2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年度波峰中学高二期中考试 数学试卷（文科）‎ 考试范围：必修3、选修1-1及高一内容；考试时间：120分钟；命题人：冀美丽 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一、单项选择（共60分）‎ ‎1、设，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D 3、 为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式，某记者分别从社区的60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（ ） A．90 B．120 C．180 D．200‎ ‎4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．24﹣π D．24+π 5、 用系统抽样的方法从一个个体总数为1000的总体中抽取一个容量为20的样本．若抽出的其中一个编号为15，则下列编号中也将被抽取的是（ ） A．35 B．65 C．75 D．105‎ 6、 若命题p：，则该命题的否定是（ ）‎ A. B． ‎ C． D． ‎ ‎7、下列说法错误的是（ ）‎ A．若，且，则至少有一个大于2‎ B．“”的否定是“”‎ C．是的必要条件 D．中，是最大角，则是为钝角三角形的充要条件．‎ ‎8、执行如图所示的程序框图，若输出的值为70，则判断框内可填入的条件是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎?‎ i = i +1‎ 结束 s = s + i (i +1)‎ 开始 是 否 输出 s i = 1 ,s = 0‎ ‎ ‎9、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10、已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是 ( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎11、已知命题： ，使，命题：集合有2个子集，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题，正确的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎12、(原创)小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶00至7∶30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7∶00至8∶30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？‎ A . B. C. D.‎ 二、填空题（共20分）‎ ‎13、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为 ‎ A．19、13B．13、19C．20、18D．18、20‎ ‎14、已知统计某化妆品的广告费用（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示：‎ 从散点图分析， 与有较强的线性相关性，且，若投入广告费用为千元，预计利润为__________．‎ ‎15、（原创）已知点和在直线同侧，则a的范围是 .‎ ‎16、函数按照下列方式定义:当时，；当时，. 方程的所有实数根之和是 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、设:实数满足, 实数满足.‎ ‎(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎18、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如下：‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？‎ ‎（注：回归方程=x+中，，）‎ ‎19、使用共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.‎ ‎（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；‎ ‎（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.‎ ‎（3）若从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.‎ ‎20、不透明袋中有3个白球，3个黑球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率：‎ ‎(1)摸出1个或2个白球； (2)至少摸出1个白球．‎ ‎21、已知等差数列的公差不为零，且满足，，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和．‎ ‎22、已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若函数对任意，有，求函数在[﹣，]上的值域．‎ 高二期中考试文科数学参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】B ‎3、【答案】D ‎4、【答案】A 如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．‎ ‎∴该几何体的体积=23﹣=8﹣．‎ 故选：A．‎ ‎5、【答案】B ‎6、【答案】C ‎7、【答案】C ‎8、【答案】A ‎9、【答案】C ‎10、【答案】A ‎11、【答案】C ‎12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】19、13 ‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】 ；‎ ‎16、【答案】18‎ ‎【解析】：根据题意得出函数的图像如图所示，‎ 与有6个交点，从小到大依次设为，根据图像的对称性可知，，，所以方程的所有根之和为2+6+10=18。‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）实数的取值范围是..........................5分 ‎(2)实数的取值范围是..........................10分 ‎18、【答案】(1)散点图如图：‎ ‎..........................2分 ‎(2)由表中数据得：iyi＝52.5，..........................4分 ‎＝3.5，＝3.5，＝54，..........................7分 ‎∴＝0.7，..........................8分 ‎∴＝1.05，..........................9分 ‎∴＝0.7x＋1.05，..........................10分 ‎(3)将x＝10代入回归直线方程，‎ 得＝0.7×10＋1.05＝8.05（小时），‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时．..........................12分 ‎19、【答案】（1）30人;（2）4.4小时;（3）.‎ 试题分析：（1）首先根据根据抽取比例，然后再从2400人中按此比例抽取即可（2）取每个区间的中间值乘以对应的频率求和即为平均值（3）根据分层抽样根据（6,8],(8,10)的频率进行抽取可得使用共享单车时间在（6,8]小时内的有4人，记为A、B、C、D,在（8,10]小时内的有1人，然后写出基本事件找出满足条件的基本事件即可 ‎（1）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，，解得，‎ 所以抽取的100名学生中大一学生有30人．..........................2分 ‎（2）‎ 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．..........................5分 ‎（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6,8]小时内的有4人，记为A、B、C、D,在（8,10]小时内的有1人，记为X,从这5人任选2人的选法为：（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、X）、（B、C）、（B、D）、（B、X）、（C、D）、（C、X）、（D、X），共10中，其中这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（B、C）、（B、D）、（C、D），共6种，‎ 所以，P=.．..........................12分 ‎20、【答案】将白球分别编号为1,2,3，黑球分别编号为4,5,6，则从6个球中任意摸出3个球，结果如下：‎ 三白为(1,2,3)；‎ 两白一黑为(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)；一白两黑为(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2, 4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)；三黑为(4,5,6)．‎ 共有20种不同的结果．‎ 从6个球中任取3个，记“恰有1个白球”为事件A1，“恰有2个白球”为事件A2，“恰有3个黑球”为事件B，事件A1与A2为互斥事件，则 ‎(1)摸出1个或2个白球的概率P1＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝..............8分 ‎(2)“至少摸出一个白球”的对立事件为“摸出的3个球都是黑球”，所以所求概率P2＝1－P(B)＝1－＝..............12分 ‎21.（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）依题意，转化为，解得，；（2）化简，利用裂项求和法求得.‎ 试题解析：（1）由题意知，‎ 所以，‎ 化简得，‎ 因为，，所以，‎ 所以．.............5分 ‎（2），‎ 所以．‎ 考点：等差与等比数列，裂项求和法..............12分 ‎22、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：（1）逆用正弦的和角公式及降幂公式，可化得f(x)=sin2x+，由公式可求得周期。（2）由题意可得g(x),由[﹣，]，求得整体角范围2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，可求得值域。‎ 试题解析：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x ‎=‎ ‎=sin2x+cos2x+sin2x ‎=sin2x+‎ ‎=sin2x+1﹣=sin2x+，‎ ‎∴f（x）的最小正周期T=；.............6分 ‎（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），‎ ‎∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，‎ 当x∈[﹣，]时，则2x+∈，‎ 则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1.‎ 综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]．.............12分