宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题 Word版缺答案

宁夏育才中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题 Word版缺答案

宁夏育才中学2019-2020学年第二学期期中考试 高二理科数学 ‎（考试时间120分钟，满分150分） 命题人：‎ 班级___________ 姓名______________‎ 一、 单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）‎ A.， B.， C.， D.， ‎ ‎2、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3、设f(n)＝1＋＋＋＋ (n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)‎ A. B.＋ C.＋ D.＋＋‎ ‎4、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成绩 ‎5、关于演绎推理的说法正确的是（ ） ‎ A.演绎推理是由一般到一般的推理 B.只要大前提正确，由演绎推理得到的结果必正确 C.演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确 D.演绎推理不能用于命题的证明 ‎6、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是(　　)‎ A．420 B．210 C．70 D．35‎ ‎7、某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是(　　)‎ A．产量每增加件,单位成本约下降元 B．产量每减少件,单位成本约下降元 C．当产量为千件时,单位成本为元 D．当产量为千件时,单位成本为元 ‎8、已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9、如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（ ） ‎ A．10 B．13 C．15 D．25‎ ‎10、下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、已知函数＝的图象在点（）处的切线方程是，则的值等于（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知函数在上单调递减，且的图象关于直线对称，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、在复数集上，方程的根是______．‎ ‎14、的展开式中的系数是___________（用数字作答）‎ ‎15、定积分____________.‎ 16、 设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是____________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎(1)6个人按下列要求站一横排甲、乙必须相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎(2)6个人按下列要求站一横排甲不站左端，乙不站右端．有多少种不同的站法？‎ ‎(3)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个六位数且是奇数；（无重复数字的数？）‎ ‎(4)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个个位上的数字不是5的六位数．（无重复数字的数？）‎ ‎18、（12分）老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：‎ ‎(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布列；‎ ‎(2)他能及格的概率．‎ 平均每周进行长跑训练天数 不大于2天 ‎3天或4天 不少于5天 人数 ‎30‎ ‎130‎ ‎40‎ ‎19、（12分）“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：‎ 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．‎ ‎（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；‎ ‎（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？‎ 热烈参与者 非热烈参与者 合计 男 ‎140‎ 女 ‎55‎ 合计 P（k2≥k0）‎ ‎0.500‎ ‎0.400‎ ‎0.250‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：k2=（n为样本容量）‎ ‎20、(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第周）和市场占有率（）的几组相关数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.03‎ ‎0.06‎ ‎0.1‎ ‎0.14‎ ‎0.17‎ ‎（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据上述线性回归方程，‎ 预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过（最后结果精确到整数）．‎ 参考公式：，．‎ ‎21、(12分)已知函数在处取得极小值1．‎ ‎（1）求的解析式；（a>0）‎ ‎（2）求在上的最值．‎ ‎22、(12分)已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数f(x)的极值；‎ ‎（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.‎ 宁夏育才中学2019-2020学年第二学期期中考试 高二理科数学 ‎（考试时间120分钟，满分150分） 命题人：‎ 班级___________ 姓名______________‎ 一、 单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）‎ A.， B.， ‎ C.， D.， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：，‎ 则：，‎ 整理可得：，‎ 据此有：，‎ 求解方程组可得：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎2、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】考查复数基本概念，由可计算出，即可得出选项 ‎【详解】‎ 由，选择C.‎ ‎3、设f(n)＝1＋＋＋＋ (n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)‎ A. B.＋ ‎ C.＋ D.＋＋‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得：‎ 本题选择D选项.‎ ‎4、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成绩 ‎【答案】C ‎5、关于演绎推理的说法正确的是（ ） ‎ A.演绎推理是由一般到一般的推理 B.只要大前提正确，由演绎推理得到的结果必正确 C.演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确 D.演绎推理不能用于命题的证明 ‎【答案】‎ C ‎6、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是(　　)‎ A．420 B．210 C．70 D．35‎ ‎【答案】A ‎【解析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.‎ ‎【详解】‎ 按照的顺序：‎ 当相同时：染色方案为 当不同时：染色方案为 不同的染色方案为：种 故答案为：A ‎7、某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是(　　)‎ A．产量每增加件,单位成本约下降元 B．产量每减少件,单位成本约下降元 C．当产量为千件时,单位成本为元 D．当产量为千件时,单位成本为元 ‎【答案】A ‎【解析】,用可得.‎ ‎【详解】‎ 令,‎ 因为,‎ 所以产量每增加件,单位成本约下降元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归分析.属基础题.‎ ‎8、已知，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：， 可得． 即， 解得． 故选：．‎ ‎9、如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（ ）‎ A．10 B．13 C．15 D．25‎ ‎【答案】C ‎10、下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎11、已知函数＝的图象在点（）处的切线方程是，则的值等于（ ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】‎ C ‎12、已知函数在上单调递减，且的图象关于直线对称，则 ‎，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、在复数集上，方程的根是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将方程配方得出，由此得出该方程的虚根.‎ ‎【详解】‎ 将方程配方变形得，即，解得.‎ 因此，方程的根是.‎ 故答案为：.‎ ‎14、的展开式中的系数是___________（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据二项式定理展开式,即可求得的系数.‎ ‎【详解】‎ 由二项式定理展开式可知,‎ 展开式中的系数为 展开式中的系数为 所以的系数是 故答案为: ‎ ‎15、定积分____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据定积分的几何意义即可求出．‎ ‎【详解】‎ 令，则（x1）2+y2＝1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，其面积为π，‎ 所以表示半径为1的四分之一圆的面积,如下图.‎ 故答案为 16、 设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是____________.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由存在实数使得恒成立，转化为恒成立，得到，构造新函数，利用导数求得函数的最值，得出关于的不等式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数的定义域为，‎ 要使得存在实数使得恒成立，即恒成立，‎ 只需恒成立，即恒成立，‎ 即 设，则，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减，‎ 所以当时，函数取得最大值，最大值为，即，‎ 设，则 当时，，函数单调递减，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 所以当时，函数取得最小值，最小值为，即，‎ 所以只需，解得，即实数的取值范围是，‎ 故选D.‎ 三、解答题 ‎17、（10分）‎ ‎(1)6个人按下列要求站一横排甲、乙必须相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎(2)6个人按下列要求站一横排甲不站左端，乙不站右端．有多少种不同的站法？‎ ‎(3)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个六位数且是奇数；（无重复数字的数？）‎ ‎(4)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个个位上的数字不是5的六位数．（无重复数字的数？）‎ ‎18、（12分）老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：‎ ‎(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布列；‎ ‎(2)他能及格的概率．‎ ‎19、（12分）“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：‎ 平均每周进行长跑训练天数 不大于2天 ‎3天或4天 不少于5天 人数 ‎30‎ ‎130‎ ‎40‎ 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．‎ ‎（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；‎ ‎（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？‎ 热烈参与者 非热烈参与者 合计 男 ‎140‎ 女 ‎55‎ 合计 P（k2≥k0）‎ ‎0.500‎ ‎0.400‎ ‎0.250‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：k2=（n为样本容量）‎ ‎20、(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第周）和市场占有率（）的几组相关数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.03‎ ‎0.06‎ ‎0.1‎ ‎0.14‎ ‎0.17‎ ‎（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据上述线性回归方程，‎ 预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过（最后结果精确到整数）．‎ 参考公式：，．‎ ‎21、(12分)已知函数在处取得极小值1．‎ ‎（1）求的解析式；（a>0）‎ ‎（2）求在上的最值．‎ ‎22、(12分)已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数f(x)的极值；‎ ‎（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.‎