2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中检测数学试题（必修5） word版

2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中检测数学试题（必修5） word版

宝鸡市金台区 2019-2020 学年度第一学期期中检测 题 高二数学（必修 5） 2019.11 注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知 a b ，且 0ab  ，则下列不等式正确的是（ ） A． 2 2a b B． 2 2a b C．| | | |a b D． 1 1 a b  2.不等式组 ( 5)( ) 0, 0 3 x y x y x      … „ „ 表示的平面区域是一个（ ） A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形 3.在 ABC 中，若 3 2 sina b A ,则 B 为( ) A. 3  B. 6  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  4.已知数列{ }na 满足 1 2n na a n   ， 1 1a  ，则 15a  （ ） A．111 B． 211 C． 311 D． 411 5.不等式 2 11x  的解集是（ ） A．  1,1 B． ( , 1) [0,1)   C． ( 1,0) (0,1)  D． ( , 1) (1, )   6.已知 , ,a b c 分别是 ABC 的内角 , ,A B C 的对边，若 cosc Ab  ，则 ABC 的形状 为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7.已知等比数列{ }na 的各项均为正数且公比大于 1，前 n 项积为 nT ，且 2 4 3a a a ，则 使得 1nT  的 n 的最小值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 8. ABC 中， 2BA AC  uur uuur ， 3ABCS  ，则 A  （ ） A． 3  B． 5 6  C． 6  D． 2 3  9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠 算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学 问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生 年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推， 这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ） A．8 岁 B．11 岁 C．20 岁 D．35 岁 10.在 ABC 中，a x ， 2b  ， 45B   ，若三角形有两解，则 x 的取值范围是（ ） A． (2, ) B． ( ,2) C． (2,2 2) D． (2,2 3) 11.已知实数 ,x y 满足约束条件 , π ,6 0, x y x y     „ … … 则sin( )x y 的取值范围为（ ） A.[ 1,1] B． 1[ ,1]2  C. [0,1] D． 1[ ,1]2 12.已 知 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 { }na 满 足 7 6 52a a a  ，存 在 两 项 ,m na a 使 得 14m na a a ，则 1 1 2 n m n  的最小值为( ) A． 3 2 B． 9 8 C． 25 6 D． 4 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．在 ABC 中， 5cos 2 5 C  ， 1BC  ， 5AC  ，则 AB  __________； 14．在等差数列{ }na 中，若 1 5a   ，前 11 项的平均数是 5，若从中抽取一项，余下 10 项的平均数是 4，则抽取的一项是第________项； 15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、白梨、西瓜、桃， 价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四 种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾 客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．①当 10x  时，顾客一次购买草莓 和西瓜各 1 盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得 到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为__________； 16．已知 2 2 0x ax  … 在 [ 3,3]x  上恒成立，则实数 a 的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 17 分） 解关于 x 的不等式： ( 1) 11 a x x   … . 18.（本小题满分 17 分） 已知非零数列{ }na 满足 1 3 ( )n na a n N   ，且 1 2,a a 的等差中项为 6. （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若 32logn nb a ，求 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 n nb b b b b b b b      的值. 19.（本小题满分 18 分） 在 ABC 中， 90 ,ACB   点 ,D E 分别在线段 ,BC AB 上， 3 6,AC BC BD   60EDC   . （1）求 BE 的值； （2）求 cos CEDÐ 的值. 20.（本小题满分 18 分） ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , , ,a b c 已知 ABC 的面积为 2 3sin a A . （1）求sin sinB C ； （2）若 6cos cos 1, 3,B C a= = 求 ABC 的周长. 高二必修 5 期中质量检测题答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B A D C D B C B A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 4 2 14． 11 15．130 （2 分） 15 （3 分） 16． 2 2 2 2a   三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 17 分） 解：移项化简，得 1 01 ax x   .………………2 分 当 0a  时， 1x a   ，或 1x  ；…………4 分 当 0a  时， 1x  ；…………6 分 当 1 0a   时， 11 x a     ；…………8 分 当 1a   时，；…………10 分 当 1a   时， 1 1xa     .………………12 分 综上所述，当 0a  时，不等式的解集为 1x a    ，或 1x    ； 当 0a  时，不等式的解集为 | 1x x  ； 当 1 0a   时，不等式的解集为 1|1      x ax ； 当 1a   时，不等式的解集为； 当 1a   时，不等式的解集为 1| 1      x xa .………………17 分 18.（本小题满分 17 分） 解：（1）非零数列 na 满足  * 1 3n na a n N   ，数列 na 为以 3 为公比的等比数列； 当 n=1 时 2 13a a ①………2 分 因为 1 2,a a 的等差中项为 6，所以 1 2+ =12a a ②………………5 分 联立①②得 1 3a  ， 3q  所以 =3n na ………………7 分 （2）将 =3n na 代入 32logn nb a 得到 2nb n ………………10 分 所以 1 1 1 1 1 1= = ( )4 ( 1) 4 1n nb b n n n n   ………………14 分 所以 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... = (1 ... ) (1 )4 2 2 3 1 4 1 4( 1)n n n bb b b b b b b n n n n                ………………17 分 19.（本小题满分 18 分） 解：（1）如图 ABC 中，因为 60EDC   ，所以 120EDB   ， 所以 sin sin BE BD EDB BED   ，即 2 sin120 sin15 BE   ，………………6 分 解得： 3 3 3 2 6sin15 2 3 2 1 2 2 2 2 BE         ，……………8 分 （2）在 CEB 中，由余弦定理，可得： 2 2 2 2 cosCE BE CB BE CB B    24 ，………………12 分 所以 2 6CE  ，所以在 CDE 中， 0sinCDE 4sin 60 2sin 22 6 CDCED CE    ………………16 分 所以 2cos 2CED  .………………18 分 20.（本小题满分 18 分） 解：（1）由题设得 21 sin2 3sin aac B A  ，即 1 sin2 3sin ac B A  . 由正弦定理得 1 sinsin sin2 3sin AC B A  .………………6 分 故 2sin sin 3B C  .………………8 分 （2）由题设及（1）得 1cos cos sin sin 2B C B C   ，即 1cos( ) 2B C   . 所以 2π 3B C  ，故 π 3A  .………………12 分 由题设得 21 sin2 3sin abc A A  ，即 8bc  .………………14 分 由余弦定理得 2 2 9b c bc   ，即 2( ) 3 9b c bc   ，得 33b c  . 故△ABC 的周长为3 33 .………………18 分