专题17 等价转化思想备战2019年高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

专题17 等价转化思想备战2019年高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

专题17 等价转化思想 专题点拨 ‎1.等价转化思想的原则：‎ ‎①熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决．‎ ‎②简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的．‎ ‎③具体原则：转化方向应由抽象到具体．‎ ‎④和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律．‎ ‎⑤正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的，设法从问题的反面去探求，使问题获得解决．‎ ‎2.等价转化思想常用到的方法：‎ ‎①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．‎ ‎②换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．‎ ‎③数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．‎ ‎④构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．‎ ‎⑤坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径．‎ ‎⑥类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径．‎ ‎⑦特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题．‎ ‎⑧等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的．‎ ‎⑨加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题的充分条件，从而易证．‎ ‎⑩补集法：如果正面解决问题有困难，可把原问题结果看作集合A，而包含问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集∁UA使原问题得以解决．‎ 例题剖析 ‎【例1】已知函数，求证中至少有一个数不小于． ‎ ‎(2)若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，求实数的最小值.‎ ‎(2)若，则.‎ 若，.此时，则.时，‎ ‎.又，即.故.‎ 综上，所求取值范围是.‎ 巩固训练 一、填空题 ‎1．已知y＝f(x)是定义在(－2，2)上的增函数，若f(m－1)＜f(1－2m)，则m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－，) 　‎ ‎【解析】　依题意，原不等式等价于，解得－

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