【数学】2020届一轮复习人教B版　函数的图象及其应用学案

【数学】2020届一轮复习人教B版　函数的图象及其应用学案

考查角度2　函数的图象及其应用 ‎　　分类透析一　函数的图象和解析式 例1 (1)函数f(x)=的图象大致为(　　).‎ ‎(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　A.f(x)= B.f(x)=‎ ‎ C.f(x)=-1 D.f(x)=x-‎ 解析 (1)函数f(x)=的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且其图象关于直线x=1对称,排除B,C.取特殊值,当x=时,f(x)=2ln<0,故选D.‎ ‎(2)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-,则当x→+∞时,f(x)→+∞,排除D,故选A.‎ 答案 (1)D　(2)A 方法技巧 函数图象的识辨可从以下方面入手:‎ ‎(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置,从函数的值域,判断图象的上下位置;‎ ‎(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;‎ ‎(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;‎ ‎(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;‎ ‎(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.‎ ‎　　分类透析二　函数图象的变换 例2 若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为(　　).‎ 解析 由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移一个单位得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.‎ 答案 C 方法技巧 利用图象变换法作函数的图象 ‎(1)平移变换 ‎(2)对称变换 y=f(x)的图象y=-f(x)的图象;‎ y=f(x)的图象y=f(-x)的图象;‎ y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象;‎ y=ax(a>0,且a≠1)的图象y=logax(a>0,且a≠1)的图象.‎ ‎(3)伸缩变换 y=f(x)的图象y=f(ax)的图象.‎ y=f(x)的图象y=Af(x)的图象.‎ ‎(4)翻转变换 y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象;‎ y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象.‎ ‎　　分类透析三　函数图象的应用 例3 已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是(　　).‎ A.(1,2018) B.[1,2018]‎ C.(2,2019) D.[2,2019]‎ 解析 函数f(x)=的图象如图所示,不妨令a1)的图象大致为(　　).‎ ‎　　‎ 解析 y=(a>1),对照图象选C.‎ 答案 C ‎2.(2015年全国Ⅱ卷,文11改编)‎ 如图,曲边形ABCD中,AB和CD是线段且互相平行,AD和BC是圆弧.直线l⊥AB,交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把曲边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是(　　).‎ 解析 当l从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了D点后,面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C点后,面积的增加速度又逐渐减慢,故选C.‎ 答案 C ‎3.(2018年浙江卷,5改编)函数y=2x-x2的图象大致是(　　).‎ ‎　　‎ 解析 易知当x→+∞时,y→+∞,排除C;当x→-∞时,y→-∞,排除D;又当x=2和x=4时,y=0,故选A.‎ 答案 A ‎4.(2016年全国Ⅰ卷,文9改编)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是(　　).‎ 解析 因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质,故选A.‎ 答案 A ‎1.(黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测)已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|)‎ C.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)‎ 解析 观察函数图象可得,②的图象是由①的图象保留左侧图象,然后将左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为y=f(-|x|).‎ 答案 B ‎2.(山东省2018年春季考试)奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则(　　).‎ A.f(2)>0>f(4)‎ B.f(2)<0f(4)>0‎ ‎ D.f(2)0>f(-2),‎ 所以-f(4)>0>-f(2),‎ 即f(2)>0>f(4),选A.‎ 答案 A ‎3.(安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测)已知函数f(x)=g(x)=x2,则函数y=f(x)·g(x)的大致图象是(　　).‎ 解析 对于函数f(x),当x>0时,-x<0,所以f(-x)=e-(-x)-4=ex-4=f(x),同理当x<0时,f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.令h(x)=f(x)·g(x),‎ 所以h(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x)=h(x),‎ 所以函数h(x)是偶函数,所以排除B,D.‎ 当x→+∞时,f(x)→+∞,g(x)→+∞,∴h(x)→+∞,故选A.‎ 答案 A ‎4.(福州三中高三5月模拟)已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的大致图象是(　　).‎ 解析 y=f(1-x)=函数在x=0处图象有跳跃点,选项A、C错误;‎ 当x=-1时,lo[1-(-1)]=-1,即函数f(1-x)过点(-1,-1),选项B错误.‎ 故选项D正确.‎ 答案 D ‎5.(2018河北衡水中学九模)已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大致图象为(　　).‎ ‎　　解析 当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),因为y=2x(x<0),y=-ln(-x)(x<0)为增函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,则B、D错误;‎ 当x>0时,f(x)=2x-ln x,f'(x)=2-=,则f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以A正确.故选A.‎ 答案 A ‎6.(2018天津模拟)若变量x,y满足|x|-ln=0,则y关于x的函数图象大致是(　　).‎ ‎　　‎ 解析 若变量x,y满足|x|-ln=0,则y=.显然其定义域为R,且过点(0,1),所以排除C,D;因为当x>0时,y==是减函数,所以排除A,故选B.‎ 答案 B ‎7.(2018浙江一模)函数y=的图象不可能是(　　).‎ 解析 当a=0时,对应A选项;当a>0时,对应B选项;当a<0时,对应D选项.故选C.‎ 答案 C ‎8.(2018届湖北检测)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　).‎ 解析 由函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象可知,a=3,则选项中,y=x3的图象是正确的,故选B.‎ 答案 B ‎9.(江西省临川一中2018届高三年级全真模拟)已知f(x)=x-sin x,则f(x)的图象是(　　).‎ 解析 因为f(-x)=-x+sin x=-f(x),所以排除B,D;‎ 因为f=×-<0,所以排除C.‎ 因此选A.‎ 答案 A ‎10.(海南省2017-2018学年高中毕业班阶段性测试)函数y=x3cos x+sin x的图象大致为(　　).‎ 解析 由题意可知y=x3cos x+sin x为奇函数,排除B;‎ 当x=时,y=1,当x=π时,y=-π3<0,排除A,C.‎ 故选D.‎ 答案 D ‎11.(2018年河南省高三数学考试卷)函数f(x)=的部分图象大致是(　　).‎ 解析 因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除A,D.‎ 当00,所以f(x)>0,排除B.‎ 本题选择C选项.‎ 答案 C ‎12.(榆林市第二中学2018届高三上学期第七次模拟考试)已知角α始边与x轴的非负半轴重合,与圆x2+y2=4相交于点A,终边与圆x2+y2=4相交于点B,点B在x轴上的射影为C,△ABC的面积为S(x),函数y=S(x)的图象大致是(　　).‎ 解析 如图,A(2,0),在Rt△BOC中,|BC|=2|sin x|,|OC|=2|cos x|,‎ ‎∴△ABC的面积为S(x)=|BC||AC|≥0,‎ ‎∴排除C、D.‎ 选项A、B的区别是△ABC的面积S(x)何时取到最大值.‎ 下面结合选项A、B中的图象,利用特殊值验证:‎ 当x=时,△ABC的面积为S(x)=×2×2=2;‎ 当x=时,|BC|=2sin =,|OC|=2=,则|AC|=2+,∴△ABC的面积为S(x)=××(2+)=+1>2.‎ 综上可知,答案B的图象正确,故选B.‎ 答案 B ‎13.(广东省2018届高三第一次模拟)设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是　　　　. ‎ 解析 画出函数的图象如图所示.‎ 不妨令a1,方程ex+x-a=0与ln 2x+x-a=0的根分别为x1,x2,则++2x1x2的取值范围为　　　　. ‎ 解析 方程ex+x-a=0的根,即y=ex与y=a-x图象交点的横坐标,‎ 方程ln 2x+x-a=0的根,即y=ln 2x与y=a-x图象交点的横坐标,‎ 而y=ex与y=ln 2x的图象关于直线y=x对称,‎ 如图所示:‎ ‎∴x1+x2=a,∴++2x1x2=(x1+x2)2=a2,又a>1,‎ ‎∴++2x1x2>1.‎ 答案 (1,+∞)‎ ‎15.(陕西省长安一中2017-2018学年第八次质量检测)定义运算:x Δy=例如:3Δ4=3,(-2)Δ4=4,则函数f(x)=x2Δ(2x-x2)的最大值为　　　　. ‎ 解析 由x2=(2x-x2),得x2=x,解得x=0或x=1,‎ 由y=2x-x2≥0,得0≤x≤2,由y=2x-x2<0,得x<0或x>2,‎ ‎∴由x2(2x-x2)≥0,解得0≤x≤2,由x2(2x-x2)<0,解得x<0或x>2,‎ 即当0≤x≤2时,f(x)=x2,当x<0或x>2时,f(x)=2x-x2.作出对应的函数f(x)=的图象.‎ ‎　　∴由图象可知当x=2时,函数f(x)取得最大值f(2)=4.‎ 答案 4‎ ‎16.(河北衡水中学2018届高三数学三轮复习)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{-x2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是　　　　. ‎ 解析 当0≤x≤2时,f(x)=‎ 由f(x)是偶函数且周期是4,可得整个函数的图象.‎ 令g(x)=mx,本题转化为两个函数交点的问题,‎ 结合图象,当直线过点(3,1)时,m=;‎ 当直线与y=-x2+2x(0≤x≤1)相切时,m=2.‎ 所以,若交点在纵轴右边,符合题意的m的取值范围是.‎ 因为函数f(x)是偶函数,结合函数的对称性可得,‎ 若交点在纵轴左边,符合题意的m的取值范围是.‎ 综上,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是∪.‎ 答案 ∪‎