2013届高考数学一轮复习 函数的奇偶性

2013届高考数学一轮复习 函数的奇偶性

‎2013届高考一轮复习 函数的奇偶性 一、选择题 ‎1、已知函数f(x)是定义在上的偶函数,在上单调递减,且,则方程f(x)=0的根的个数为( ) ‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎2、(2011湖北高考,理6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足2(a>0,且.若g(2)=a,则f(2)=( ) ‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎3、函数在其定义域内( ) ‎ A.是增函数又是偶函数 ‎ B.是增函数又是奇函数 ‎ C.是减函数又是偶函数 ‎ D.是减函数又是奇函数 ‎ ‎4、若R)是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f(x)上的点是( ) ‎ A.(a,f(-a)) ‎ B.(-sinsin ‎ C.(-lga,-f(lg ‎ D.(-a,-f(a)) ‎ ‎5、若偶函数f(x)在上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) ‎ A.2) ‎ B.f(-1 ‎ C.f(2)0,则f(119)= .‎ ‎11、设函数为奇函数,则a= . ‎ ‎12、设函数R)为奇函数f(x)+f(2),则f(5)= . ‎ ‎13、定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2log则方程f(x)=0的实根的个数为 . ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎14、是否存在实数a,使函数f(x)=loga为奇函数,同时使函数为偶函数,证明你的结论. ‎ ‎15、已知函数f(x)=是奇函数. ‎ ‎(1)求实数m的值; ‎ ‎(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎16、已知函数y=f(x)是定义在区间上的偶函数,且时. ‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式; ‎ ‎(2)将函数的图象按向量a=R)平移得到函数h(x)的图象,求函数h(x)的解析式并解不等式h(x)<0. ‎  ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎ 解析:由于函数是偶函数,且在上单调递减,因此在上单调递增,又因为0>所以函数f(x)在上与x轴有一个交点,必在上也有一个交点,故方程f(x)=0的根的个数为2. ‎ ‎2、B ‎ 解析:由题意可得f(-x)+g即-f(x)+g(x)与已知方程联立可得 又g(2)=a,∴a=2,∴. ‎ ‎3、B ‎ 解析:因为f故f(x)是奇函数. ‎ 又可见f(x)是增函数,所以应选B. ‎ ‎4、 D ‎ ‎5、D ‎ 解析:因为f(x)为偶函数,故f(2)=f(-2). ‎ 又在上是增函数, ‎ 所以f(2. ‎ ‎6、A ‎ 解析:由f(x+4)=f(x),得f(7)=f(3)=f(-1). ‎ 又y=f(x)为奇函数, ‎ ‎∴f(-1)=-f(1). ‎ ‎∴f(7)=-2. ‎ 故选A. ‎ ‎7、C ‎ 解析:由f(1+x)=f(1-x)得f(x+2)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x). ‎ 若f(x)为偶函数,则f(x+2)=f(x),即2为函数f(x)的一个周期. ‎ 若2为函数f(x)的一个周期,则f(x+2)=f(x).‎ 又由f(1+x)=f(1-x),得 ‎ f(x+2)=f(-x),所以f(-x)=f(x), ‎ 即f(x)为偶函数. ‎ ‎8、A ‎ 解析:当m=0时,函数f(x)=是偶函数,所以选A. ‎ 二、填空题 ‎9、{x|-33时,f(x)>0. ‎ 又因为f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,所以当-30; ‎ 当x<-3时,f(x)<0. ‎ 可见xf(x)<0的解集是{x|-30时,f(x)=0即2log在同一坐标系下分别画出函数， log的图象(图略),可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x<0时,方程f(x)=0也有一个实根.又因为f(0)=0,所以方程f(x)=0的实根的个数为3.‎ 三、解答题 ‎14、 解:y=f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得 ‎ log. ‎ 若g(x)为偶函数,则为奇函数,‎ h( ‎ ‎. ‎ ‎∴存在符合题设条件的. ‎ ‎15、解:(1)设x<0, ‎ 则-x>0, ‎ 所以f(-x)=. ‎ 又f(x)为奇函数, ‎ 所以f(-x)=-f(x). ‎ 于是x<0时所以m=2. ‎ ‎(2)要使f(x)在上单调递增，结合的图象（略）知 ‎ 所以故实数a的取值范围是(1,3].‎ ‎16、解:(1)当时,f(x)=f(-x)= ‎ f(x)= ‎ ‎(2)依题意 ① ‎ 又 ② ‎ ‎①代入②得y′-b=-(x′-1)′-1)+5且x′. ‎ ‎∴且. ‎ 由h(x)<0,得 ‎ 设 ‎ 易知在上单调递增,. ‎ 则当b<-5时,解集为{x|},当b=-5时,解集为{x|}. ‎ 当时,解集为. ‎ 当时,由0解得舍所以解集为{x|}.