吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题

吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题

绝密★启用前 ‎2018-2019第一学期汪清六中11月考试卷 高三理科数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：王美竹 姓名：__________班级：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共计60分）‎ ‎1．复数，求（ ）‎ A．1 B．2 C． D．4‎ ‎2．设集合则集合 的子集个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎3．条件，条件；若是的必要而不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列中，为的前项和，，，则=（ ）‎ A．2 B．32 C．36 D．40‎ ‎6．若，则=（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎7、若数列满足， ，则其通项=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量，满足，，，则，的夹角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知向量，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数， ，对，，使，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．已知向量，，若，则__________‎ ‎14．函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值为________．‎ ‎15.数列满足，且，则数列的通项公式=_____________．‎ ‎16.在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差 ．‎ 评卷人 得分 三、解答题（共计70分）‎ ‎17.（10分）在中，角的对边分别为，已知，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎18．（本小题12分）已知数列的前项和为，且满足，‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知 ‎．‎ ‎（1）若，求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的周长．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知数列的首项，前项和为，且． ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数，函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎1、【答案】（I）直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为.（II）.‎ 试题分析：(Ⅰ)消去得直线的普通方程为.由极坐标与直角坐标互化公式，可得曲线的直角坐标方程为,即.‎ ‎(Ⅱ)设曲线上的点为,‎ 则点到直线的距离为当时,,可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ)由消去得,‎ 所以直线的普通方程为.‎ 由,‎ 得.‎ 将代入上式,‎ 得曲线的直角坐标方程为,即.‎ ‎(Ⅱ)法1:设曲线上的点为,‎ 则点到直线的距离为 当时,,‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ 法2:设与直线平行的直线为,‎ 当直线与圆相切时,得,‎ 解得或(舍去),‎ 所以直线的方程为.‎ 所以直线与直线的距离为.‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎