01则第5个个体的编号为01‎ ‎16.答案：①②或①;选①,数据①虽是同类数据,但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系;选②,数据②两个数据不是同一类数据,这与每架次飞机的乘机人数有关;不选②,数据②两个数据虽表面不是同一类数据,但是可以做如下大致估算,考虑平均每架次飞机的乘机人数为,这样每百万人乘机死亡人数2.1人,要远远少于乘车每百万人中死亡人数.‎ 解析：选①,数据①虽是同类数据,但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系;选②,数据②两个数据不是同一类数据,这与每架次飞机的乘机人数有关;不选②,数据②两个数据虽表面不是同一类数据,但是可以做如下大致估算,考虑平均每架次飞机的乘机人数为,这样每百万人乘机死亡人数2.1人,要远远少于乘车每百万人中死亡人数 三、解答题 ‎17.答案：1.第六组的频率为,所以第七组的频率为; 2.身高在第一组的频率为,‎ 身高在第二组的频率为,‎ 身高在第三组的频率为,‎ 身高在第四组的频率为,‎ 由于,‎ 估计这所学校的名男生的身高的中位数为,则,‎ 由得,‎ 所以可估计这所学校的名男生的身高的中位数为 3.第六组的人数为人,设为,第八组的人数为人,‎ 设为,则有,共种情况,‎ 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,‎ 所以事件包含的基本事件为共种情况,故 解析：‎ ‎18.答案 1.设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图各小长方形面积总和为,可知,故 2. 由知各小组依次是,其中点分别为,对应的频率分别为, 故可估计平均值为    3. 空白栏中填. ‎ 由题意可知, ,‎ ‎, ,‎ 根据公式,可求得, ‎ 即回归直线的方程为.‎ 由题意,解得,‎ 即年度广告投入约万元时,年度销售收益可达到千万元.‎ ‎19.答案：1.∵分数段的人数为,又分数段的频率为.‎ ‎∴分数段的参赛学生人数为. 2. 分数段的参赛学生人数依次为 ‎∴9分及以上的学生成绩的众数的估计值为分,‎ 中位数的估计值为 (分),‎ 平均数的估计值为 (分).‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.由散点图可以判断, 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. 2.令,先建立关于的线性回归方程. 由于, 所以关于的线性回归方程为, 因此关于的回归方程为. 3.①由2知,当时, 年销售量的预报值, 年利润的预报值. ②根据2的结果知,年利润的预报值. 所以当,即时, 取得最大值.故年宣传费为千元时,年利润的预报值最大.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”, 表示事件“新养殖法的箱产量不低于”.‎ 由题意知.‎ 旧养殖法的箱产量低于的频率为 ‎,‎ 故的估计值为.‎ 新养殖法的箱产量不低于的频率为.‎ 故的估计值为.‎ 因此,事件的概率估计值为. 2.根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 ‎ 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎∴有以上的把握认为产箱量与养殖方法有关. 3.因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为,‎ 箱产量低于的直方图面积为,‎ 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.‎ 解析：‎