2020届二轮复习合情推理与演绎推理课件（28张）（全国通用）

2020届二轮复习合情推理与演绎推理课件（28张）（全国通用）

7 . 3 　 合情推理与演绎推理 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 1 1 . 合情推理 (1) 定义 : 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 , 先 经过 观察、分析、比较、联想 , 再进行归纳、 　　　　　 , 然后提出猜想的推理 , 我们把它们统称为合情推理 .   类比 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 1 (2) 归纳推理与 类比推理 部分 对象 　 全部 对象 个别 事实 一般 结论 某些类似 特征 某些已知 特征 部分 　 整体 个别 一般 特殊 特殊 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 1 - 5 - 知识梳理 双基自测 2 1 2 . 演绎推理 (1) 定义 : 从一般性的原理出发 , 推出某个特殊情况下的结论 , 我们把这种推理称为演绎推理 . 简言之 , 演绎推理是由一般到 　　　　 的推理 .   (2)“ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式 , 包括 ① 大前提 —— 已知的一般原理 ; ② 小前提 —— 所研究的特殊情况 ; ③ 结论 —— 根据一般原理 , 对特殊情况作出的判断 . 特殊 2 - 6 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ ×” . (1) 归纳推理得到的结论不一定正确 , 类比推理得到的结论一定正确 . ( 　　 ) (2) 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 . ( 　　 ) (3) 在类比时 , 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 . ( 　　 ) (4) 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 . ( 　　 ) (5) 演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时 , 得到的结论一定正确 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5)√ - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 若 大前提是 : 任何实数的平方都大于 0, 小前提是 : a ∈ R , 结论是 : a 2 > 0, 则这个演绎推理出错在 ( 　　 ) A. 大前提 B. 小前提 C. 推理过程 D. 没有出错 答案 解析 解析 关闭 本题中大前提是错误的 , 因为 0 的平方不大于 0, 所以选 A . 答案 解析 关闭 A - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . ( 教材习题改编 P 7 T 1 ) 如图 , 根据图中的数构成的规律可知 a 表示的数是 ( 　　 ) A.12 B.48 C.60 D.144 答案 解析 解析 关闭 由题干图中的数据可知 , 每行除首末两个数外 , 其他数等于其上一行两肩上的数字的乘积 . 故 a= 12×12 = 144 . 答案 解析 关闭 D - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 . 老师说 : 你们四人中有 2 名优秀 ,2 名良好 , 我现在给甲看乙、丙的成绩 , 给乙看丙的成绩 , 给丁看甲的成绩 , 看后甲对大家说 : 我还是不知道我的成绩 . 根据以上信息 , 则 ( 　　 ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 答案 解析 解析 关闭 因为甲不知道自己的成绩 , 所以乙、丙的成绩是一名优秀一名良好 . 又因为乙知道丙的成绩 , 所以乙知道自己的成绩 . 又因为乙、丙的成绩是一名优秀一名良好 , 所以甲、丁的成绩也是一名优秀一名良好 . 又因为丁知道甲的成绩 , 所以丁也知道自己的成绩 , 故选 D . 答案 解析 关闭 D - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . ( 教材习题改编 P 7 T 2 ) 在平面内 , 若两个正三角形的边长的比为 1 ∶ 2, 则它们的面积比为 1 ∶ 4 . 类似地 , 在空间中 , 若两个正四面体的棱长的比为 1 ∶ 2, 则它们的体积比为 　　　　　 .   答案 答案 关闭 1 ∶ 8 - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 1 (1)(2018 山东济南一模 ) 如图 , 将平面直角坐标系中的格点 ( 横、纵坐标均为整数的点 ) 按如下规则标上标签 : 原点处标数字 0, 记为 a 0 ; 点 (1,0) 处标数字 1, 记为 a 1 ; 点 (1, - 1) 处标数字 0, 记为 a 2 ; 点 (0, - 1) 处标数字 - 1, 记为 a 3 ; 点 ( - 1, - 1) 处标数字 - 2, 记为 a 4 ; 点 ( - 1,0) 处标数字 - 1, 记为 a 5 ; 点 ( - 1,1) 处标数字 0, 记为 a 6 ; 点 (0,1) 处标数字 1, 记为 a 7 ;…… 以此类推 , 格点坐标为 ( i , j ) 的点处所标的数字为 i+j ( i , j 均为整数 ) . 记 S n =a 1 +a 2 + … +a n , 则 S 2 018 = 　　　　　 .  - 249 - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 有一个奇数组成的数阵排列如下 : 1 　 3 　 7 　 13 　 21 　 … 5 　 9 　 15 　 23 　 … 　 … 11 　 17 　 25 　 … 　 … 　 … 19 　 27 　 … 　 … 　 … 　 … 29 　 … 　 … 　 … 　 … 　 … … 　 … 　 … 　 … 　 … 　 … 则第 30 行从左到右第 3 个数是 　　　　　 .   思考 如何进行归纳推理 ? 1 051 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 解析 : (1) 设 a n 对应点的坐标为 ( x , y ), 由归纳推理可知 , a n =x+y. 第一圈从点 (1,0) 到点 (1,1) 共 8 个点 , 由对称性可得 a 1 +a 2 + … +a 8 = 0; 第二圈从点 (2,1) 到点 (2,2) 共 16 个点 , 由对称性可得 a 9 + … +a 24 = 0, …… 第 n 圈共有 8 n 个点 , 这 8 n 项的和也为零 . 前 n 圈共有 8 + 16 + … + 8 n= 4 n ( n+ 1) 个点 , 可得前 22 圈共有 2 024 个数 , S 2 024 = 0, S 2 018 =S 2 024 - ( a 2 024 +a 2 023 + … +a 2 019 ), a 2 024 所对应点的坐标为 (22,22), a 2 024 = 22 + 22, a 2 023 所对应点的坐标为 (21,22), a 2 023 = 21 + 22, a 2 022 = 20 + 22, a 2 021 = 19 + 22, a 2 020 = 18 + 22, a 2 019 = 17 + 22, 可得 a 2 024 + … +a 2 019 = 249, 故 S 2 018 = 0 - 249 =- 249 . - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 ( 2) 先求第 30 行的第 1 个数 , 再求第 30 行的第 3 个数 . 观察每一行的第一个数 , 由归纳推理可得第 30 行的第 1 个数是 1 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 60 = = 929 . 又第 n 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 2 n , 第 3 个数比第 2 个数大 2 n+ 2, 所以第 30 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 60, 第 3 个数比第 2 个数大 62, 故第 30 行从左到右第 3 个数是 929 + 60 + 62 = 1 051 . - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 归纳推理的类型及相应方法 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 : (1) 数的归纳包括数字归纳和式子归纳 , 解决此类问题时 , 需要细心观察 , 寻求相邻项及项与序号之间的关系 , 同时还要联系相关的知识 , 如等差数列、等比数列等 . (2) 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 . - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 2 . 破解归纳推理的思维步骤 (1) 发现共性 , 通过观察特例发现某些相似性 ( 特例的共性或一般规律 ); (2) 归纳推理 , 把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题 ( 猜想 ); (3) 检验 , 得结论 , 对所得的一般性命题进行检验 . 一般地 ,“ 求同存异 ”“ 逐步细化 ”“ 先粗后精 ” 是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧 . - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2 ) 如 图所 示 , 一系列 正方形将点阵分割 , 从内向外扩展 , 其模式如下 : 4 = 2 2 4 + 12 = 16 = 4 2 4 + 12 + 20 = 36 = 6 2 4 + 12 + 20 + 28 = 64 = 8 2 …… 由上述事实 , 请推测关于 n 的等式为   　　　　　　　　 .   - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 答案 : (1)1 000 　 (2)4 + 12 + 20 + … + (8 n- 4) = (2 n ) 2 ( n ∈ N * ) 　 - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 由题图中的正方形将点阵分割 , 从内向外扩展 , 其模式如下 : 4 = 2 2 4 + 12 = 16 = 4 2 4 + 12 + 20 = 36 = 6 2 4 + 12 + 20 + 28 = 64 = 8 2 …… 归纳可得 : 等式左边是一个以 8 为公差 , 以 4 为首项的等差数列 , 右边是正偶数的平方 , 故第 n 个式子为 :4 + 12 + 20 + … + (8 n- 4) = (2 n ) 2 ( n ∈ N * ) . - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 A - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2 ) 如图① 在 平面几何中 , △ ABC 的内角 C 的平分线 CE 分 AB 所成线段的比 为 . 把这个结论类比到空间 : 在三棱锥 A-BCD 中 ( 如 图 ② ), 平面 DEC 平分二面角 A-CD-B 且与 AB 相交于 E , 则得到 类比 的 结论是 　 .   思考 如何进行类比推理 ? - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 在进行类比推理时 , 不仅要注意形式的类比 , 还要注意方法的类比 , 且要注意以下两点 :(1) 找两类对象的对应元素 , 如 : 三角形对应三棱锥 , 圆对应球 , 面积对应体积 , 平面对应空间 , 等差数列对应等比数列等等 ;(2) 找对应元素的对应关系 , 如 : 两条边 ( 直线 ) 垂直对应线面垂直或面面垂直 , 边相等对应面积相等 , 加对应乘 , 乘对应乘方 , 减对应除 , 除对应开方等等 . - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 在进行类比推理时 , 不仅要注意形式的类比 , 还要注意方法的类比 , 且要注意以下两点 :(1) 找两类对象的对应元素 , 如 : 三角形对应三棱锥 , 圆对应球 , 面积对应体积 , 平面对应空间 , 等差数列对应等比数列等等 ;(2) 找对应元素的对应关系 , 如 : 两条边 ( 直线 ) 垂直对应线面垂直或面面垂直 , 边相等对应面积相等 , 加对应乘 , 乘对应乘方 , 减对应除 , 除对应开方等等 . - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 在平面几何中 ,“ 若 △ ABC 的三边长分别为 a , b , c , 内切圆半径为 r , 则三角形的面积为 S △ ABC = ( a+b+c ) r ”, 拓展到空间 , 类比上述结论 ,“ 若四面体 A-BCD 的四个面的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , 内切球的半径为 r , 则四面体 A-BCD 的体积为 　　　　　　　　　　　　　　　 ” .   - 27 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 28 - 考点 1 考点 2 考点 3